Solution des exercices : Repérage sur une droite et dans le plan - 6e

Classe: 
Sixième
 

Exercice 1

On considère la droite graduée suivante :
 
 
1) Déterminons graphiquement les abscisses des points : A; B; I; M; N A; B; I; M; N  et  P. P.
 
Pour cela, on identifie sur la droite graduée l'abscisse qui correspond à la position de chaque point.
 
 
Ainsi :
 
AA a pour abscisse 22
 
BB a pour abscisse 22
 
II a pour abscisse 1.51.5
 
MM a pour abscisse 4.54.5
 
NN a pour abscisse 44
 
PP a pour abscisse 44
 
2) Plaçons les points : K; L K; L  et  Q Q d'abscisses respectives : 3; 0.5 3; 0.5  et  +3.5 +3.5
 
On marque alors les valeurs 3; 0.5 3; 0.5  et  +3.5 +3.5 sur la même droite graduée.
 
Ces valeurs vont donc correspondre aux positions respectives des points K; L K; L  et  Q. Q.
 
 

Exercice 2

1) Sur une droite graduée (xx) d'unité 1cm , d'origine O, plaçons les points : A; B; C  et  D d'abscisses respectives : 4; 2.5; +2  et  3.5
 
 
2) Déterminons les distances : OA; OB; OC  et  OD.
 
On a O origine du repère et A d'abscisse 4 alors : OA=|4|=4
 
Donc, OA=4cm
 
Soit B d'abscisse 2.5 et O origine du repère alors, on a :
 
OB=|2.5|=2.5
 
Ainsi, OB=2.5cm
 
On a : C d'abscisse +2 et O origine du repère donc, OC=|+2|=2
 
Par suite, OC=2cm
 
Soit D d'abscisse 3.5 et O origine du repère alors, on a : OD=|3.5|=3.5
 
D'où, OD=3.5cm
 
3) En déduisons les distances AC  et  BD.
 
En observant le graphique, on peut dire que la distance AC est égale la somme des distances AO  et  OC.
 
Or, AO=OA donc en changeant AO par OA, on obtient : AC=OA+OC
 
Comme, OA=4cm  et  OC=2cm alors, AC=4cm+2cm=6cm
 
D'où, AC=6cm
 
De la même manière, on peut écrire : BD=BO+OD
 
Or, BO=OB donc en remplaçant BO par OB, on obtient : BD=OB+OD
 
Comme OB=2.5cm  et  OD=3.5cm alors, on obtient :
 
BD=2.5cm+3.5cm=6cm
 
Ainsi, BD=6cm

Exercice 3

On considère le repère orthonormal ci-dessous.
 
 
1) Déterminons graphiquement les coordonnées des points A; B  et  D.
 
Pour déterminer graphiquement les coordonnées du point A, on procède comme suit :
 
A partir du point A, on trace une ligne rouge parallèle à l'axe (yy).
 
Cette ligne coupe l'axe (xx) à la valeur 1.
 
Donc, 1 est l'abscisse du point A.
 
On procède de la même manière pour déterminer l'ordonnée du point A.
 
Ainsi, à partir de A, on trace une ligne rouge parallèle à l'axe (xx).
 
Cette ligne coupe l'axe (yy) à la valeur 3.
 
Par suite, 3 est l'ordonnée du point A.
 
Par conséquent, A(1; 3)
 
On procède de la même manière pour déterminer les coordonnés des points B  et  D. 
 
Ainsi, on obtient : B(2; 1)  et  D(2; 1)
 
 
2) Plaçons les points : C(+2; +3)  et  E(3.5; 2). 
 
Pour placer le C dans le repère, on marque l'abscisse 2 et on trace une ligne verte parallèle à l'axe (yy).
 
De même, on identifie l'ordonnée 3 et on trace une ligne verte parallèle à l'axe (xx).
 
Les deux lignes vertes se coupent au point C.
 
On place alors le point C.
 
On procède de la même manière pour placer le point E.
 
3) a) Construisons le point A symétrique de A par rapport à (yy).
 
b) Déterminons graphiquement les coordonnées de A. 
 
Pour cela, on procède comme dans la question 1).
 
On trouve alors : A(1; 3)
 
4) a) Construisons le point D symétrique de D par rapport à (xx).
 
b) Déterminons graphiquement les coordonnées de D.  
 
En procédant de la manière que dans la question 1), on obtient : D(2; 1)
 
 

Exercice 4

1) Dans un repère orthonormé, marquons les points : M(4; 3); N(3; 4); P(+3; +4)  et  Q(+4; +3).
 
2) Le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme.
 
 

Exercice 5

1) Dans un repère orthonormé, marquons le point I(2; +3).
 
2) Traçons le cercle de centre I de 5cm de rayon.
 
3) Les points suivants sont des points du cercle dont les coordonnées sont des entiers relatifs : A, B, C, D, E, F, G, H, J, K, L  et  M
 
Leurs coordonnées sont données par :
 
A(+3; +3), B(+2; 0), C(2; 2), D(6; 0)
 
E(7; +3), F(6; +6), G(5; +7), H(2; +8)
 
J(+1; +7), K(+2; +6), (5; 1), M(+1; 1)
 

 
Auteur: 
Diny Faye

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