Devoir n°1 - Ts2

Classe: 
Terminale

Exercice 1 (3 points)

Calculer les limites suivantes : 
 
a) limx0cosx+cos2x2x
 
b) limx13x2+2x1x+1 

Exercice 2 (6 points)

On considère les nombres complexes suivants : z1=(3i1+i)2 et z2=10+i13i.
 
1) Donner l'écriture algébrique de z1 et z2.
 
2) Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan complexe d'affixe z vérifiant :
 
a) |zz1|=|zz2|
 
b) |zz1|=|z1|
 
c) zz2zz1R

Exercice 3 (11 points)

On considère la function f définie par : f(x)=x34x21.
 
Soit C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

Partie A

Soit g la fonction définie par g(x)=x3+3x8.
 
1) Dresser le tableau de variation de g.
 
2) Montrer qu'il existe un réel α unique tel que g(α)=0.
 
Prouver alors que α]2.5; 2.4[.
 
3) Étudier le signe de g(x) suivant les valeurs de x.

Partie B

1) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition .
 
2) a) Montrer que pour tout xDf, f(x)=xg(x)(x21)2.
 
b) Étudier alors le sens de variation de f.
 
c) Montrer que f(α)=32α.
 
d) Préciser les branches infinies de la courbe C.
 
3) Tracer la courbe C.
 
4) Soit h la restriction de f à l'intervalle ]1; +[.
 
a) Montrer que h est une bijection de ]1; +[ vers un intervalle J à préciser.
 
b) Calculer h(2), noté y0. En déduire h1(y0).
 
c) Construire dans le même repère la courbe de h1, notée Ch1.
 
Durée : 2 h
Auteur: 
Mouhamadou Ka

Commentaires

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