Exercices Fonctions Affines et Droites du plan - 2nd L

Classe: 
Seconde

Exercice 1

1. Parmi les fonctions suivantes choisir ceux qui sont affines :
 
f(x)=2x+3 
 
g(x)=2x27
 
h(x)=32x2
 
i(x)=2x1x+4
 
j(x)=3x+412x+1
 
7. Donner le sens de variations des fonctions qui sont affines
 
3. Représenter dans un repère orthonormé (O ; i ; j) la courbe représentative des fonctions qui sont affines

Exercice 2 :

Question de cours
 
1. Donner la définition d'une application affine.
 
2. Parmi les fonctions suivantes ; citer ceux qui sont affines:
 
f(x)=45x+2 
 
g(x)=2x
 
h(x)=x27
 
3. Soit f(x)=ax+b une application affine
 
a. Si b=0 alors on dit que f est une application
 
b. Si a=0 alors on dit que f est une application
 
4. Soit f(x)=2x+3 ; f est-elle croissante? justifier?

Exercice 3

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O ; i ; j)
 
Soit f la fonction définie par : f(x)=|x2|
 
1. Montrer que f est une application affine par intervalle
 
2. Calculer f(1) et f(3)
 
3. Construire la représentation graphique de f

Exercice 4

f est une application affine telles que : f(1)=1 et f(2)=2.
 
1. Calculer le coefficient et le terme constant de cette application affine
 
2. Compéter le tableau suivant:
x2524f(x)332
 
3. Représenter graphiquement f dans un repère orthonormé.

Exercice 5

Soit f une application affine qui a pour coefficient 3 et telle que : f(1)=1
 
1. Déterminer l'expression de l'application affine f
 
2. Représenter graphiquement f
 
3. On pose g(x)=|f(x)|
 
a. Montrer que g est une application affine par intervalle
 
b. Représenter graphiquement g

Exercice 6

1. On donne la droite D) : 3x+2y5=0
 
a. Montre que A(1 ; 1) n'appartient à (D)
 
b. Montrer que B(2 ; 1) n'appartient pas à (D)
 
c. Donner l'équation réduite de la droite (D).
 
d. Représenter (D) dans un repère orthonormé (O ; i ; j)
 
2. Soit (D1) : y=2x1
 
(D2) : y=12x+3
 
(D3) : y=2x+5 et 
 
(D4) : 4x2y+7=0
 
quatre droites du plan.
 
Déterminer la position relative des droites: (D1) et (D2) ; (D1) et (D3) puis (D1) et (D4)
 
3. Soient M(3 ; 1) ; N(3 ; 4) et P(2 ; 1) trois points du plan dans un repère orthonormé (O ; i ; j) 
 
Placer les points M ; N et P dans le repère puis Calculer les distances MN ; MP et NP 
 
Quelle est la nature du triangle MNP ?
 
4. Déterminer l'équation cartésienne de la droite (D) passant par les points A(2 ; 1) et B=(0 ; 2)
 
5. Déterminer l'équation réduite de la droite (Δ) parallèle à la droite (Δ) : y=2x1 et passant
par le point E(1 ; 1)
 
En déduire l'équation cartésienne de \(Δ)

Exercice 7

On donne la droite (D) : x+3y+5=0 et la droite (Δ) : y=3x+2
 
1. Montrer que K(0 ; 2) appartient à (D)
 
2. Le point L(2 ; 1) appartient-t-il à (Δ)
 
3.Donner l'équation réduite de la droite (D).
 
4. Donner l'équation cartésienne de la droite (Δ)
 
5. Représenter (D) et (Δ) dans un repère orthonormé (O ; i ; j)
 
6. En déduire la position relative des deux droites .
 

Commentaires

correction de l'exercice 4

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