Corrigé devoir n° 5 maths - 5e

Classe: 
Cinquième
 

Questions de cours

1) Recopions et complétons :
 
a) N symétrique du point N par rapport à O signifie que O est le milieu du segment [NN]
 
b) Si [IJ]  et  [KL] sont symétriques par rapport à un point alors, IJ=KL
 
2) Donnons la définition des termes suivants :
 
  angles alternes-internes : deux angles sont alternes internes si, et seulement si :
 
  ils n'ont pas de sommet commun
 
  ils sont tous à l'intérieur de la bande délimitée par deux droites coupées par une sécante
 
  ils sont également situés de part et d'autres de la sécante
 
  nombre premier : un nombre est dit premier si, et seulement si, il n'est divisible que par un (1) et lui même.
 
  angles adjacents : deux angles adjacents sont deux angles qui ont un sommet commun et sont situés de part et d'autre d'un côté commun.
 
  angles supplémentaires : deux angles supplémentaires sont deux angles dont la somme de leur mesure est égale à 180.

Exercice 1

1) Écrivons chacune des expressions suivantes sous la forme de puissances premières.
A=(2×3)4×24×35B=24×(32)3×26×32×20
Soit :
 
A=(2×3)4×24×35=24×34×24×35=24×24×34×35=24+4×34+5=28×39
 
Ainsi, A=28×39
 
On a :
 
B=24×(32)3×26×32×20=24×32×3×26×32×20=24×36×26×32×20=24×26×20×36×32=24+6+0×36+2=210×38
 
Donc, B=210×38
 
2) Calculons en respectant les règles de priorités :
 
C=10.53×(43)3+3×(145÷2)=10.53×13+3×(142.5)=10.53+3×11.5=7.5+34.5=42
 
Ainsi, C=42
 
3) a) Calculons chacune des expressions A; B; C  et  D puis simplifions les résultats.
A=94+53512B=(83+52)×4
C=(4512)÷2D=14×72+95
On a :
 
A=94+53512=2712+2012512=27+20512=4212=6×76×2=72
 
D'où, A=72
 
Soit :
 
B=(83+52)×4=(166+156)×4=(16+156)×4=316×4=31×46=31×2×23×2=623
 
Donc, B=623
 
On a :
 
C=(4512)÷2=(810510)÷2=(8510)÷2=310÷2=310×12=320
 
D'où, C=320
 
On a :
 
D=14×72+95=78+95=3540+7240=35+7240=10740
 
Donc, D=10740
 
b) Mettons ces résultats sous la forme de q+rb
 
On a : A=72
 
Donc, on peut écrire :
 
A=6+12=62+12=3+12
 
D'où, A=3+12
 
Soit : B=623 alors, on a :
 
B=60+23=603+23=20+23
 
Ainsi, B=60+23
 
On a : C=320
 
Alors, on peut écrire :
 
C=201720=20201720=11720=1+(1720)
 
Donc, C=1+(1720)
 
Soit : D=10740 alors, on a :
 
D=80+2740=8040+2740=2+2740
 
D'où, D=2+2740
 
3) Rendons irréductibles les fractions suivantes :
256224;450180
En décomposant 256  et  224 en produits de facteurs premiers, on obtient :
 
256=28  et  224=25×7
 
Ainsi,
 
PGCD(256; 224)=25=32
 
Par suite,
 
256224=256÷32224÷32=87
 
D'où, 256224=87
 
De la même manière, en décomposant 450  et  180 en produits de facteurs premiers, on obtient :
 
450=2×32×52  et  180=22×32×5
 
Ainsi,
 
PGCD(450; 180)=2×32×5=90
 
Par suite,
 
450180=450÷90180÷90=52
 
D'où, 450180=52

Exercice 2

1) Construisons un cercle (C) de centre O et de rayons r=3cm
 
2) Marquons un diamètre [AB] puis un point M sur le cercle tel que MA  et  MB
 
3) Construisons le cercle (C) de centre à O symétrique de (C) par rapport à B.
 
La mesure du rayon du cercle (C) est :
r=3cm
Rappel : le symétrique d'un cercle par rapport à un point est un cercle de même rayon.
 
4) Construisons le triangle ABM symétrique de ABM par rapport à B
 
 

Exercice 3

Dans la figure ci-dessous, (AB)  et  (CG) sont deux droites parallèles.
 
 
1) Les angles ^FDB  et  ^ADE sont opposés par le sommet D.
 
Ils ont donc, la même mesure.
 
D'où, ^ADE=55
 
2) Les angles ^ADE  et  ^EDB sont adjacents et supplémentaires.
 
Donc, ^ADE+^EDB=180
 
Par suite,
 
^EDB=^ADE+^EDB=180^ADE=18055=125
 
Ainsi, ^EDB=125
 
3) a) ^EDB  et  ^CED sont deux angles alternes-internes.
 
b) Donnons la mesure de ces angles en justifiant notre réponse.
 
(AB)  et  (CG) étant deux droites parallèles coupées par une sécante (FH) alors, les angles alternes-internes ^EDB  et  ^CED sont de même mesure.
 
D'où, ^EDB=^CED=125
 
4) a) ^FDB  et  ^DEG sont deux angles correspondants.
 
b) Donnons la mesure de ces angles en justifiant notre réponse.
 
Comme (AB)  et  (CG) sont deux droites parallèles coupées par une sécante (FH) alors, les angles correspondants ^FDB  et  ^DEG sont de même mesure.
 
Ainsi, ^FDB=^DEG=55

 

Auteur: 
Diny Faye

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