Solution des exercices : Le poids - La masse - Relation entre poids et masse - 2nd S

Classe: 
Seconde
 

Exercice 1

Un solide en aluminium de masse m=30gm=30g et de volume V=12cm3.V=12cm3.
 
1) Calculons sa masse volumique ρρ en g.cm3g.cm3 puis en kg.m3.kg.m3.
 
Soit : ρ=mVρ=mV
 
A.N : ρ=3012=2.5ρ=3012=2.5
 
D'où, ρ=2.5g.cm3
 
Exprimons le résultat en kg.m3.
 
On a :
 
ρ=2.5g.cm3=2.5×103kg×106m3=2.5103kg.m3
 
Ainsi, ρ=2.5103kg.m3
 
2) Calculons sa densité d par rapport à l'eau (on donne : ρeau=1g.cm3)
 
Soit : d=ρρeau
 
A.N : d=2.51=2.5
 
Donc, d=2.5
 
3) Sachant que la masse volumique de l'aluminium est ρAl=2.7g.cm3 écrivons "Vrai" ou "Faux" devant chacune des affirmations suivantes :
 
a) Si le solide est plein alors il est en aluminium pur.Faux
 
b) Si le solide est plein alors il est un alliage d'aluminium et d'un autre métal de masse volumique inférieure à 2.7g.cm3.Faux
 
c) Si le solide est en aluminium pur alors il est plein.Faux
 
4) Sachant que le solide est en aluminium pur.
 
a) Montrons qu'il est creux.
 
Déterminons la masse m de l'aluminium à partir de ρAl=2.7g.cm3
 
On a : m=ρAl.V
 
Soit : m=2.7×12=32.4g
 
Par suite, m>m. Ce qui montre que le solide est creux.
 
b) Déterminons le volume Vc de la cavité située à l'intérieure du solide
 
On a : Vc=mmρAl
 
A.N : Vc=32.4302.7=8.9
 
D'où, Vc=8.9mL

Exercice 2

Un corps solide (S) de masse m=75g a la forme d'un cube d'arête a=5cm.

 

 
1) Calculons le volume du solide (S).
 
Le solide étant de forme cubique d'arête a alors, son volume V est donné par :
V=a3
A.N : V=53=125
 
Donc, V=125cm3
 
2) Calculons la masse volumique du solide (S) en g.cm3 et en kg.m3.
 
Soit : Soit : ρ(S)=mV
 
A.N : ρ(S)=75125=0.60
 
D'où, ρ(S)=0.60g.cm3
 
En exprimant le résultat en kg.m3, on obtient :
 
ρ(S)=600kg.m3
 
3) Le solide (S) est du bois, d'après le tableau ci-dessous car sa masse volumique correspond à celle du bois.
CorpsAluminiumCuivreLiègeBoisρ(kg.m3)27008900240600
4) Calculons la densité du solide (S) par rapport a l'eau.
 
Soit : d=ρ(S)ρeau
 
A.N : d=6001000=0.60
 
Ainsi, d=0.60
 
5) On introduit le solide (S) dans un récipient contenant de l'eau.
 
Le solide (S) flotte à la surface de l'eau car la densité est inférieure à l'unité (d<1)

Exercice 3

I. Un commerçant désire acheter de l'huile pure, il pratique la démarche expérimentale suivante en utilisant un échantillon d'huile comme le montre la figure suivante :

 

 
1) A partir des pesées précédentes, calculons :
 
a) La masse m d'eau
 
On a : m=200150=50
 
Donc, m=50g
 
b) La masse m d'huile
 
Soit : m=190150=40
 
Donc, m=40g
 
c) On donne ρeau=1g.cm3
 
Déduisons le volume d'eau V contenu dans le flacon en cm3 puis en l.
 
On a : V=mρeau
 
A.N : V=501=50
 
D'où, V=50cm3=0.05L
 
2) a) Déterminons la densité d de l'huile par rapport à l'eau.
 
Soit : d=mm
 
Donc, d=4050=0.80
 
D'où, d=0.80
 
b) On a : ρρhuile.
 
Par conséquent, l'huile que désire acheter le commerçant n'est pas de l'huile pure.
 
II. On dispose d'un bêcher de capacité 100ml et d'un corps C de forme cubique de 4cm de côté
 
1) Calculons le volume V du corps C.
 
Soit : V=a3=43=64
 
Donc, V=64cm3
 
2) Vérifions si on peut mesurer le volume du corps C en l'introduisant dans un bêcher contenant 50mL d'eau.
 
Déterminons le volume du bêcher contenant l'eau et corps C
 
Soit : V=64+50=114mL
 
On a : Vbêcher=100mL<V donc, on ne peut pas mesurer le volume du corps C en l'introduisant dans un bêcher, car une quantité d'eau se déverse
 
3) Calculons le volume d'eau déversée VD lorsqu'on met le corps C dans le bêcher
 
On a :
 
VD=VVbêcher=114100=14
 
Donc, VD=14mL

Exercice 4

1.a. Détermination de la masse m1 du liquide L1
 
m1=8047m1=33g
 
b. Calcul de la masse volumique ρ1 du liquide L1 en gcm3 puis en kgm3
 
ρ1=m1V1=3340ρ1=0.825gcm3ρ1=825kgm3
 
c. Déduisons la densité d1 du liquide L1 par rapport à l'eau.
 
d1=ρ1ρeau=0.8251d1=0.825
 
2.a. Détermination de la masse m2 du liquide L2
 
m29347m2=36g
 
b. Calcul de la masse volumique ρ2 du liquide L2 en gcm3 puis en kgm3
 
ρ2=m2V2=3650ρ2=0.72gcm3ρ2=720kgm3
 
c. Déduisons la densité d2 du liquide L2 par rapport à l'eau.
 
d2=ρ2ρeau=0.721d2=0.72
 
3. Le liquides est le plus dense d2d1. 
 
Le liquide L1 est le plus dense
 
4.a. La nature du mélange obtenu.
 
Le mélange obtenu est un mélange hétérogène
 
b. Calcul de la masse volumique du mélange
 
ρ=m1+m2V1+V2=33+3640+50ρ=0.77gcm3
 
ou ρ=ρ1V1+ρ2V2V1+V2=0.825×40+0.72×5040+50ρ=0.77gcm3
 
ou ρ=d1ρeauV1+d2ρeauV2V1+V2=d1V1+d2V2V1+V2ρeau=0.825×40+0.72×5040+50×1ρ=0.77gcm3

Exercice 5

 
1.Complétons le tableau de mesures suivantes:
 
Masse m (en g)01002004007001000Poids P (en N)0124710
 
2. Construisons la courbe donnant le poids P en fonction de la masse m.
 
Échelle : 1cm  pour 100g et 1cm pour 1N
 
 
3. Allure de la courbe obtenue
 
La courbe obtenue est une droite linéaire
 
4. Déduisons pour le poids et la masse la relation qui les lient
 
Le poids et la masse sont des grandeurs proportionnelles
 

Exercice 6 : Réalisation d'un dynamique

1.a Les force s'exerçant sur le solide sont :
 
 
 Le poids P
 
 
 La tension du ressort T 
 
b. La somme des forces sur le solide est nulle car le solide est en équilibre :
 
P+T=0
 
 
c. Déduisons une relation entre m (valeur de la masse suspendue) et T (norme de la force exercée par le ressort sur la masse).
 
P+T=0mgT=0T=mg
 
2. Construction du graphique donnant T en fonction de x
 
m(kg)00.200.400.600.801.001.201.401.601.802.00x(cm)02.65.28.010.713.316.018.621.524.026.5T(N)01.93.95.97.89.81213161819
 
Cette longueur représente l'allongement du ressort
 
3. Déduction de la valeur de la raideur du ressort et son unité.
 
k=ΔTΔx=14.50(200)102k=72.5Nm1
 
4.a Déduisons sa masse en utilisant le graphique.
 
T=mgm=Tg ;x1=16cmT=12Nm=1210m=1.2kg
 
b. Schéma des forces appliquées sur me système.
 
 
 Déduisons l'expression littérale du volume de la boite.
 
P+T+PA=0mgTρeauVig=0Vi=mgkx2ρeaug
 
Calcul de sa valeur.
 
Vi=mgkx2ρeaug=1.20×1072.5×101021000×10Vi=4.75104m3V1=0.475L
 
5. Déterminons graphiquement la valeur de la force nécessaire pour produire l'arrachement.
 
On trouve graphiquement F=14.5N

Exercice 7

Pour déterminer la densité du fer, on réalise les deux expériences suivantes :
 
 
1) Détermination de la masse m du fer.
 
D'après la première expérience à l'aide de la balance, on a :
m+20=100
Ce qui entraine : m=10020=80
 
D'où, m=80g
 
2) Détermination du volume V du fer
 
D'après la deuxième expérience avec les tubes, on peut écrire :
V+V1=V2
Ce qui donne :
 
V=V2V1=110.12100=10.12
 
Donc, V=10.12mL
 
3) Déduction de la masse volumique ρFer du fer dans S.I.
 
En effet, la la masse volumique ρFer du fer dans S.I est donnée par :
ρFer=mV
A.N : ρFer=8010.12=7.9
 
D'où, ρFer=7.9g.cm3
 
4) Calcul de la densité d du fer. Sachant que ρeau=1g.cm3
 
La densité d du fer est donnée par :
d=ρFerρeau
A.N : d=7.91=7.9
 
Ainsi, d=7.9
 
5) Expliquons pourquoi si on lance un clou de fer dans l'eau il tombe au fond.
 
Si on lance un clou de fer dans l'eau il tombe au fond, c'est parce que le fer est plus dense que l'eau.

Exercice 8

1. Détermination, en 8cm3, du volume V du solide
 
V=a3=23V=8cm3
 
2. Proposons une autre méthode permettant de déterminer ce volume.
 
On peut utiliser la méthode du volume d'eau déplacé Faisons un schéma.
 
 
3.a. Rappel de l'expression de la masse volumique en précisant la signification de 
 
de chaque terme.
 
ρ=mferVV : volume du solide, 

m : masse  du solide

 
b. Montrons que la masse volumique du fer est ρFer=7.9gcm3
 
ρFer=mFerV=63.28ρFer=7.9gcm3
 
4.a. Détermination de, en g, la masse meau du volume V=8cm3 d'eau.
 
 
meau+m2=m1meau_{2}=m1m2=158150meau=8g
 
b. Exprimons la densité d du fer par rapport à l'eau en fonction de meau
 
et meau
 
d=mFermeau
 
c. Calculer d.
 
d=mFermeau=63.28d=7.9

Exercice 9

 
1.a. Calcul du volume de cylindre
 
V=πr2h=π×22×10V=125.7cm3
 
b. Détermination de sa masse
 
ρPb=mPbV=1.42103125.7ρPb=11.3gcm3ρPb=1130kgm3
 
b. Détermination de la densité du plomb par rapport à l'eau
 
d=ρPbρeau=11.31d=11.3
 
 
c. La hauteur de l'eau dans l'éprouvette sera la somme de la hauteur du plomb et de la hauteur de l'eau au dessus du cylindre.
 
3. Détermination du volume de la sphère;
 
V=mρFer=mdFerρeau=7.91×7900V=1mL

Exercice 10

1. Écrivons les égalités correspondantes pour chaque équilibre
 
m1+méprouvett e=mTare
 
m2+méprouvette +mhuile=mTare
 
2. Déduction de la masse de l'huile
 
mhuile=m1m2=230138mhuile=92g
 
3. Détermination de la masse volumique de l'huile en gcm3 et Kgm3
 
ρhuile=mhuleV=92100ρhuile=0.92gcm3
 
4. Détermination de la densité de l'huile par rapport à l'eau .
 
d=ρhuileρeau=0.921d=0.92
 
L'eau est plus lourd(ou plus dense) que l'huile
 
5. a.Détermination de la masse de mercure
 
m=m2m1=23094m=136g
 
b. Détermination de la masse volumique du mercure en gcm3 et Kgm3
 
ρmercure =mV=13610ρmercure =13.6gcm3ρmercure=13.6kgm3
 
c. Déterminer la densité du mercure par rapport à l'eau.
 
Conclure d=ρmercureρeau=13.61d=13.6
 
6. Représentons sur un schéma le mélange hétérogène obtenu et expliquons
 
Le mercure étant le corps le plus dense (lourd) se met au dessous du récipient suivi de l'eau et de huile
 

Exercice 11 :

 
Calculer du volume de la partie immergée.
 
 
Veau=ρeauL1(h3)=60102×(203)102Veau=0.0204m3
 
2 Calculer la masse d'eau déplacée.(ρeau=1000kg/m3)
 
meau=ρeauVeau=1000×0.0204meau=20.4kg
 
3. Calcul du poids d'eau déplacé
 
P=meaug=20.4×10P=2.04102N
 
Déduisons la valeur du poids du pavé.
 
P=P=2.04102N
 
4. Calcul de la masse du pavé
 
mpavé=meau=20.4Kg
 
5. a. Calcul du volume du pavé.
 
V=L1h=60102×20102×20102V=0.024m3
 
b. Précisons le matériau constituant ce pavé
 
Déterminons la masse volumique du pavé
 
ρ=mV=20.40.024ρ=850kgm3
 
Le matériau constituant ce pavé est le bois
 
Matériau Polystyrène Boisglace Aluminium Fer Masse volumique (kg/m3)1185092027008000
 

Exercice 12

Un iceberg a un volume total VT=600m3
 
Sa masse volumique (glace) est ρ1=910kg.m3, celle de l'eau de mer est ρ2=1024kg.m3
 
1) Schématisons l'iceberg flottant et précisons les forces auxquelles il est soumis lorsqu'il est à l'équilibre.
 
 
L'iceberg est soumis à son poids P et à la force d'Archimède PA.
 
2) Calculons la masse totale de l'iceberg.
 
Soit mT la masse totale de l'iceberg alors, on a :
mT=ρ1.VT
A.N : mT=910×600=546000
 
Ainsi, mT=5.46105kg
 
3) Calculons le volume immergé (sous l'eau) Vi de l'iceberg
 
La condition d'équilibre s'écrit :
P+PA=0
Alors, on a :
 
P+PA=0m1.g+m2.g=0m2.g=m1.gm2=m1ρ2.Vi=ρ1.VTVi=ρ1ρ2VT=Vi=9101024×600Vi=533
 
D'où, Vi=533m3
 
4) Trouvons une relation entre le volume immergé Vi, le volume total VT et les masses volumiques.
 
En effet, on a : m2=m1
 
Or, m2=ρ2.Vi  et  m1=ρ1.VT
 
Donc, ρ2.Vi=ρ1.VT
 
D'où, Vi=ρ1ρ2VT
 
5) En déduisons la proportion (pourcentage) de glace immergée dans cet iceberg.
 
Soit : ViVT=533600=0.888
 
Donc, on a 89% de glace immergée dans cet iceberg.

Exercice 13 : Sur la lune

1. Tracé de la courbe traduisant la variation de P en fonction de m.
 
 
2. Déduisons la valeur de l'intensité de la pesanteur lunaire g
 
g=ΔPΔm=ΔP0Δm0=1.4500.900g=1.6Nkg1
 
3. Déduction de la masse de la Lune
 
g=6.671011MR2M=gR26.671011=1.6×(1738000)26.671011M=7.251021kg
 

Exercice 14

Métal Fer Plomb Zinc Argent Soldat Masse de l'échantillons (g)4573.529.576.981.4Volume de l'échantillon (mL)5.8mL6.5117.37.2textMassevolumique(gmL1)7.811.32.710.511.3
 
1. Pour vérifier la composition de ses soldats,François doit déterminer la masse volumique de les tous métaux et comparer ces massiques volumiques avec la masse volumique du soldat
 
2. L'éprouvette graduée sert à déterminer le volume de chaque échantillon.
 
Pour déterminer le volume de chaque échantillon, il le plonge dans un récipient gradué contenant une quantité précise d'eau.
 
En procédant ainsi, il augmente le niveau de l'eau proportionnellement à son volume. 
 
En faisant la différence entre le volume d'eau initiale et le volume final, il trouve le volume du solide
 
3. Recopions et complétons le tableau en faisant apparaître tous les calculs.
 
V=mρFer=457.8V=5.8mL ;
 
m=ρV et
 
ρ=mV
 
4. Le soupçon de François n'est pas avéré, car la masse volumique des ses soldats correspond à la masse volumique du plomb.Ses soldats sont bien en plomb
 
 
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Commentaires

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