Corrigé devoir n° 5 maths - 5e
Classe:
Cinquième
Questions de cours
1) Recopions et complétons :
a) N′ symétrique du point N par rapport à O signifie que O est le milieu du segment [NN′]
b) Si [IJ] et [KL] sont symétriques par rapport à un point alors, IJ=KL
2) Donnons la définition des termes suivants :
− angles alternes-internes : deux angles sont alternes internes si, et seulement si :
⋅ ils n'ont pas de sommet commun
⋅ ils sont tous à l'intérieur de la bande délimitée par deux droites coupées par une sécante
⋅ ils sont également situés de part et d'autres de la sécante
− nombre premier : un nombre est dit premier si, et seulement si, il n'est divisible que par un (1) et lui même.
− angles adjacents : deux angles adjacents sont deux angles qui ont un sommet commun et sont situés de part et d'autre d'un côté commun.
− angles supplémentaires : deux angles supplémentaires sont deux angles dont la somme de leur mesure est égale à 180∘.
Exercice 1
1) Écrivons chacune des expressions suivantes sous la forme de puissances premières.
A=(2×3)4×24×35B=24×(32)3×26×32×20
Soit :
A=(2×3)4×24×35=24×34×24×35=24×24×34×35=24+4×34+5=28×39
Ainsi, A=28×39
On a :
B=24×(32)3×26×32×20=24×32×3×26×32×20=24×36×26×32×20=24×26×20×36×32=24+6+0×36+2=210×38
Donc, B=210×38
2) Calculons en respectant les règles de priorités :
C=10.5−3×(4−3)3+3×(14−5÷2)=10.5−3×13+3×(14−2.5)=10.5−3+3×11.5=7.5+34.5=42
Ainsi, C=42
3) a) Calculons chacune des expressions A; B; C et D puis simplifions les résultats.
A=94+53−512B=(83+52)×4
C=(45−12)÷2D=14×72+95
On a :
A=94+53−512=2712+2012−512=27+20−512=4212=6×76×2=72
D'où, A=72
Soit :
B=(83+52)×4=(166+156)×4=(16+156)×4=316×4=31×46=31×2×23×2=623
Donc, B=623
On a :
C=(45−12)÷2=(810−510)÷2=(8−510)÷2=310÷2=310×12=320
D'où, C=320
On a :
D=14×72+95=78+95=3540+7240=35+7240=10740
Donc, D=10740
b) Mettons ces résultats sous la forme de q+rb
On a : A=72
Donc, on peut écrire :
A=6+12=62+12=3+12
D'où, A=3+12
Soit : B=623 alors, on a :
B=60+23=603+23=20+23
Ainsi, B=60+23
On a : C=320
Alors, on peut écrire :
C=20−1720=2020−1720=1−1720=1+(−1720)
Donc, C=1+(−1720)
Soit : D=10740 alors, on a :
D=80+2740=8040+2740=2+2740
D'où, D=2+2740
3) Rendons irréductibles les fractions suivantes :
256224;450180
En décomposant 256 et 224 en produits de facteurs premiers, on obtient :
256=28 et 224=25×7
Ainsi,
PGCD(256; 224)=25=32
Par suite,
256224=256÷32224÷32=87
D'où, 256224=87
De la même manière, en décomposant 450 et 180 en produits de facteurs premiers, on obtient :
450=2×32×52 et 180=22×32×5
Ainsi,
PGCD(450; 180)=2×32×5=90
Par suite,
450180=450÷90180÷90=52
D'où, 450180=52
Exercice 2
1) Construisons un cercle (C) de centre O et de rayons r=3cm
2) Marquons un diamètre [AB] puis un point M sur le cercle tel que M≠A et M≠B
3) Construisons le cercle (C′) de centre à O′ symétrique de (C) par rapport à B.
La mesure du rayon du cercle (C′) est :
r′=3cm
Rappel : le symétrique d'un cercle par rapport à un point est un cercle de même rayon.
4) Construisons le triangle A′B′M′ symétrique de ABM par rapport à B
Exercice 3
Dans la figure ci-dessous, (AB) et (CG) sont deux droites parallèles.
1) Les angles ^FDB et ^ADE sont opposés par le sommet D.
Ils ont donc, la même mesure.
D'où, ^ADE=55∘
2) Les angles ^ADE et ^EDB sont adjacents et supplémentaires.
Donc, ^ADE+^EDB=180∘
Par suite,
^EDB=^ADE+^EDB=180∘−^ADE=180∘−55∘=125∘
Ainsi, ^EDB=125∘
3) a) ^EDB et ^CED sont deux angles alternes-internes.
b) Donnons la mesure de ces angles en justifiant notre réponse.
(AB) et (CG) étant deux droites parallèles coupées par une sécante (FH) alors, les angles alternes-internes ^EDB et ^CED sont de même mesure.
D'où, ^EDB=^CED=125∘
4) a) ^FDB et ^DEG sont deux angles correspondants.
b) Donnons la mesure de ces angles en justifiant notre réponse.
Comme (AB) et (CG) sont deux droites parallèles coupées par une sécante (FH) alors, les angles correspondants ^FDB et ^DEG sont de même mesure.
Ainsi, ^FDB=^DEG=55∘
Auteur:
Diny Faye
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
ven, 02/02/2024 - 14:51
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Je suis ravi de connaître
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