Devoir n°1 - Ts2
Classe:
Terminale
Exercice 1 (3 points)
Calculer les limites suivantes :
a) limx→0cosx+cos2x−2x
b) limx→1√3x2+2x−1x+1
Exercice 2 (6 points)
On considère les nombres complexes suivants : z1=(3−i1+i)2 et z2=10+i1−3i.
1) Donner l'écriture algébrique de z1 et z2.
2) Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan complexe d'affixe z vérifiant :
a) |z−z1|=|z−z2|
b) |z−z1|=|z1|
c) z−z2z−z1∈R
Exercice 3 (11 points)
On considère la function f définie par : f(x)=x3−4x2−1.
Soit C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
Partie A
Soit g la fonction définie par g(x)=−x3+3x−8.
1) Dresser le tableau de variation de g.
2) Montrer qu'il existe un réel α unique tel que g(α)=0.
Prouver alors que α∈]−2.5; −2.4[.
3) Étudier le signe de g(x) suivant les valeurs de x.
Partie B
1) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition .
2) a) Montrer que pour tout x∈Df, f′(x)=−xg(x)(x2−1)2.
b) Étudier alors le sens de variation de f.
c) Montrer que f(α)=32α.
d) Préciser les branches infinies de la courbe C.
3) Tracer la courbe C.
4) Soit h la restriction de f à l'intervalle ]1; +∞[.
a) Montrer que h est une bijection de ]1; +∞[ vers un intervalle J à préciser.
b) Calculer h(2), noté y0. En déduire h′−1(y0).
c) Construire dans le même repère la courbe de h−1, notée Ch−1.
Durée : 2 h
Auteur:
Mouhamadou Ka
Commentaires
Grovogui (non vérifié)
mar, 07/14/2020 - 21:11
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Je vous remercie pour votre
Elisee N’guessan (non vérifié)
ven, 10/14/2022 - 01:52
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Je vous remercie pour le
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