Solution des exercices : Repérage sur une droite et dans le plan - 6e

Classe: 
Sixième
 

Exercice 1

On considère la droite graduée suivante :
 
 
1) Déterminons graphiquement les abscisses des points : $A\;;\ B\;;\ I\;;\ M\;;\ N\ $ et $\ P.$
 
Pour cela, on identifie sur la droite graduée l'abscisse qui correspond à la position de chaque point.
 
 
Ainsi :
 
$A$ a pour abscisse $2$
 
$B$ a pour abscisse $-2$
 
$I$ a pour abscisse $1.5$
 
$M$ a pour abscisse $4.5$
 
$N$ a pour abscisse $-4$
 
$P$ a pour abscisse $4$
 
2) Plaçons les points : $K\;;\ L\ $ et $\ Q$ d'abscisses respectives : $-3\;;\ -0.5\ $ et $\ +3.5$
 
On marque alors les valeurs $-3\;;\ -0.5\ $ et $\ +3.5$ sur la même droite graduée.
 
Ces valeurs vont donc correspondre aux positions respectives des points $K\;;\ L\ $ et $\ Q.$
 
 

Exercice 2

1) Sur une droite graduée $(xx')$ d'unité $1\;cm$ , d'origine $O$, plaçons les points : $A\;;\ B\;;\ C\ $ et $\ D$ d'abscisses respectives : $-4\;;\ -2.5\;;\ +2\ $ et $\ 3.5$
 
 
2) Déterminons les distances : $OA\;;\ OB\;;\ OC\ $ et $\ OD.$
 
On a $O$ origine du repère et $A$ d'abscisse $-4$ alors : $OA=|-4|=4$
 
Donc, $\boxed{OA=4\;cm}$
 
Soit $B$ d'abscisse $-2.5$ et $O$ origine du repère alors, on a :
 
$OB=|-2.5|=2.5$
 
Ainsi, $\boxed{OB=2.5\;cm}$
 
On a : $C$ d'abscisse $+2$ et $O$ origine du repère donc, $OC=|+2|=2$
 
Par suite, $\boxed{OC=2\;cm}$
 
Soit $D$ d'abscisse $3.5$ et $O$ origine du repère alors, on a : $OD=|3.5|=3.5$
 
D'où, $\boxed{OD=3.5\;cm}$
 
3) En déduisons les distances $AC\ $ et $\ BD.$
 
En observant le graphique, on peut dire que la distance $AC$ est égale la somme des distances $AO\ $ et $\ OC.$
 
Or, $AO=OA$ donc en changeant $AO$ par $OA$, on obtient : $AC=OA+OC$
 
Comme, $OA=4\;cm\ $ et $\ OC=2\;cm$ alors, $AC=4\;cm+2\;cm=6\;cm$
 
D'où, $\boxed{AC=6\;cm}$
 
De la même manière, on peut écrire : $BD=BO+OD$
 
Or, $BO=OB$ donc en remplaçant $BO$ par $OB$, on obtient : $BD=OB+OD$
 
Comme $OB=2.5\;cm\ $ et $\ OD=3.5\;cm$ alors, on obtient :
 
$BD=2.5\;cm+3.5\;cm=6\;cm$
 
Ainsi, $\boxed{BD=6\;cm}$

Exercice 3

On considère le repère orthonormal ci-dessous.
 
 
1) Déterminons graphiquement les coordonnées des points $A\;;\ B\ $ et $\ D.$
 
Pour déterminer graphiquement les coordonnées du point $A$, on procède comme suit :
 
A partir du point $A$, on trace une ligne rouge parallèle à l'axe $(yy').$
 
Cette ligne coupe l'axe $(xx')$ à la valeur $1.$
 
Donc, $1$ est l'abscisse du point $A.$
 
On procède de la même manière pour déterminer l'ordonnée du point $A.$
 
Ainsi, à partir de $A$, on trace une ligne rouge parallèle à l'axe $(xx').$
 
Cette ligne coupe l'axe $(yy')$ à la valeur $3.$
 
Par suite, $3$ est l'ordonnée du point $A.$
 
Par conséquent, $A(1\;;\ 3)$
 
On procède de la même manière pour déterminer les coordonnés des points $B\ $ et $\ D.$ 
 
Ainsi, on obtient : $B(-2\;;\ 1)\ $ et $\ D(2\;;\ 1)$
 
 
2) Plaçons les points : $C(+2\;;\ +3)\ $ et $\ E(-3.5\;;\ -2).$ 
 
Pour placer le $C$ dans le repère, on marque l'abscisse $2$ et on trace une ligne verte parallèle à l'axe $(yy').$
 
De même, on identifie l'ordonnée $3$ et on trace une ligne verte parallèle à l'axe $(xx').$
 
Les deux lignes vertes se coupent au point $C.$
 
On place alors le point $C.$
 
On procède de la même manière pour placer le point $E.$
 
3) a) Construisons le point $A'$ symétrique de $A$ par rapport à $(yy').$
 
b) Déterminons graphiquement les coordonnées de $A'.$ 
 
Pour cela, on procède comme dans la question 1).
 
On trouve alors : $A'(-1\;;\ 3)$
 
4) a) Construisons le point $D'$ symétrique de $D$ par rapport à $(xx').$
 
b) Déterminons graphiquement les coordonnées de $D'.$  
 
En procédant de la manière que dans la question 1), on obtient : $D'(2\;;\ -1)$
 
 

Exercice 4

1) Dans un repère orthonormé, marquons les points : $M(-4\;;\ -3)\;;\ N(-3\;;\ -4)\;;\ P(+3\;;\ +4)\ $ et $\ Q(+4\;;\ +3).$
 
2) Le quadrilatère $MNPQ$ est un parallélogramme.
 
 

Exercice 5

1) Dans un repère orthonormé, marquons le point $I(-2\;;\ +3).$
 
2) Traçons le cercle de centre $I$ de $5\;cm$ de rayon.
 
3) Les points suivants sont des points du cercle dont les coordonnées sont des entiers relatifs : $A\;,\ B\;,\ C\;,\ D\;,\ E\;,\ F\;,\ G\;,\ H\;,\ J\;,\ K\;,\ L\ $ et $\ M$
 
Leurs coordonnées sont données par :
 
$A(+3\;;\ +3)\;,\ B(+2\;;\ 0)\;,\  C(-2\;;\ -2)\;,\  D(-6\;;\ 0)$
 
$E(-7\;;\ +3)\;,\  F(-6\;;\ +6)\;,\  G(-5\;;\ +7)\;,\  H(-2\;;\ +8)$
 
$J(+1\;;\ +7)\;,\  K(+2\;;\ +6)\;,\  (-5\;;\ -1)\;,\  M(+1\;;\ -1)$
 

 
Auteur: 
Diny Faye

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