Série d'exercices sur les limites et continuité 1e S

Classe: 
Première

Limites en un point

Exercice 1

Dans chacun des cas suivants, on demande d'étudier la limite en x0 de la fonction f
 
1) f(x)=x2+x+1; x0=22) f(x)=x2x+2; x0=1

3) f(x)=x+1x; x0=24) f(x)=3x17x4; x0=1

5) f(x)=x21x+1; x0=16) f(x)=x38x2; x0=2

7) f(x)=x5+1x3+1; x0=18) f(x)=x2+2x33x22x1; x0=1

9) f(x)=x9x3; x0=910) f(x)=x+12x3; x0=3

11) f(x)=x+12x+63; x0=312) f(x)=x1+x23; x0=0

13) f(x)=x2(x3)xx+6; x0=314) f(x)=2xx+14(x+1)(x3); x0=3

15) f(x)=xx+24x+13; x0=2;16) f(x)=xx2x+12x4x2+2; x0=0

17) f(x)=2x211x1; x0=1;18) f(x)=x13x216; x0=4

Exercice 2

Calculer :
 
limx2x2+x6x25x+6;limx2x3+x28x12x24x12;limx0.56x3+5x2x12x29x+4

Limites infinies à l'infini

Exercice 3

Trouver les limites suivantes :
 
a) limx+x2+3x1x22;b) limxx4+3x212x4+x2
 
c) limx+5x+3x24x+1;d) limx5x+3x24x+1
 
e) limx+5x2+4x1x+2;f) limx4x2x+32x1

Exercice 4

La fonction f définie par :
f(x)=(x+3)(x2)|x2|
a-t-elle une limite pour x arbitrairement voisin de +2 ?
 
Calculer limx+f(x);limxf(x)

Exercice 5

La fonction f définie par :
f(x)=x+x2x
a-t-elle une limite pour arbitrairement voisin de 0 ?

Exercice 6

Trouver les limites suivantes :
 
limx1x23x+22x2x1;limx0x+34x+3x+42x+4

limx1x34x2+5x2x26x+5

Exercice 7

Trouver les limites suivantes :
 
limx+[x2x1(x1)]
 
limx+[x4+x2+2(x2+x+1)]
 
limx[x4+x2+2(x2+x+1)]
 
limx[x2xx21]

Exercice 8

Trouver les limites suivantes :
 
limx+xx2+x+12x4x2+x;limxxx2+x+12x4x2+x

limx+xx2+x+12x4x2+x;limxxx2+3xx2+x3

Exercice 9

Soit la fonction f définie par :
f(x)=2x14x2+2x5x3+3x2x+2
Calculer limx+f(x);limx+f(x);limx1f(x)

Continuité

Exercice 10

Calculer limxx0f(x) et trouver un prolongement par continuité de f dans les cas suivants :
 
1) f(x)=x2a2xa; x0=a

2) f(x)=6x2+5x42x1; x0=12

Exercice 11

Étudier la continuité des fonctions suivantes sur leur ensemble de définition :
 
1) f : xx27x+2;2) f : xx23x+2x2+7x8
 
3) {f : xx+1x+2six[1; 1]f : x3x+3x+4sixR[1; 1]
 
4) {f : xxx+1sixRf : xx2xx+3sixR+

Exercice 12

Étudier la continuité des fonctions suivantes sur leur ensemble de définition, en discutant éventuellement suivant les valeurs de a et b :
 
1) f(x)=x+1 si x1
 
2) {f(x)=0pourx<0f(x)=xpour0x<1f(x)=3ax2six>1
 
3) {f(x)=x2+4x2pour1x3f(x)=4xpourx3
 
4) {f(x)=x2asix<1f(x)=3x+asix>1f(1)=b

5) {f(x)=x2absix<2f(x)=2x+asi2x<1f(x)=xasix1

Exercice 13

1) Déterminer a et b réels pour que la fonction g définie par :

{g(x)=x2xasix<0g(x)=xbsix0

soit continue sur son domaine de définition.

2) Soit fa la fonction définie par :
 
{fa(x)=x2+3xx2+ax+ax2six2fa(2)=k

Quelles valeurs faut-il donner à a et k pour que f soit continue au point x0=2 ?

Exercice 14

Soit la fonction f définie sur R{3} par :

f(x)={mx+x29x3six>3x+12x2six<3

Déterminer

limx3+f(x) et limx3f(x)

Pour quelle valeur de m f est-elle prolongeable par continuité en 3 ?

Exercice 15

Soit la fonction f définie sur ]1; +[ par :
f(x)=x32x2+x2x23x+2
Déterminer la limite de f en 2
 
La fonction f est-elle prolongeable par continuité en 2 ? Si oui définir ce prolongement.

Exercice 16

Soit la fonction f définie sur R{0} par :
f(x)=2x2+|x|x
La fonction f est-elle prolongeable par continuité en 0 ?

Exercice 17

Soit la fonction f définie par :

f(x)={x+a+x2+x+1six<1axb+a2x+4six>123bxx2+3+2x+1six>1

1) Montrer que le domaine de définition de f est IR.

2) Trouver une relation entre a et b pour que f soit continue en (1).

3) Trouver une relation entre a et b pour que f soit continue en 1.

4) Déterminer a et b pour que f soit continue en (1) et (1).

 

Commentaires

Lim con

J'ai toujours aimé les maths depuis l'élémentaire

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J'aimerais avoir la.chance de voir vos exercices et de proposer des réponses si possible

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