Solution des exercices : Travail et puissance mécaniques - 1er s

Classe: 
Première
 

Exercice 1

Un système constitué de deux blocs reliés par un fil AB de masse négligeable est tiré avec une force constante F, d'intensité 300N, sur un plan horizontal rugueux.
 
On donne α=60
 

 
1. Calcul du travail de la force F lorsque le système s'est déplacé de CD=20m. On a :
 
WCD(F)=FCD=F×CDcosα=300×20cos60=3.0103
 
Ainsi, WCD(F)=3.0103J
 
2. La vitesse étant constante, la tension du fil horizontal AB qui relie les deux blocs est alors constante et égale à 120N.
 
Calculons le travail au cours du trajet de la tension du fil appliqué au bloc S2 et le travail de la tension du fil appliqué au bloc S1. Soit :
 
WCD(TB)=TBCD=TB×CD=120×20=2.4103
 
Donc, WCD(TB)=2.4103J
 
Par ailleurs, comme TB+TA=0 alors, TA=TB
 
Par suite,
 
WCD(TA)=TACD=TA×CD=TB×CD=WCD(TB)=2.4103
 
D'où, WCD(TA)=2.4103J
 
Calcul du travail total des forces de frottement exercées par le plan sur S1 et S2.
 
La vitesse est constante, le principe de l'inertie appliqué au système constitué du bloc S1 et du bloc S2 s'écrit :
 
F+f=0Fcosαf=0f=Fcosα
 
Par suite :
 
WCD(f)=fCD=f×CD=F×CDcosα=3.0103
 
D'où, WCD(f)=3.0103J
 
3. On envisage maintenant le cas où la vitesse n'est plus constante ; la tension du fil varie au cours du mouvement.
 
Dans ce contexte, les travaux de la tension TB appliquée en B et de la tension TA appliquée en A dépendent du chemin suivi.

Exercice 2

Alpha tire, à vitesse constante, une luge de masse m=6.00kg sur un sol horizontal ; la distance parcourue est d=AB=100m. 
 
La force F exercée sur la luge par l'intermédiaire de la corde est constante sur la distance d ; la corde fait un angle α=30.0 avec le sol. 
 
On suppose que la valeur f des forces de frottements vaut le cinquième du poids P de la luge.
 
1. Inventaire des forces qui s'exercent sur le système {Alpha+luge}.
 

 
2. Calcul de la valeur de la force de traction qu'exerce Alpha sur sa luge.
 
Système : {Alpha+luge}
 
Bilan des forces appliquées : F : P : R : f
 
Le système évolue à vitesse constante, le principe de l'inertie s'écrit :
F+P+R+f=0
En projetant la relation vectorielle suivant l'axe des x, il vient :
 
Fcosα+0+0f=0Fcosα=fF=fcosαor f=P5=mg5F=mg5cosαF=6.00×9.815cos30.0F=13.6N
 
D'où, F=13.6N
 
3. Calcul du travail de chacune des forces le long du trajet.
 
WAB(F)=FAB=Fdcosα=13.6×100cos30.0=11.8102
 
D'où, WAB(F)=11.8102J
 
WAB(P)=PAB=0
 
Or, PAB donc, PAB=0
 
D'où, WAB(P)=0J
 
WAB(f)=fAB=fd=P5d=mg5d=6.00×9.815×100=11.8102J
 
Ainsi, WAB(f)=11.8102J
 
WAB(R)=RAB=0J car RAB
 
Alpha aborde maintenant la piste de luge (de longueur l=100m) qui forme un plan incliné d'un angle β=15.0 avec l'horizontale. 
 
Elle tire toujours rectilignement et à vitesse constante ; l'angle entre la corde et la pente est toujours de 30.0.
 
On suppose que la force de frottements garde la même valeur f que précédemment.

 
 
4. Le travail de la somme des forces est nul.
 
En effet,
 
v=cteF+P+R+f=0FAB+PAB+RAB=0ABWAB(F)+WAB(P)+WAB(R)+WAB(f)=0
 
5. Donnons l'expression du travail de chacune des forces s'exerçant sur la luge.
 
WAB(F)=FAB=Flcosβ
 
WAB(P)=PAB=Plsinβ
 
WAB(R)=RAB=0 car RAB
 
WAB(f)=fAB=fl
 
6. Comparons les valeurs de la force de traction sur la partie plane et sur la pente.
 
Sur la partie pente :
 
WAB(F)=FAB=Flcosβ=13.6×100×cos15.0=13.1102
 
Donc, sur la pente : WAB(F)=13.1102J
 
Sur la partie rectiligne : WAB(F)=11.8102J
 
Sur la partie pente, Alpha fournit plus d'efforts. 
 
C'est pourquoi WAB(F)=13.1102J>WAB(F)=11.8102J
 
7. Le déplacement est effectué en 2.0min. 
 
Calculons la puissance moyenne du travail du poids.
 
On a :
 
Pm(P)=WAB(P)Δt=PlsinβΔt=6.00×9.81×100×sin15.02.0×60=12.7
 
D'où, Pm(P)=12.7W

Exercice 3

Un chariot de masse M=20Kg tiré le long d'une piste horizontale AB de longueur L=4m par une force F inclinée d'un angle α=60 par rapport au déplacement et de valeurs F=120N (voir fig). 
 
On néglige tous les frottements.
 
Le long du trajet AB, le chariot est tiré avec une vitesse constante =1ms1.
 
1. Expression et calcul du travail effectué par F le long du trajet AB.
 
On a :
 
WAB(F)=FAB=Flcosα=120×4×cos60=240
 
D'où, WAB(F)=240J
 
2. Expression et calcul de la puissance moyenne développée par cette force
 
On a :
 
Pm(F)=Fv=Fv=120×1=120
 
Ainsi, Pm(F)=120W
 
 
3. En arrivant au point B, on supprime la force motrice F et le chariot aborde une piste BC de longueur L incliné par rapport à l'horizontale passant par C d'un angle β=30. 
 
Le long du trajet BC, le chariot est soumis à des forces de frottement équivalente à une force f constamment opposé au déplacement et de valeur f=30N. 
 
La différence d'altitude entre les points B et C est h=2m.
 
a) Expression et calcul du travail du poids P du chariot.
 
Soit :
 
WBC(P)=PBC=Mgh=20×10×2=4102
 
Alors, WAB(P)=4102J
 
b) Expression et calcul du travail de la force de frottement.
 
On a :
 
WBC(f)=fBC=Fl=fhsinβ=30×2sin30=4120
 
D'où, WAB(f)=4120J
 
c) Expression et calcul du travail de la réaction R du plan
 
Soit : WAB(R)=RAB=0 car RAB

Exercice 4

Une barre est maintenue horizontale par l'intermédiaire d'un fil métallique et un fil de coton fixés en son milieu. 
 
Les deux fils sont verticaux, le fil métallique est au-dessus de la barre, le fil de coton en dessous. 
 
Le fil métallique a une constante de torsion C=4.0102Nmrad1. 
 
Le fil de coton exerce un couple négligeable.
 
1. Schéma du dispositif.
 
 
2. Calcul du travail du couple de torsion dans les situations suivantes :
 
2.1. La barre écartée de 90 par rapport à sa position d'équilibre. Alors, on a :
 
WC=C(gfgi)=4.0102(π20)=6.28102
 
Donc, WC=6.28102J
 
2.2 Lorsque la barre passe de la position précédente à la position où elle fait un angle de 45 par rapport à sa position d'équilibre.
 
Soit alors :
 
WC=C(gfgi)=4.0102(π4π2)=3.14102
 
D'où, WC=3.14102J
 
2.3 Lorsque la barre passe de cette dernière position à la position où elle est écartée d'un angle de 30 de l'autre côté de sa position d'équilibre.
 
WC=C(gfgi)=4.0102(π6π4)=5.24102
 
Ainsi, WC=5.24102J

Exercice 5

Pour hisser, à vitesse constante, un corps sur une plateforme on utilise un treuil entraîné par un moteur (fig 1).
 
La masse du corps M=1000kg, la hauteur h=2m et les frottements créent une force f de direction opposée au déplacement. 
 
La force motrice F=10000N pour un angle α=30.
 

 
1. Calculons la force résistante (F) présentée par le poids : F=Psinα (sens opposé au déplacement) et la force de frottement.
 
Soit :
 
F=Psinα=Mgsinα=1000×10×sin30=5.0103
 
Donc, F=5.0103N
 
Le corps se déplace à vitesse constante, le principe de l'inertie s'écrit :
F+P+R+f=0
En projetant suivant le sens de la force motrice, il vient :
 
FF+0f=0f=FFf=10005.0105f=5.0105
 
D'où, f=5.0105N
 
2. Calculons le travail de la force F et la puissance correspondante si la masse se déplace à 0.2m/s.
 
Soit :
 
W(F)=Fhsinα=10000×2sin30=4.0104
 
Alors, W(F)=4.0104J
 
Pour la puissance, on obtient :
 
P(F)=Fv=Fv=10000×0.2=2.0103
 
Ainsi, P(F)=2.0103W
 
Le treuil ayant un diamètre de 20cm et un rendement de 0.85
 
3. Calculons :
 
  la puissance mécanique du moteur nécessaire
 
On a :
 
P(F)PM=0.85PM=P(F)0.85PM=2.01030.85PM=2.4103
 
Donc, PM=2.4103W
 
  la vitesse angulaire de rotation,
 
Soit :
 
ω=vr=vd2=2vd=2×0.220102=20
 
Ainsi, ω=20rads1
 
  la fréquence de rotation (tr/min)
 
On a :
 
ω=2πNN=ω2πN=202πN=3Hz
 
En convertissant, on obtient :
 
N=3Hz=3×60=180tr/mn
 
D'où, N=180tr/mn
 
  le moment du couple moteur
 
Soit :
 
PM=MCωMC=PMωMC=2.410320MC=1.2102Nm
 
Par suite, MC=1.2102Nm

Exercice 6

Une tige de cuivre supporte deux boules de fer (m1=m2=m). 
 
L'ensemble est mobile sans frottement autour d'un axe horizontal Δ, qui est perpendiculaire en O, au plan de la figure. 
 
Le centre d'inertie de la barre de masse (M) est à la distance OG=a de l'axe.
 
Un aimant attire la boule de fer en A1, avec une force horizontale F1 ; un deuxième aimant attire la boule de fer A2 avec une force F2.
 
On pose OA1=1  et  OA2=2
 
1. La tige fait un angle α avec la verticale.
 
a) Représentons les forces extérieures appliquées sur le système (tige + boules)
 
 
b) Exprimons littéralement les moments de ces forces par rapport à l'axe Δ en fonction des données.
 
On a :
 
MΔ(F1)=F1OA1cosα=F1l1cosα
 
Soit : MΔ(F1)=F1l1cosα
 
On a :
 
MΔ(F2)=F2OA2cosα=F2l2cosα
 
Soit alors : MΔ(F2)=F2l1cosα
 
On a :
 
MΔ(P)=POGcosα=Mgacosα
 
Ainsi, MΔ(P)=Mgacosα
 
Soit :
 
MΔ(P1)=P1OA1sinα=mgl1sinα
 
Donc, MΔ(P1)=mgl1sinα
 
On a :
 
MΔ(P2)=P2OA2sinα=mgl2sinα
 
D'où, MΔ(P2)=mgl2sinα
 
Enfin, MΔ(R)=0
 
2. Pour la valeur de =α=20, l'ensemble est en équilibre. 
 
Déterminons alors l'intensité commune F des forces F1  et  F2
 
Soit :
MΔ(F1)+MΔ(F2)+MΔ(P)+MΔ(P1)+MΔ(P2)+MΔ(R)=0
Ce qui donne : F1l1cosαF2l2cosα+Mgacosαmgl1sinα+mgl2sinα+0=0
 
Or, F1=F2=F donc, Fl1cosαFl2cosα+Mgacosα+mgsinα(l2l1)=0
 
 Fcosα(l1l2)+Mgacosα+mgsinα(l2l1)=0
 
 F=Mgacosα+mgsinα×(l2l1)(l2l1)cosα
 
 F=9.8300103×6.0cos20+100103×sin20×(2412)(12+24)cos20
 
F=0.61N
 
D'où, F=0.61N
 
3. Détermination du travail effectué par chaque force pendant deux tours θ=2π
 
Soit :
 
W(F)=MΔ(F)θ=F(l1+l2)×2π=0.61(12+24)102×2π=1.38
 
Donc, W(F)=1.38J
 
On a :
 
W(P)=MΔ(P)θ=Mgacosα×2π=300102×9.8×6.0102cos20×2π=1.04
 
Donc, W(P)=1.04J
 
Soit :
 
W(P1)=MΔ(P1)θ=100103×9.8×12102sin20×2π=0.25
 
Ainsi, W(P1)=0.25J
 
On a :
 
W(P2)=MΔ(P2)θ=100103×9.8×24102sin20×2π=0.51
 
Donc, W(P2)=0.51J
 
Soit :
 
W(R)=MΔ(R)θ=0×2π=0
 
D'où, W(R)=0J

Exercice 7

Un solide ponctuel S, de masse m, se déplace dans un plan vertical le long d'un trajet ABCD qui comporte deux phases.
 
  Une partie horizontale AB rectiligne de longueur 8m. 
 
Le long de cette partie, le solide est soumis à une force constante F, faisant un angle α=60 avec l'horizontale et développant une puissance P=6W en plus d'une force de frottement f, opposée au déplacement de valeur constante f=3N.
 
  Une demi sphère BCD, de centre O et de rayon R=0.5m où le solide est soumis uniquement à son poids P.
 

 
1. Sachant que pendant la partie AB le mouvement est rectiligne uniforme de vitesse V=2ms1,
 
a) Exprimons la puissance moyenne P développée par F en fonction de F, V  et  α.
 
Soit :
Pm(F)=FV=FVcosα
b) Déduction de la valeur de la force F.
 
On a :
 
Pm(F)=FVcosαF=Pm(F)VcosαF=62×cos60F=6N
 
Donc, F=6N
 
c) Calcul du travail de la force F pendant le déplacement AB.
 
Soit :
 
WAB(F)=FAB=FABcosα=6×8×cos60=24
 
D'où, WAB(F)=24J
 
2. Détermination du travail de la force de frottement f au cours du déplacement de AB.
 
On a :
 
WAB(f)=fAB=fABcosα=3×8=24
 
Ainsi, WAB(f)=24J
 
3. Arrivant au point B, on annule les forces F  et  f.
 
Sachant que le travail du poids de S lorsqu'il glisse de B vers C est WBC(P)=0.5J
 
a) Déterminons la masse du solide S.
 
On a :
 
WBC(P)=mgRm=WBC(P)gRm=0.510×0.5m=0.1kg
 
D'où, m=0.1kg
 
b) Donnons l'expression du travail du poids de S lorsqu'il passe de B vers E en fonction de m, g, R  et  β.
 
Soit : WBE(P)=mgRsinβ
 
Calcul de sa valeur : WBE(P)=0.1×10×0.5×sin30=0.25
 
Ainsi, WBE(P)=0.25J
 
c) Déduisons du travail du poids de S lors du déplacement de E vers C.
 
Soit :
 
WEC(P)=WBC(P)WBE(P)=mgRmgRsinβ=0.1×10×0.5(1sin30)=0.25
 
Alors, WEC(P)=0.25J
 
4. Détermination du travail du poids de S lors du déplacement de C vers D.
 
Soit : WCD(P)=WBC(P)
 
Donc, WCD(P)=0.5J

Exercice 8

a. Bilan des forces extérieurs s'appliquant au traîneau 
 
T : force des traction exercée par les chiens, 
 
R : réaction du plan inclinée, 
 
f : force de frottement 
 
et P : Poids du traîneau
 
Représentation des forces sur un schéma 
 
 
b. Résultante de ces forces
 
Le système évolue à vitesse constante, le principe de l'inertie s'écrit :
T+P+R+f=O
 
La résultante de ces forces est donc nulle
 
c. Calcule du travail du poids P et du travail de la force de frottement f
 
W(P)=mgh=mgLsinα=110×500×6.0100W(P)=33.103J
 
W(f)=70×500W(f)=35103J
 
d. Déduction du travail de la force de traction T exercée par les chiens sur le traîneau pour un déplacement de longueur L
 
T+P+R+f=0TL+PL+RL+fL=OLW(T)+W(P)+W(R)+W(f)=0
 
Or
 
W(T)=0W(T)+W(P)+W(f)=W(T)=W(P)W(f)=(33103)(35103)W(T)=68103J
 
Puissance moyenne de cette force
 
Pm(T)=TV=TV or T=W(T)LPm(T)=W(T)LV=68103500×6.94Pm(T)=9.4102W

Exercice 9

 
 
a. Calculer du travail du poids de l'échelle lors de cette opération.
 
W(P)=mgL2=10×10×3.02W(P)=1.5102J
 
b. Calcul du travail du poids de l'échelle lors de cette opération.
 
W(P)=mgL2cosα=10×10×3.02cos30w(P)=1.3102J

Exercice 10

 
a. Bilan des forces extérieures s'appliquant à la caravane et représentation de ces forces
 
T : force de traction exercée par la voiture
 
R : réaction du plan incliné 
 
f : Force de frottement
 
P : poids de la caravane 
 
b. Résultante de ces forces
 
Le système évolue à vitesse constante, le principe de l'inertie s'écrit : 
 
T+P+R+f=O
 
La résultante de ces forces est donc nulle
 
c. Calcul du travail du poids P et du travail de la force de frottement f pour un déplacement de longueur L
 
W(P)=mgLsinα=500×10×200×6.0100=0W(P)=6104J
 
or
 
W(R)=0W(T)+W(P)+W(f)=0W(T)=W(P)W(f)=6104J(2.0105J)W(R)=14104J
 
W(f)=fT=1.0103×200W(f)=2.0105J
 
d. Déduction du travail de la force de la force de traction T exercée par la voiture sur la caravane 
 
W(T)+W(P)+W(R)+W(f)=0
 
La puissance moyenne de cette force
 
Pm(T)=TV=TV or T=W(T)LPm(T)=W(T)LV=14104200×19.4Pm(T)=1.36102W
 
e. La pente de la côte devrait être montante pour que le travail de T change de signe
 
La signification physique de ce changement de signe permet de préciser la nature du travail de T 

Commentaires

C'est un qui pourra me plaît si j'ai accès àtous les exercices

Résultat de l’exercice 11

La correction de exercice 11

Merci beaucoup

Correction d’autres exercices ???

Comme les autres exercices

Je recherche les corrections d'exercice

C'est très bien votre site,svp envoyez moi la correction de l'exercice 12

J’aimerais avoir le reste de la correction

Très bonne initiatives les exercices sont pertinentes

le probleme est que ont nous donne tros de donner et on nous dicte ce qu'il faut faire

Il m'a permis de mieux comprendre les cours

Je voudrais bient comprendre les sciences

comment etre exccellent en physique chimie

Correction

Télécharger les leçons

Poids djxjxjcjxjxjxjxjxjsjwjsjsn

La correction de l exo 5 me pareil fausse. Vous pouvez me joindre au 772687100 pour la bonne. Merci pour la compréhension.

la correction de l exo 5

La correction de l exo 5

intéressant

Correction exercice 12

لم اجد تصحيحه

C'est bonne

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Bonjour

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La correction de l exo 5 SVP

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