Série d'exercices : Propagation des signaux, ondes progressives, interférences mécaniques - 1er s
Classe:
Première
Exercice 1 Ondes le long d'une cordes 1
Un vibreur est le siège d'un mouvement vibratoire périodique de fréquence f=100HZ.
Les vibrations qu'il crée se propagent le long d'une corde élastique à partir de son extrémité S, avec la célébrité v=8.0m⋅s−1.
1) Calculer la longueur d'ondes de l'onde qui se propage sur la corde.
2) Comparer le mouvement de la source vibratoire le mouvement d'un point A situé à 32cm de S et celui d'un point B placé à 40cm de S.
Exercice 2 Ondes le long d'une corde 2
Un vibreur de fréquence f=100HZ met en vibration l'extrémité d'une corde élastique.
La figure ci-dessous

représente l'aspect de la corde à la date t (obtenu par photographie).
1) Combien valent la période, la longueur d'onde et la célérité de l'onde périodique sinusoïdale qui se propage le long de cette corde ?
2) A la date t, l'extrémité de la lame est à sa position la plus haute.
Représenter l'aspect de la corde aux dates t+0.0025s ; t+0.0050s ; t+0.0075s et t+0.010s.
Exercice 3 Ondes rectilignes sur la cuve à ondes 1
On utilise une cuve à ondes.
On crée des ondes rectilignes à la surface de l'eau.
La fréquence de vibration de la réglette est f=50Hz.
Un enregistrement est réalisé et on dispose d'une image de cet enregistrement.
On voit des lignes claires et noires.
On mesure la distance séparant la crête noire de rang n et la même crête noire de rang n+4 ; on trouve l=16cm.
– L'onde est-elle transversale ou longitudinale ?
Justifier la réponse.
– Calculer la longueur d'onde des ondes se propageant à la surface de l'eau ;
– Calculer la célérité des ondes.
– Comparer les mouvements des points A et B.
Justifier la réponse.

Exercice 4 Ondes circulaires sur la cuve à ondes 2
On utilise une cuve à ondes.
Une pointe S frappe la surface de l'eau de profondeur constante à la fréquence f=20Hz.
Un enregistrement est réalisé et on dispose d'une image de cet enregistrement.
On voit des cercles clairs et noirs.
On mesure la distance séparant, sur un rayon, le cercle noir de rang n et le cercle noir de rang n+4 ; on trouve d=18cm.
– Comment peut-on qualifier l'onde obtenue ?
– L'onde est-elle transversale ou longitudinale ?
Justifier la réponse.
– Calculer la longueur d'onde des ondes se propageant à la surface de l'eau ;
– Calculer la célérité des ondes.
– Sur un rayon, on dispose deux petits morceaux de liège en des points M et N tel que SM=1.5cm et SN=10.5cm.
Que peut-on dire des mouvements des points M et N et des mouvements des deux bouchons.
Exercice 5
On considère une corde de longueur L=120cm dont l'une des extrémités S est liée à une lame vibrante de fréquence N=100Hz.
L'autre extrémité est placée de manière à éviter toute réflexion.
L'équation horaire du mouvement de S est ys(t)=2⋅10−3sin(2πNt), t≥0
Une onde progressive se propage le long de la corde avec une célérité V et une longueur d'onde λ
1) Déterminer l'équation du mouvement d'un point P de la corde d'abscisse x=SP.
2) Exprimer l'abscisse x de P lorsqu'il vibre :
∙ En phase avec S ;
∙ En opposition de phase avec S.
3) Au cours de cette propagation on constate que la distance qui sépare le point M, n^{iéme} point qui vibre en phase avec S et le point N, (n+2)^{iéme} point qui vibre en opposition avec S est d=50\,cm
a) Montrer que d=\dfrac{5\lambda}{2}.
b) En déduire les valeurs de \lambda et V ;
4) Représenter l'aspect de la corde à l'instant t_{1}=2\cdot25\cdot10^{-2}s
Exercice 6
Une lame vibrante est animée d'un mouvement sinusoïdal de fréquence N.
Elle est munie d'une pointe qui frappe verticalement la surface libre d'une nappe d'eau au repos en un point S.
La source commence à vibrer à l'instant t=0s.
On néglige l'amortissement et réflexion des ondes.
1. Définir une onde.
2. Décrire ce qu'on observe a la surface de l'eau, en lumière ordinaire.
3. L'analyse du mouvement d'un point M_{1} situé a la distance x_{1} de S, donne le diagramme suivant

3.1 Déterminer :
-\ La fréquence N
-\ L'instant t_{1}
-\ La distance x_{1} sachant que la célérité de propagation V=0.25\,m\cdot s^{-1}.
3.2 Calculer la longueur d'onde \lambda.
3.3 Déterminer l'équation horaire du mouvement du point M_{1}
3.4 Déduire l'équation horaire du mouvement de la source S.
4. Établir l'équation horaire du mouvement d'un point M de la surface de l'eau situé à la distance x de S.
5. Tracer l'aspect d'une coupe de la surface de l'eau par un plan vertical passant par S a un instant t_{2}=9\cdot10^{-2}s
6. On éclaire la surface d'eau à l'aide d'un stroboscope de fréquence réglable N_{e}.
10\,Hz\leq N_{e}\leq 100\,Hz
6.1 Qu'observe-t-on en immobilité apparente.
6.2 Déterminer les fréquences N_{e} pour lesquelles on observe l'immobilité apparente de la surface de l'eau.
Exercice 7
Une corde élastique de longueur L=40\,cm, tendue horizontalement et reliée par l'une de ces extrémité (S) à un vibreur qui lui impose des vibrations rectilignes sinusoïdales d'amplitude a=2\,mm et de fréquence N=50\,Hz.
La célérité des ondes le long de la corde est V=5m\cdot s^{-1}.
1. Dire pourquoi on utilise des absorbants d'énergie au niveau des supports fixes.
2. Décrire l'aspect de la corde :
-\ En lumière ordinaire.
-\ En lumière stroboscopique pour une fréquence du stroboscope N_{e}=25\,Hz
3. Calculer la longueur d'onde \lambda.
4. Écrire l'équation du mouvement de la source (S) sachant qu'elle débute son mouvement a la date t=0s dans le sens négatif.
5. Établir l'équation de mouvement d'un point M de la corde d'abscisse x=SM.
6.1 Déduire l'équation de mouvement d'un point M_{1} de la corde d'abscisse x_{1}=17.5\,cm
6.2 Représenter sue le même système d'axes y_{s}(t) et y_{M_{1}}(t).
Comparer les mouvements des points S et M_{1}.
7. Écrire l'équation traduisant l'aspect de la corde à la date t_{2}=0.035s.
Représenter l'aspect de la corde à cette date.
8. Déterminer le nombre et les positions des points qui vibrent en opposition de phase par rapport à la source à l'instant t_{2}.
Exercice 8
Une pointe excite verticalement un point O de la surface libre d'un liquide homogène à la fréquence N=25\,Hz.
L'origine des temps (t=0s) est choisie à l'instant où O commence à vibrer en se déplaçant vers le haut, sens choisis comme sens positif des élongations.
Le mouvement de O est supposé sinusoïdal d'amplitude a=5\,mm.
On appellera V la célérité de propagation des déformations à la surface du liquide et on négligera la diminution d'amplitude due à l'amortissement et la dilution de l'énergie.
1.1 Le phénomène résultant de la propagation des déformations à la surface du liquide est appelé onde mécanique transversale.
Justifier cette appellation.
1.2 Décrire l'aspect de la surface libre du liquide en lumière ordinaire.
2. Établir l'équation horaire y_{O}(t) du mouvement de O.
3.1 Définir la longueur d'onde \lambda.
3.2 Sachant qu'à l'instant de date t_{1}=0.02s, le front d'onde est à 8\cdot10^{-3}m de O.
Calculer les valeurs de \lambda et V.
4. On considère un point quelconque M de la surface du liquide à une distance r=OM de O.
4.1 Établir l'équation horaire y_{M}(t) du mouvement de M en fonction de r, t et \lambda.
4.2 Déterminer l'expression donnant les valeurs de r pour lesquelles le mouvement de M est en opposition de phase avec celui de O.
5.1 Représenter, en justifiant, une coupe transversale de la surface du liquide suivant un plan vertical passant par O, à l'instant de date t_{2}=7\cdot10^{-2}s de O.
5.2 Soit P un point de la surface libre du liquide situé à r=2\cdot10^{-2}m de O.
5.2.1 Déterminer la valeur de la vitesse de ce point à l'instant de date t_{2}
5.2.2 Déterminer le déphasage du mouvement de P avec celui de O.
Préciser, en justifiant, si ce déphasage évolue ou non au cours du temps.
Exercice 9
Une corde élastique de longueur infinie, tendue horizontalement, est attachée par son extrémité S à une lame vibrante qui lui communique, à partir de l'instant de date t_{0}=0\,s, des vibrations sinusoïdales de fréquence N.
On suppose qu'il n'y a aucun amortissement.
1. Décrire brièvement ce qu'on observe :
1.1 En lumière ordinaire.
1.2 En lumière stroboscopique, pour une période Te légèrement supérieure à la période T du vibreur.
2. L'une des courbes de la figure 3 représente le diagramme du mouvement d'un point A de la corde situé à une distance x_{A} de l'extrémité source.
L'autre représente l'aspect de la corde à un instant de date t_{1}.
Figure 3

Échelle :
des abscisses : 1\text{ div }\ \rightarrow\ t=2\cdot10^{-3}s
des ordonnées : 1\text{ div }\ \rightarrow\ x=2\,cm
Identifier les courbes (I) et (II) en justifiant la réponse.
En déduire les valeurs de la période temporelle T et spatiale l de l'onde, ainsi que celle de son amplitude a.
3. Déterminer graphiquement la célérité de l'ébranlement, la distance x_{A} et l'instant de date t_{1}.
4. Établir l'équation horaire des vibrations du point A de la corde et déduire celle de la source S.
5. Représenter l'aspect de la corde à l'instant de date t_{2}=2.8\cdot10^{-2}s.
6. Déterminer la distance parcourue par la source S entre les dates t_{0}=0\,s et t_{2}=2.8\cdot10^{-2}s.
Exercice 10
1) Un vibreur S_{1} est animé d'un mouvement oscillatoire sinusoïdal vertical de fréquence 30\,Hz et d'amplitude 2\,cm.
Il est mis en route à la date t=0 à partir de sa position la plus basse.
Écrire l'équation horaire de S_{1} dans un repère Oy orienté vers le haut.
2) S_{1} est relié à une corde élastique horizontale de longueur 52\,cm sur laquelle prend naissance une onde qui progresse à la célérité de 2.4m/s.
Écrire l'équation du mouvement d'un point M situé à la distance de 20\,cm de S_{1}.
Comparer I l'état vibratoire de S_{1} et de M.
3) A l'autre extrémité de la corde se trouve un deuxième vibreur S_{2}, identique a S_{1} mais qui est mis en route à la date t=0 à partir de sa position la plus haute.
Écrire l'équation horaire de S_{2}.
4) Écrire l'équation horaire du mouvement du même point M qu'en 2) sous I l'effet de l'onde progressive issue de S_{2}.
5) Quel est l'état vibratoire du point M sous l'effet des ondes issues de S_{1} et S_{2} ensemble ?
6) Comment peut-on qualifier les 2 sources S_{1} et S_{2} ?
Peuvent-elles donner naissance à un phénomène d'interférences ?
Exercice 11
Sur une nappe d'eau, à l'aide de deux pointes reliées a un même vibreur, on produit des vibrations de même amplitude A=0.3\,cm et dont la fréquence est égalé à 10\,Hz.
Les ondes se déplacent a une vitesse de 50cm/s.
La distance entre les pointes P_{1} et P_{2} vaut 10\,cm.
1) Expliquer pourquoi, pour observer le phénomène d'interférences, il est important que ces pointes soient reliées au même vibreur.
2) Calculer la longueur d'onde.
3) Écrire l'équation horaire des deux pointes P_{1} et P_{2}, sachant qu'à l'instant t=0\,s, les pointes passent par la position la plus basse.
4) Établir l'expression générale de l'équation d'onde pour un point qui se situe a une distance x d'une des deux pointes.
Soit un point M qui se situe à 15\,cm de P_{1} et à 17.5\,cm de P_{2}.
5) Déterminer les 2 équations d'ondes arrivant au point M et issues respectivement de P_{1} et P_{2}.
6) En déduire l'équation horaire de M, sous l'effet des deux ondes issues de P_{1} et P_{2} ensemble.
Quelle est l'amplitude du point M ?
7) Énoncer et expliquer la condition générale sur la différence de marche \delta pour obtenir une interférence destructives
Exercice 12 Interférences à la surface de l'eau
Diverses expériences sont réalisées dans une cuve à ondes, afin de déterminer certaines caractéristiques de l'onde.
1. On produit des ondes progressives circulaires à la surface de l'eau en utilisant une cuve à ondes.
La célérité c de l'onde est mesurée et vaut : c=40\,cm\cdot s^{-1}.
Le point source S de la surface du liquide contenu dans la cuve à ondes est animé d'un mouvement vertical sinusoïdal de fréquence : f=20\,Hz et d'amplitude a supposée constante : a=2.0\,mm.
On néglige l'amortissement dû aux forces de frottement.
1.1 Calculer la longueur d'onde \lambda de l'onde progressive.
1.2 On considère un point M de la surface de l'eau situé à : d=12\,cm du point S.
Le point M vibre-t-il en phase ou en opposition de phase avec le point source S ?
Justifier.
2. On réalise maintenant des interférences à la surface de l'eau.
Deux points sources synchrones, notés S_{1} et S_{2}, vibrant en phase et ayant même amplitude a=2.0\,mm, émettent chacun une onde progressive de fréquence : f=20\,Hz.
On s'intéresse à la zone où les deux ondes interfèrent.
En un point P de la région où se superposent les ondes issues des deux sources, \delta=S_{2}P-S_{1}P représente la différence de marche entre les deux ondes qui arrivent en P.
2.1 Donner l'état vibratoire d'un point noté P_{1} de la surface de l'eau tel que S_{1}P_{1}=8.0\,cm et S_{2}P_{1}=17\,cm en justifiant la réponse.
2.2 On considère le segment S_{1}S_{2} de longueur S_{1}S_{2}=11\,cm.
Déterminer l'amplitude A du mouvement du point O milieu de ce segment.
2.3 Montrer que, sur le segment S_{1}S_{2}, deux points consécutifs d'amplitude maximale sont distants de \dfrac{\lambda}{2}.
2.4 Combien y a-t-il de points d'amplitude maximale sur le segment S_{1}S_{2} ?
Répondre en s'aidant d'un schéma explicatif.
Exercice 13 Ondes dans un liquide
L'extrémité S d'une corde élastique, tendue horizontalement, est mise en mouvement vibratoire vertical et sinusoïdal à l'aide d'un vibreur.
La corde est alors le siège d'une onde progressive sinusoïdale.
Le mouvement de l'extrémité S débute à l'origine du temps (t=0s) et est caractérisé par une fréquence N et une amplitude a.
Dans la suite, on suppose absent tout phénomène d'amortissement ou de réflexion des ébranlements.
L'analyse du mouvement d'un point A de la corde, situé à la distance x_{A}=3\,cm de la source d'onde S, a fourni le diagramme de la figure 6.a (voir page 4/4 à rendre avec la copie).
La figure 6.b (voir page 4/4 à rendre avec la copie) représente une photo de la corde prise à l'instant de date t_{1}.
1. Déterminer, en se référant aux deux figures (6.a et 6.b) :
1.1 La période temporelle T et la fréquence N de l'onde progressive dans la corde.
1.2 La date \theta à laquelle le point A a commencé son mouvement vibratoire et son amplitude a.
1.3 La vitesse V de propagation de l'onde dans cette corde.
En déduire sa longueur d'onde \lambda.
1.4 La date t_{1} à laquelle a été prise la photo de la corde (figure 6.b).
2.1 Déterminer l'équation horaire y_{A}(t) du mouvement du point A.
En déduire celle de la source d'onde y_{S}(t).
(On pourra appliquer le principe de propagation entre A et S)
2.2 Représenter alors, sur la même figure 6.a, le diagramme du mouvement de la source S.
Exercice 14
A l'extrémité S d'une lame vibrante à la fréquence N, on fixe l'une des extrémités d'une corde élastique de longueur L, l'autre extrémité étant fixée à un solide de masse M=50\,g qui plonge dans un liquide pour empêcher les phénomènes des réflexions des ondes.
Au cours de cette étude on néglige les amortissements.
Sur la figure ci-dessous on donne les graphes suivants :
1) La courbe A représente la variation de l'élongation d'un point M_{1} de la corde d'abscisse x_{1}, en fonction du temps.

Déduire à partir de cette courbe :
-\ La fréquence N de la lame vibrante.
-\ L'équation donnant la variation de l'élongation du point M_{1} en fonction du temps, sachant que S débute son mouvement à l'origine des dates t=0\,s.
-\ Le retard temporel mis par l'onde pour atteindre le point M_{1}.
-\ L'équation donnant la variation de l'élongation du point S en fonction du temps
2) La courbe B représente l'aspect de la corde à une date t_{1}.

Déterminer :
-\ La longueur d'onde \lambda.
Déduire la célérité de l'onde.
-\ La masse linéique \mu de la corde.
On donne l'expression de la célérité d'une onde le long d'une corde élastique v=\sqrt{\dfrac{T}{\mu}} avec T :
tension de la corde et \mu=\dfrac{\text{masse de la corde}}{\text{longueur de la corde}}
-\ La date t_{1}.
-\ L'aspect de la corde à la date t_{2}=t_{1}+0.5T.
(On suppose qu'a la date t_{2} l'onde n'as pas encore atteint l'extrémité de la corde).
-\ L'abscisse x_{1} du point M_{1}.
3) Pour observer l'aspect de la corde à la date t_{1} on utilise un stroboscope dont les fréquences des éclaires varient de 20 à 240\,Hz.
Déterminer les fréquences du stroboscope qui peuvent donner l'immobilité apparente observée à la date t_{1}.
4) Déterminer à la date t_{1} le nombre et les positions des points ayant une vitesse de valeur algébrique positive et une élongation de 2\,mm :
-\ Par calcul.
-\ A partir de l'une des courbes.
5) Déterminer à la date t_{1}, par calcul et à partir de l'une des courbes, le nombre et les positions des points de la corde qui vibrent en quadrature retard de phase par rapport à un point M_{2} d'abscisse x_{2}=20\,cm.
Commentaires
Hasna (non vérifié)
dim, 10/18/2020 - 09:29
Permalien
Correction please de exercice
Maman (non vérifié)
dim, 07/18/2021 - 17:04
Permalien
Tout les exos
Hasina (non vérifié)
mar, 11/23/2021 - 14:56
Permalien
Correction de exo 1
Koupékimissa (non vérifié)
sam, 06/10/2023 - 08:14
Permalien
Obtention des corrigés
Jaafar (non vérifié)
jeu, 08/10/2023 - 13:13
Permalien
Vu correction exercice
Jaafar (non vérifié)
jeu, 08/10/2023 - 13:14
Permalien
Vu correction exercice
Souma (non vérifié)
dim, 10/08/2023 - 23:28
Permalien
Correction
Lmotakhalif (non vérifié)
jeu, 11/09/2023 - 09:20
Permalien
...
Chahouani nourdine (non vérifié)
ven, 08/23/2024 - 17:53
Permalien
Exercices
Chahouani nourdine (non vérifié)
ven, 08/23/2024 - 17:55
Permalien
Preparation
Anonyme (non vérifié)
ven, 08/23/2024 - 17:55
Permalien
Pour voir correction
Ajouter un commentaire