Exercices : Multiples et diviseurs 5e

Classe: 
Cinquième

Exercice 1  

1) Parmi les quotients ci-dessous, quels sont ceux qui sont exacts ?
 
a) 213÷9    
 
b) 22÷7   
 
c) 1029÷147  
 
d) 212÷18      
 
2) a) 125 est-il un multiple de 25 ? Justifier la réponse.
   
   b) 14  est-il un diviseur de 147 ? Justifier la réponse.

Exercice 2   

1) Écrire l'ensemble A des 10 premiers multiples de 15.
 
2) Écrire l'ensemble B des 10 premiers multiples de 20.
 
3) Quelles sont les multiples communs de 15 et de 20.
 
4) Quel est le plus petit multiple commun différent de zéro de 15  et  20.

Exercice 3  

1) Écrire l'ensemble A des 14 premiers multiples de 10.
 
2) Écrire l'ensemble B des 14 premiers multiples de 20.
 
3) Écrire l'ensemble C des 14 premiers multiples de 16.
 
4) Quelles sont les multiples communs de 10; 20  et  16.
 
5) Quel est le plus petit multiple commun différent de zéro de 10; 20  et  16.

Exercice 4  

1) Écrire l'ensemble D des diviseurs de 30.
 
2) Écrire l'ensemble E des diviseurs de 12.
 
3) Quelles sont les diviseurs communs de 30 et de 12.
 
4) Quel est le plus grand diviseur commun différent de zéro de 30  et  12.

Exercice 5   

1) Écrire l'ensemble M des diviseurs de 45.
 
2) Écrire l'ensemble N des diviseurs de 63.
 
3) Écrire l'ensemble P des diviseurs de 27.
 
4) Quelles sont les diviseurs communs de 45; 63 et de 27.
 
5) Quel est le plus grand diviseur commun différent de zéro de 45; 63  et  12. 

Exercice 6      

1) Écrire l'ensemble A des diviseurs de 19.
 
2) Écrire l'ensemble B des diviseurs de 31.
 
3) Que remarque t-on ?

Exercice 7    

1) Qu'est ce qu'un nombre premier ?
 
2) Écrire l'ensemble M des nombres premiers supérieurs à 20 et inférieur à 50.
 
3) Quel est le nombre entier naturel qui est à la fois pairs et premier ?

Exercice 8     

Parmi les nombres suivants, quels sont ceux qui sont premiers ? Justifier la réponse. 
 
129  143  146  231  289  221  301  427  899.

Exercice 9    

Décomposer les nombres entiers naturels suivants en produit de facteurs premiers, puis les mettre sous la forme de puissances  simples.
 
180  126  380  504  1029  1250.

Exercice 10    

1) Calculer : 
 
a) PPCM(180; 210)
 
b) PPCM(104; 240)    
 
2) Calculer : 
 
a) PGCD(225; 360) 
 
b) PGCD(172; 184)    

Exercice 11    

On donne :
 
1er cas : a=360; b=23×33
 
2nd cas : a=504; b=22×34
 
Dans chacun des cas ci-dessus, calculer :
 
PPCM(a; b)   et   PGCD(a; b).  

Exercice 12 : "Problème de la vie courante"  

Deux groupes d'amis se réunissent au même endroit. Ils se sont rencontrés simultanément, la première fois, le premier janvier. 

Sachant que le premier groupe se réunit tous les deux jours et le second tous les cinq jours, quelle est la date de leur deuxième rencontre simultanée. 

Exercice 13 : "Problème de la vie courante"   

Un philatéliste possède 1631 timbres sénégalais et 932 étrangers. Il souhaite vendre toute sa collection en réalisant des lots identiques c'est-à-dire comportant le même nombre de timbres et la même répartition de timbres sénégalais et étranger.
 
1) Calculer PGCD(1631; 932)  et  PPCM(1631; 932)
 
2) Calculer le nombre maximum de lots qu'il pourra réaliser.
 
3) Combien y aura-t-il dans ce cas de timbres sénégalais et étrangers par lots ?

Exercice 14    

1) Recopie et complète les phrases suivantes par l'expression qui convient :
 
a) Soient p, q  et  t des entiers naturels.
 
Si p=q×t alors p est un de q  et  t; q  et  t sont des de p.
 
b) Tout nombre entier naturel est multiple de
 
c) 1 est de tout
 
d) 0 est de tout nombre entier naturel.
 
2) Donne la définition d'un nombre premier.
 
3) Donne les cinq premiers nombres premiers.
 
4) Quand est-ce qu'un nombre entier naturel a est multiple d'un entier naturel b ?
 
5) Quand est-ce qu'un nombre entier naturel b est diviseur d'un entier naturel c ?

Exercice 15    

a) L'égalité 51=9×5+6 caractérise-t-elle la division euclidienne de 51 par 9 ? de 51 par 5 ?
 
Justifie ta réponse.
 
b) L'égalité 35=4×7+7 traduit-t-elle la division euclidienne de 35 par 4 ? de 35 par 7 ?
 
Justifie ta réponse.
 
c) Donne si possible le quotient exact de 135 par 9; 142 par 8; 165 par 11; 247 par 19.

Exercice 16     

Parmi les égalités ci-dessous, recopie celles qui représentent une division euclidienne ? Justifie.
 
a) 54=27×2+0
 
b) 16=2×7+2
 
c) 16=3×5+1
 
d) 16=2×4+8
 
e) 25=5×4+5
 
f) 22=2×10+2
 
g) 22=5×3+7
 
h) 30=3×9+3
 
i) 15=3×3+6

Exercice 17    

Examine les égalités suivantes :
280=13×18+46; 250=13×18+16; 240=13×18+6
Lorsqu'une de ces égalités correspond à une division euclidienne, précise le diviseur, le dividende, le quotient et le reste de cette division.

Exercice 18    

1) Les nombres suivants : 39, 91, 213, 117  et  36 sont-ils divisibles par 13 ? Justifie.
 
2) Trouve les diviseurs communs aux nombres suivants : 12  et  16;15  et  24;12, 15  et  24;30  et  45;20, 30  et  50.

Exercice 19   

a) Donne deux multiples communs à 2; 5  et  8.
 
b) Donne les deux premiers multiples communs à 2; 3  et  5.
 
c) Donne trois diviseurs communs à 24; 36  et  54.
 
d) 140 est-il multiple de 10 ? Justifie.
 
e) 123 est-il multiple de 3 ? Justifie.
 
f) Donne tous les multiples inférieurs à 101 de chacun des entiers suivants : 2; 3; 5  et  7.
 
g) Donne les diviseurs de chacun des entiers suivants : 18; 24; 60  et  63.
 
h) Donne les multiples de 7 compris entre 25  et  133.
 
i) Donne les multiples de 11 inférieurs à 112.
 
j) Donne les multiples communs à 2  et  3 inférieurs à 67.
 
k) Donne les multiples communs à 5  et  7 inférieurs à 97.
 
l) Donne trois multiples consécutifs de 5 inférieurs à 65 et supérieurs à 25.

Exercice 20   

1) Trouve les diviseurs des nombres suivants : 19; 21; 33; 47; 40.
 
2) Lesquels de ces nombres sont premiers ?
 
3) En utilisant la méthode du crible d'Eratosthène donne dans l'ordre croissant les entiers naturels premiers compris entre 100  et  200.

Exercice 21    

1) Rappelle la règle pour justifier qu'un nombre est premier.
 
2) Les entiers naturels suivants sont-ils premiers ? Justifie ta réponse :
91; 201; 203; 131; 301; 109

Exercice 22     

1) Décompose les nombres suivants en produits de facteurs premiers :
6; 9; 12; 14; 17; 19; 42; 50; 60; 63; 70; 76; 84; 91
2) Écris chacun des produits suivants sous forme d'un produit de facteurs premiers.
 
A=14×18
 
B=21×22×23
 
C=10×11×12×13
 
D=81×121×169

Exercice 23   

1) Détermine le PPCM de 14  et  15 ; de 24  et  48 ; de 36  et  84.
 
2) Dans chaque cas suivant, détermine le PPCM de A  et  B :
 
a) A=27×32×5×7  et  B=25×3×52.
 
b) A=23×3×52×7  et  B=2×32×5×11.
 
c) A=100  et  B=180.

Exercice 24      

1) Détermine le PGDC de 56  et  60 ; de 12  et  18 ; de 200  et  280.
 
2) Détermine le PGDC de A  et  B dans chaque cas.
 
a) A=24×7×11  et  B=23×72×113×5.
 
b) A=27×58×13  et  B=54×23.
 
c) A=5×7  et  B=11×13.

Exercice 25     

a) Trouve deux nombres entiers dont le PGDC est égal à 8.
 
b) Trouve trois nombres entiers dont le PGDC est égal à 11.
 
c) Trouve deux nombres entiers dont le PPMC est égal à 100.
 
d) Trouve trois nombres entiers naturels dont le PPMC est 48.

Exercice 26     

1) Trouve PPMC(18; 42)  et  PPMC(9; 21).
 
2) Trouve PPMC(18; 42; 21).
 
3) Trouve PGCD(9; 30; 45).
 

Correction des exercices


Auteur: 
Diny Faye & adem

Commentaires

merci beaucoup, pouvez vous ajouter les corrections svp

Svp!ajouter les correctoon.merci

Svp mettez la correction

Correction pour exo 22

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