Bac Maths D, Niger 2019

 

Exercice 1

Une grave maladie affecte le cheptel bovin d'un certain pays. 
 
On estime que 7% des bovins sont atteints. 
 
On vient de mettre au point un test pour diagnostiquer la maladie et on a établi que :
 
  Quand le test est positif, l'animal est malade dans 95% des cas.
 
  Quand le test est négatif, l'animal est cependant malade dans 2% des cas.
 
On note M l'évènement « être malade » et T l'évènement « avoir un test positif ». 
 
On note p(T)=x
 
1. Faire un arbre pondéré qui traduit cette situation.
 
2. a) Montrer que p(M)=0.02+0.93x
 
b) En déduire la valeur exacte de x.
 
3. Un animal est atteint par la maladie. 
 
Quelle est la probabilité que son test ait été négatif ?

Exercice 2

On considère dans C l'équation : z3(4+i3)z2+(3+4i3)z3i3=0
 
1. Montrer que cette équation admet deux solutions réelles (on les notera α et β avec α<β) et une solution imaginaire pure, notée ω.
 
2. Soit f une application de C dans C telle que pour tout nombre complexe z
f(z)=az+ba  et  b sont des complexes.
 
a) Déterminer a et b de telle sorte que f(ω)=w  et  f(α)=β
 
b) Calculer le module et l'argument de a.
 
c) Caractériser la transformation T du plan complexe qui à tout point M d'affixe z associe le point M d'affixe z

Problème

Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct (O, U, V). 
 
Toutes les courbes demandées seront représentées sur un même graphique. 
 
(Unité graphique : 2cm).

Partie A

On définit la fonction f sur ]0, +[ par : f(x)=ln(1+x1)
1. Calculer les limites de f en 0 et en +
 
2. Étudier le sens de variation de f sur ]0, +[
 
Soit C la courbe représentative de f dans (O, U, V) et A le point de C d'abscisse 3.
 
Soit B le point de C d'abscisse 54, P le projeté orthogonal de B sur l'axe (O, U) et H le projeté orthogonal de B sur l'axe (O, V).
 
3. a) Calculer l'ordonnée de A.
 
b) Déterminer les valeurs exactes des coordonnées des points B, P et H.
 
c) Placer les points A, B, P, H et représenter la courbe C.

Partie B

Soit r la rotation de centre O et d'angle π2. 
 
A tout point M du plan d'affixe z la rotation associe le point M d'affixe z.
 
1. a) Donner z en fonction de z.
 
On note z=x+iyetz=x+iyavec(x, y, xy) réels.
 
b) Exprimer x  et  y en fonction de x  et  y, puis x  et  y en fonction de x  et  y.
 
Déterminer les coordonnées des points A, B et P images respectives des points A, B et P par la rotation.
 
2. On appelle g la fonction définie sur R par g(x)=e2x+2ex et Γ sa courbe représentative dans le repère (O, U, V).
 
a) Montrer que lorsqu'un point M appartient à C, son image M décrit Γ.
 
b) Placer sur le même graphique les points A, B, P et tracer la courbe Γ (l'étude des variations de g n'est pas demandée).

Partie C : Calcul d'intégrales

On rappelle que l'image d'un domaine plan par une rotation est un domaine plan de même aire.
 
1. a) Calculer l'intégrale ln20g(x)dx puis interpréter cette intégrale.
 
b) Déterminer, en unité d'aires, l'aire A du domine plan D limité par les segments [AO], [OH] et [HB] et l'arc de courbe C d'extrémités B et A.
 
2. On pose I=354ln(1+x1)dx.
 
Trouver une relation entre A et I puis en déduire la valeur exacte de l'intégrale I.
 

Commentaires

c'est très très facile

Je veux la correction du bac 2019

Correction épreuve de mathématiques bac blanc 2018-2019 série D

C'est très intéressant

Je v la correction bac 2019

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