Solution des exercices : Rangement des nombres décimaux arithmétiques - 6e

Classe: 
Sixième
 

Exercice 1

Comparons en utilisant les signes >; <  ou  =
 
Pour comparer deux nombres décimaux, on regarde d'abord les parties entières et, le plus grand est celui qui la plus grande partie entière.
 
Par contre, si les deux nombres ont des parties entières égales alors, on regarde les parties décimales et, le plus grand est donc celui qui a la plus grande partie décimale.
 
1) a) 123<243
 
b) 4.27<27
 
c) 64.05<65.50
 
d) 835<838
 
e) 037=37
 
f) 1<1.0002
 
2) a) 235.35>2.35
 
b) 73.25<732.125
 
c) 043.527<43.53
 
d) 835.27=835.2700

Exercice 2

1) Si deux nombres décimaux ont des parties entières différentes alors le plus grand d'entre eux est celui qui a la plus grande partie entière.vrai
 
2) Si deux nombres décimaux ont des parties entières égales alors le plus petit est celui qui a la plus grande partie décimale.faux

Exercice 3

1) Rangeons les nombres entiers naturels suivants dans l'ordre croissant :
4307  7204  3720  4037  3407  7304
Cela revient donc à classer ces nombres entiers naturels du plus petit au plus grand. On obtient alors :
3407  3720  4037  4307  7204  7304
2) Rangeons les nombres décimaux suivants dans l'ordre décroissant : 
18.5  340.01  304.10  58.1  430.7  1.185
Cela revient donc à classer ces nombres décimaux du plus grand au plus petit. On obtient alors :
430.7  340.01  304.10  58.1  18.5  1.185

Exercice 4

Comparons en utilisant les signe =  ou  .
 
a) 14.514.04
 
b) 13.70=13.7
 
c) 14=14.00
 
d) 17.117.01

Exercice 5

1) Rangeons les nombres décimaux suivants dans l'ordre croissant : 
12  12.01  13.45  14.07  13.9  12.91
En partant du plus petit au plus grand, on obtient :
12  12.01  12.91  13.45  13.9  14.07
2) Rangeons les nombres décimaux suivants dans l'ordre  décroissant : 
0.45  0.27  0.30  0.69  0.10  0.8  0.5
En classant du plus grand au plus petit, on obtient :
0.8  0.69  0.5  0.45  0.30  0.27  0.10
3) Rangeons les nombres décimaux suivants dans l'ordre croissant : 
5.667  5.66  5.6  5.65  5.655  5.689  5.658
Pour cela, on classe ces nombres du plus petit au plus grand. On obtient alors :
5.6  5.65  5.655  5.658  5.66  5.667  5.689

Exercice 6

1) En utilisant le symbole "<" rangeons les nombres suivants :
56<97<125
2) En utilisant le symbole ">" rangeons les nombres suivants :
163>125>97>75>45>34>6>5

Exercice 7

1) Reproduisons la droite graduée ci-dessous et plaçons les points A(7.3); B(7.6)  et  C(7.2).
 
Pour cela, il faut d'abord remarquer que chaque intervalle de la graduation correspond à un dixième.
 
On marque ensuite les nombres qui correspondants aux abscisses des points qui sont nommés.
 
Enfin, on place les points associés respectivement à ces abscisses.
 
 
2) Rangeons dans l'ordre décroissant les abscisses de tous les points qui sont nommés.
 
On a : 7.3; 7.6  et  7.2 sont les abscisses de tous les points qui sont nommés. 
 
Alors, nous allons classer ces nombres du plus grand au plus petit.
 
On sait que : si deux nombres décimaux ont des parties entières égales alors le plus grand est celui qui a la plus grande partie décimale.
 
Donc, en rangeant dans l'ordre décroissant on obtient :
7.6, 7.3, 7.2

Exercice 8

1) Écrivons l'ensemble A des nombres décimaux dont la partie décimale a un chiffre et qui sont plus grands que 16 et plus petit que 17.
 
On sait que les nombres décimaux dont la partie décimale a un chiffre et qui sont plus grands que 16 et plus petit que 17 sont :
16.1, 16.2, 16.3, 16.4, 16.5, 16.6, 16.7, 16.8, 16.9
Donc,
A={16.1, 16.2, 16.3, 16.4, 16.5, 16.6, 16.7, 16.8, 16.9}
2) Écrivons l'ensemble B des nombres décimaux dont la partie décimale a deux chiffres et qui sont plus grands que 17.8 et plus petit que 17.9
 
On sait que : 17.8=17.80  et  17.9=17.90
 
Donc, les nombres décimaux dont la partie décimale a deux chiffres et qui sont plus grands que 17.8 et plus petit que 17.9 sont :
17.81, 17.82, 17.83, 17.84, 17.85, 17.86, 17.87, 17.88, 17.89
D'où,
B={17.81, 17.82, 17.83, 17.84, 17.85, 17.86, 17.87, 17.88, 17.89}

Exercice 9

Voici les longueurs de certains objets.
 
Stylo : 12.5cm ; Crayon : 126mm ; Ciseaux : 0.21m ; Feutre : 1.257dm.
 
Rangeons ces objets par ordre décroissant de longueur. 
 
On convertit d'abord les longueurs en mm.
 
On obtient alors :
 
Stylo : 12.5cm=125mm
 
Crayon : 126mm
 
Ciseaux : 0.21m=210mm
 
Feutre : 1.257dm=125.7mm
 
On range ensuite ces longueurs dans l'ordre décroissant ; c'est à dire du plus grand au plus petit.
 
Ce qui donne :
210, 126, 125.7, 125
Enfin, on associe chaque nombre à l'objet correspondant.
 
On obtient alors :
Ciseaux - Crayon - Feutre - Stylo

Exercice 10

1) Traçons une demi-droite d'origine O et marque sur cette demi-droite les points A, B, C, D tels que :
OA=1cm, OB=2cm, OC=3cm, OD=4cm
2) Marquons sur cette demi-droite les points suivants E, F, G, H, R  et  S d'abscisses respectives :
2.1; 3.4; 0.7; 2.9; 3.6; 1.7
 

Exercice 11

Rangeons dans l'ordre décroissant les longueurs suivantes :
2dm; 21cm; 2401mm; 10.42m; 0.075km
D'abord, nous convertissons ces longueurs en mm.
 
On a alors :
 
2dm=200mm
 
21cm=210mm
 
2401mm=2401mm
 
10.42m=10420mm
 
0.075km=75000mm
 
Ensuite, en comparant ces nombres, on obtient :
75000>10420>2401>210>200
Donc, un rangement dans l'ordre décroissant est donné par :
0.075km; 10.42m; 2401mm; 21cm; 2dm

Exercice 12

On donne x=13.0476
 
1) Donnons un encadrement de x à l'unité près.
 
Cela signifie que x doit être encadré par deux entiers naturels consécutifs.
 
On sait que x est inférieur à 14 mais supérieur à 13.
 
De plus, 13  et  14 sont deux entiers naturels consécutifs.
 
Donc, un encadrement de x à l'unité près est donné par :
13<x<14
2) Donnons un encadrement de x à 0.1 près.
 
Pour cela, x doit être encadré par deux nombres décimaux consécutifs ayant un chiffre après la virgule.
 
On a : x>13.0  et  x<13.1
 
De plus, 13.0  et  13.1 sont deux nombres décimaux consécutifs ayant un chiffre après la virgule.
 
Par suite, un encadrement de x à 0.1 près est donné par :
13.0<x<13.1
3) Donnons un encadrement de x à 0.001 près.
 
Cela revient à encadrer x par deux nombres décimaux consécutifs ayant trois chiffres après la virgule.
 
On sait que : x>13.047  et  x<13.048
 
De plus, 13.047  et  13.048 sont deux nombres décimaux consécutifs ayant trois chiffres après la virgule.
 
D'où, un encadrement de x à 0.001 près est donné par :
13.047<x<13.048

Exercice 13

1) Encadrons 15.7 à l'unité près.
 
On a : 15.7>15  et  15.7<16
 
Alors, un encadrement de 15.7 à l'unité près est donné par :
15<15.7<16
2) Encadrons 157.49 à 0.1 près.
 
Pour cela, on encadre 157.49 par deux nombres décimaux consécutifs ayant un chiffre après la virgule.
 
On a : 157.49>157.4  et  157.49<157.5
 
Donc, un encadrement de 157.49 à 0.1 près est donné par :
157.4<157.49<157.5
3) Encadrons le nombre 435.073 entre deux décimaux consécutifs ayant deux chiffres après la virgule.
 
On a : 435.073>435.07  et  435.073<435.08
 
Donc, un encadrement de 435.073 entre deux décimaux consécutifs ayant deux chiffres après la virgule est donné par :
435.07<435.073<435.08

Exercice 14

1) Encadrons 38.126 par deux entiers naturels consécutifs.
 
On a : 38.126>38  et  38.126<39
 
D'où, un encadrement de 38.126 par deux entiers naturels consécutifs est donné par :
38<38.126<39
2) Encadrons 25.02 par deux nombres décimaux les plus proches ayant un chiffre après la virgule.
 
Cela revient à encadrer 25.02 par deux nombres décimaux consécutifs ayant un chiffre après la virgule.
 
On a : 25.02>25.0  et  25.02<25.1
 
Donc, un encadrement de 25.02 par deux nombres décimaux les plus proches ayant un chiffre après la virgule est donné par :
25.0<25.02<25.1
3) Encadrons 78.715 par deux nombres décimaux les plus proches ayant deux chiffres après la virgule.
 
Cela revient à encadrer 78.715 par deux nombres décimaux consécutifs ayant deux chiffres après la virgule.
 
On a : 78.715>78.71  et  78.715<78.72
 
Donc, un encadrement de 78.715 par deux nombres décimaux les plus proches ayant deux chiffres après la virgule est donné par :
78.71<78.715<78.72

Exercice 15

1) Encadrons chacun des nombres décimaux suivants à l'unité près : 3.5; 6.4; 0.8
 
Pour cela, on doit trouver deux entiers naturels consécutifs qui encadrent chaque nombre.
 
On a : 3.5>3  et  3.5<4
 
Donc, un encadrement de 3.5 à l'unité près est donné par :
3<3.5<4
On a : 6.4>6  et  6.4<7
 
Donc, un encadrement de 6.4 à l'unité près est donné par :
6<6.4<7
On a : 0.8>0  et  0.8<1
 
Donc, un encadrement de 0.8 à l'unité près est donné par :
0<0.8<1
2) On donne le nombre décimal suivant : 457.362
 
a) Encadrons ce nombre à l'unité près.
 
Cela revient à encadrer 457.362 par deux entiers naturels consécutifs.
 
On a : 457.362>457  et  457.362<458
 
Donc, un encadrement de 457.362 à l'unité près est donné par :
457<457.362<458
b) Encadrons ce même nombre au dixième près.
 
On va donc encadrer 457.362 par deux nombres décimaux consécutifs ayant un chiffre après la virgule.
 
On a : 457.362>457.3  et  457.362<457.4
 
Donc, un encadrement de 457.362 au dixième près est donné par :
457.3<457.362<457.4
c) Encadrons 457.362 au centième près.
 
On va alors encadrer 457.362 par deux nombres décimaux consécutifs ayant deux chiffres après la virgule.
 
On a : 457.362>457.36  et  457.362<457.37
 
Donc, un encadrement de 457.362 au centième près est donné par :
457.36<457.362<457.37

Exercice 16

On considère le nombre décimal : 123.456789
 
a) Déplaçons la virgule pour que le nombre soit compris entre 1000  et  10000.
 
Pour que le nombre soit compris entre 1000  et  10000, on déplace la virgule une fois vers la droite. 
 
On obtient alors : 1234.56789
 
On constate que ce nombre est compris entre 1000  et  10000.
 
b) Déplaçons la virgule pour que le nombre ait une partie entière comprise entre 10  et  100.
 
Pour que le nombre ait une partie entière comprise entre 10  et  100, on déplace la virgule une fois vers la gauche.
 
On obtient : 12.3456789
 
La partie entière de ce nombre est alors égale à : 12
 
Et 12 est compris entre 10  et  100.
 
c) Déplaçons la virgule pour que le nombre soit supérieur à 1 million.
 
Pour que le nombre soit supérieur à 1 million, on déplace la virgule quatre fois vers la droite.
 
On obtient alors : 1234567.89
 
On constate que ce nombre supérieur à 1 million.
 
d) Déplaçons la virgule pour que le nombre soit plus petit que 1.
 
Pour que le nombre soit plus petit que 1, on déplace la virgule trois fois vers la gauche.
 
On obtient : 0.123456789
 
On constate que ce nombre plus petit que 1.

Exercice 17

Donnons une écriture décimale des nombres suivants :
 
a) Sept unités et huit dixièmes
 
On a :
 
sept unités =7
 
huit dixièmes =0.8
 
Donc,
Sept unités et huit dixièmes =7.8
b) Cent unités, huit dixièmes et un centième
 
On a :
 
cent unités =100
 
huit dixièmes =0.8
 
un centième =0.01
 
D'où,
Cent unités, huit dixièmes et un centième =100.81
c) Deux unités et trois centièmes.
 
On a :
 
deux unités =2
 
trois centièmes =0.03
 
Alors,
Deux unités et trois centièmes =2.03
d) Treize centaines, neuf dixièmes et quatre millièmes.
 
On a :
 
treize centaines =1300
 
neuf dixièmes =0.9
 
quatre millièmes =0.004
 
Ainsi,
Treize centaines, neuf dixièmes et quatre millièmes =1300.904
e) Trente-six milliers et huit millièmes.
 
On a :
 
trente-six milliers =36000
 
huit millièmes =0.008
 
Donc,
Trente-six milliers et huit millièmes =36000.008
f) Cinq unités et quinze millièmes.
 
On a :
 
cinq unités =5
 
quinze millièmes =0.015
 
D'où,
Cinq unités et quinze millièmes =5.015

Exercice 18

Trouvons le nombre ayant les caractéristiques suivantes :
 
  il possède deux chiffres après la virgule ;
 
  il a la même partie entière que 1890.893
 
  son chiffre des centièmes est le même que celui de 320.815
 
  son chiffre des dixièmes est égal à la moitié de celui de 798.635
 
D'après ces caractéristiques, on a :
 
La partie entière de 1890.893 est égale à : 1890
 
Le chiffre des centièmes de 320.815 est égale à : 1
 
Le chiffre des centièmes de 798.635 est égale à : 6
 
Alors, le nombre que l'on cherche aura :
 
1890 pour partie entière
 
1 pour chiffre des centièmes
 
62=3 pour chiffre des dixièmes
 
Ainsi, ce nombre est constitué comme suit :
 
1890 unités
 
3 dixièmes
 
1 centièmes
 
Ce qui donne alors :
1890.31

Exercice 19

Avec les chiffres 3; 5  et  0, donnons tous les nombres décimaux dont la partie entière a un chiffre.
 
On obtient alors :
3.50; 3.05; 0.53; 0.35; 5.30; 5.03
Rangeons tous les nombres trouvés dans l'ordre croissant.
 
Cela revient à les classes du plus petit au plus grand.
 
On a donc :
0.35; 0.53; 3.05; 3.50; 5.03; 5.30

Exercice 20

Trois amis Anta, Malick et Satou ont chacun de l'argent en poche. On te dit que Malick est moins riche que Satou mais plus riche que Anta. Les sommes en poche sont 150F, 135F  et  145F.
 
Retrouvons la somme gardée par chacun.
 
On sait que : Malick est moins riche que Satou mais plus riche que Anta.
 
Ce qui veut dire que : Satou est plus riche que Malick qui est plus riche que Anta.
 
Cela signifie que : Satou possède la plus grande somme d'argent, suivie de Malick et enfin de Anta.
 
En rangeant dans l'ordre décroissant les sommes en poche, on obtient : 
150F; 145F; 135F
Ainsi, Satou possède 150F, suivie de Malick qui dispose de 145F et enfin de Anta qui possède 135F

Auteur: 
Diny Faye

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