Exercices Fonctions Affines et Droites du plan - 2nd L

1. Parmi les fonctions suivantes choisir ceux qui sont affines :

 

$f(x)=-2x+3$ 

 

$g(x)=2x^{2}-7$

 

$h(x)=\dfrac{3}{2}x-2$

 

$i(x)=\dfrac{2x-1}{x+4}$

 

$j(x)=-3x+4-\dfrac{1}{2}x+1$

 

7. Donner le sens de variations des fonctions qui sont affines

 

3. Représenter dans un repère orthonormé $\left(O\ ;\ \vec{i}\ ;\ \vec{j}\right)$ la courbe représentative des fonctions qui sont affines

Question de cours

 

1. Donner la définition d'une application affine.

 

2. Parmi les fonctions suivantes ; citer ceux qui sont affines:

 

$f(x)=\dfrac{4}{5}x+2$ 

 

$g(x)=2x$

 

$h(x)=x^{2}-7$

 

3. Soit $f(x)=ax+b$ une application affine

 

a. Si $b=0$ alors on dit que $f$ est une application$\ldots$

 

b. Si $a=0$ alors on dit que $f$ est une application$\ldots$

 

4. Soit $f(x)=-2x+3$ ; $f$ est-elle croissante? justifier?

Le plan est muni d'un repère orthonormé $\left(O\ ;\ \vec{i}\ ;\ \vec{j}\right)$

 

Soit $f$ la fonction définie par : $f(x)=|x-2|$

 

1. Montrer que $f$ est une application affine par intervalle

 

2. Calculer $f(1)$ et $f(3)$

 

3. Construire la représentation graphique de $f$

$f$ est une application affine telles que : $f(-1)=1$ et $f(2)=2.$

 

1. Calculer le coefficient et le terme constant de cette application affine

 

2. Compéter le tableau suivant:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x&2&\dfrac{5}{2}&&&4\\ \hline f(x)&&&3&\dfrac{3}{2}&\\ \hline \end{array}$$

 

3. Représenter graphiquement $f$ dans un repère orthonormé.

Soit $f$ une application affine qui a pour coefficient $3$ et telle que : $f(-1)=-1$

 

1. Déterminer l'expression de l'application affine $f$

 

2. Représenter graphiquement $f$

 

3. On pose $g(x)=|f(x)|$

 

a. Montrer que $g$ est une application affine par intervalle

 

b. Représenter graphiquement $g$

1. On donne la droite $D)\ :\ 3x+2y-5=0$

 

a. Montre que $A(1\ ;\ 1)$ n'appartient à $(D)$

 

b. Montrer que $B(2\ ;\ -1)$ n'appartient pas à $(D)$

 

c. Donner l'équation réduite de la droite $(D).$

 

d. Représenter $(D)$ dans un repère orthonormé $\left(O\ ;\ \vec{i}\ ;\ \vec{j}\right)$

 

2. Soit $\left(D_{1}\right)\ :\ y=2x-1$ ; 

 

$\left(D_{2}\right)\ :\ y=-\dfrac{1}{2}x+3$ ; 

 

$\left(D_{3}\right)\ :\ y=-2x+5$ et 

 

$\left(D_{4}\right)\ :\ 4x-2y+7=0$

 

quatre droites du plan.

 

Déterminer la position relative des droites: $\left(D_{1}\right)$ et $\left(D_{2}\right)$ ; $\left(D_{1}\right)$ et $\left(D_{3}\right)$ puis $\left(D_{1}\right)$ et $\left(D_{4}\right)$

 

3. Soient $M(3\ ;\ 1)$ ; $N(3\ ;\ 4)$ et $P(-2\ ;\ 1)$ trois points du plan dans un repère orthonormé $\left(O\ ;\ \vec{i}\ ;\ \vec{j}\right)$ 

 

Placer les points $M$ ; $N$ et $P$ dans le repère puis Calculer les distances $MN$ ; $MP$ et $NP$ 

 

Quelle est la nature du triangle $MNP$ ?

 

4. Déterminer l'équation cartésienne de la droite $(D)$ passant par les points $A(-2\ ;\ 1)$ et $B=(0\ ;\ 2)$

 

5. Déterminer l'équation réduite de la droite $(\Delta)$ parallèle à la droite $\left(\Delta'\right)\ :\ y=2x-1$ et passant

par le point $E(1\ ;\ -1)$

 

En déduire l'équation cartésienne de $\(\Delta)$

On donne la droite $(D)\ :\ -x+3y+5=0$ et la droite $(\Delta)\ :\ y=-3x+2$

 

1. Montrer que $K(0\ ;\ -2)$ appartient à $(D)$

 

2. Le point $L(2\ ;\ -1)$ appartient-t-il à $(\Delta)$

 

3.Donner l'équation réduite de la droite $(D).$

 

4. Donner l'équation cartésienne de la droite $(\Delta)$

 

5. Représenter $(D)$ et $(\Delta)$ dans un repère orthonormé $\left(O\ ;\ \vec{i}\ ;\ \vec{j}\right)$

 

6. En déduire la position relative des deux droites .