Devoir n°1 - Ts2

Classe: 
Terminale

Exercice 1 (3 points)

Calculer les limites suivantes : 
 
a) limx→0cos⁡x+cos2⁡x−2x
 
b) limx→13x2+2x−1x+1 

Exercice 2 (6 points)

On considère les nombres complexes suivants : z1=(3−i1+i)2 et z2=10+i1−3i.
 
1) Donner l'écriture algébrique de z1 et z2.
 
2) Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan complexe d'affixe z vérifiant :
 
a) |z−z1|=|z−z2|
 
b) |z−z1|=|z1|
 
c) z−z2z−z1∈R

Exercice 3 (11 points)

On considère la function f définie par : f(x)=x3−4x2−1.
 
Soit C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

Partie A

Soit g la fonction définie par g(x)=−x3+3x−8.
 
1) Dresser le tableau de variation de g.
 
2) Montrer qu'il existe un réel α unique tel que g(α)=0.
 
Prouver alors que α∈]−2.5; −2.4[.
 
3) Étudier le signe de g(x) suivant les valeurs de x.

Partie B

1) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition .
 
2) a) Montrer que pour tout x∈Df, f′(x)=−xg(x)(x2−1)2.
 
b) Étudier alors le sens de variation de f.
 
c) Montrer que f(α)=32α.
 
d) Préciser les branches infinies de la courbe C.
 
3) Tracer la courbe C.
 
4) Soit h la restriction de f à l'intervalle ]1; +∞[.
 
a) Montrer que h est une bijection de ]1; +∞[ vers un intervalle J à préciser.
 
b) Calculer h(2), noté y0. En déduire h′−1(y0).
 
c) Construire dans le même repère la courbe de h−1, notée Ch−1.
 
Durée : 2 h
Auteur: 
Mouhamadou Ka

Commentaires

Grovogui (non vérifié)

mar, 07/14/2020 - 21:11

Je vous remercie pour votre effort c'est très éducatif

Elisee N’guessan (non vérifié)

ven, 10/14/2022 - 01:52

Je vous remercie pour le développement de ce site car elle est très éducative pour nous élèves. Mais le problème c’est comment ont peut télécharger un pdf des exercices,cours, devoir cet...?

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