Exercices : Multiples et diviseurs 5e

Classe: 
Cinquième

Exercice 1  

1) Parmi les quotients ci-dessous, quels sont ceux qui sont exacts ?
 
a) $213\div 9$    
 
b) $22\div 7$   
 
c) $1\,029\div 147$  
 
d) $212\div 18$      
 
2) a) $125$ est-il un multiple de $25\ ?$ Justifier la réponse.
   
   b) $14$  est-il un diviseur de $147\ ?$ Justifier la réponse.

Exercice 2   

1) Écrire l'ensemble $A$ des $10$ premiers multiples de $15.$
 
2) Écrire l'ensemble $B$ des $10$ premiers multiples de $20.$
 
3) Quelles sont les multiples communs de $15$ et de $20.$
 
4) Quel est le plus petit multiple commun différent de zéro de $15\ $ et $\ 20.$

Exercice 3  

1) Écrire l'ensemble $A$ des $14$ premiers multiples de $10.$
 
2) Écrire l'ensemble $B$ des $14$ premiers multiples de $20.$
 
3) Écrire l'ensemble $C$ des $14$ premiers multiples de $16.$
 
4) Quelles sont les multiples communs de $10\;;\ 20\ $ et $\ 16.$
 
5) Quel est le plus petit multiple commun différent de zéro de $10\;;\ 20\ $ et $\ 16.$

Exercice 4  

1) Écrire l'ensemble $D$ des diviseurs de $30.$
 
2) Écrire l'ensemble $E$ des diviseurs de $12.$
 
3) Quelles sont les diviseurs communs de $30$ et de $12.$
 
4) Quel est le plus grand diviseur commun différent de zéro de $30\ $ et $\ 12. $

Exercice 5   

1) Écrire l'ensemble $M$ des diviseurs de $45.$
 
2) Écrire l'ensemble $N$ des diviseurs de $63.$
 
3) Écrire l'ensemble $P$ des diviseurs de $27.$
 
4) Quelles sont les diviseurs communs de $45\;;\ 63$ et de $27.$
 
5) Quel est le plus grand diviseur commun différent de zéro de $45\;;\ 63\ $ et $\ 12.$ 

Exercice 6      

1) Écrire l'ensemble $A$ des diviseurs de $19.$
 
2) Écrire l'ensemble $B$ des diviseurs de $31.$
 
3) Que remarque t-on ?

Exercice 7    

1) Qu'est ce qu'un nombre premier ?
 
2) Écrire l'ensemble $M$ des nombres premiers supérieurs à $20$ et inférieur à $50.$
 
3) Quel est le nombre entier naturel qui est à la fois pairs et premier ?

Exercice 8     

Parmi les nombres suivants, quels sont ceux qui sont premiers ? Justifier la réponse. 
 
$129\ -\ 143\ -\ 146\ -\ 231\ -\ 289\ -\ 221\ -\ 301\ -\ 427\ -\ 899.$

Exercice 9    

Décomposer les nombres entiers naturels suivants en produit de facteurs premiers, puis les mettre sous la forme de puissances  simples.
 
$180\ -\ 126\ -\ 380\ -\ 504\ -\ 1\,029\ -\ 1\,250.$

Exercice 10    

1) Calculer : 
 
a) $PPCM(180\;;\ 210)$
 
b) $PPCM(104\;;\ 240)$    
 
2) Calculer : 
 
a) $PGCD(225\;;\ 360)$ 
 
b) $PGCD(172\;;\ 184)$    

Exercice 11    

On donne :
 
1er cas : $a=360\;;\ b=2^{3}\times 3^{3}$
 
2nd cas : $a=504\;;\ b=2^{2}\times 3^{4}$
 
Dans chacun des cas ci-dessus, calculer :
 
$PPCM(a\;;\ b)\ $  et  $\ PGCD(a\;;\ b).$  

Exercice 12 : "Problème de la vie courante"  

Deux groupes d'amis se réunissent au même endroit. Ils se sont rencontrés simultanément, la première fois, le premier janvier. 

Sachant que le premier groupe se réunit tous les deux jours et le second tous les cinq jours, quelle est la date de leur deuxième rencontre simultanée. 

Exercice 13 : "Problème de la vie courante"   

Un philatéliste possède $1631$ timbres sénégalais et $932$ étrangers. Il souhaite vendre toute sa collection en réalisant des lots identiques c'est-à-dire comportant le même nombre de timbres et la même répartition de timbres sénégalais et étranger.
 
1) Calculer $PGCD(1\,631\;;\ 932)\ $ et $\ PPCM (1\,631\;;\ 932)$
 
2) Calculer le nombre maximum de lots qu'il pourra réaliser.
 
3) Combien y aura-t-il dans ce cas de timbres sénégalais et étrangers par lots ?

Exercice 14    

1) Recopie et complète les phrases suivantes par l'expression qui convient :
 
a) Soient $p\;,\ q\ $ et $\ t$ des entiers naturels.
 
Si $p=q\times t$ alors $p$ est un $\ldots\ldots\ldots$ de $q\ $ et $\ t\;;\ q\ $ et $\ t$ sont des $\ldots\ldots\ldots$ de $p.$
 
b) Tout nombre entier naturel est multiple de $\ldots\ldots\ldots$
 
c) $1$ est $\ldots\ldots\ldots$ de tout $\ldots\ldots\ldots$
 
d) $0$ est $\ldots\ldots\ldots$ de tout nombre entier naturel.
 
2) Donne la définition d'un nombre premier.
 
3) Donne les cinq premiers nombres premiers.
 
4) Quand est-ce qu'un nombre entier naturel $a$ est multiple d'un entier naturel $b\ ?$
 
5) Quand est-ce qu'un nombre entier naturel $b$ est diviseur d'un entier naturel $c\ ?$

Exercice 15    

a) L'égalité $51=9\times 5+6$ caractérise-t-elle la division euclidienne de $51$ par $9\ ?$ de $51$ par $5\ ?$
 
Justifie ta réponse.
 
b) L'égalité $35=4\times 7+7$ traduit-t-elle la division euclidienne de $35$ par $4\ ?$ de $35$ par $7\ ?$
 
Justifie ta réponse.
 
c) Donne si possible le quotient exact de $135$ par $9\;;\ 142$ par $8\;;\ 165$ par $11\;;\ 247$ par $19.$

Exercice 16     

Parmi les égalités ci-dessous, recopie celles qui représentent une division euclidienne ? Justifie.
 
a) $54=27\times 2+0$
 
b) $16=2\times 7+2$
 
c) $16=3\times 5+1$
 
d) $16=2\times 4+8$
 
e) $25=5\times 4+5$
 
f) $22=2\times 10+2$
 
g) $22=5\times 3+7$
 
h) $30=3\times 9+3$
 
i) $15=3\times 3+6$

Exercice 17    

Examine les égalités suivantes :
$$280=13\times 18+46\;;\ 250=13\times 18+16\;;\ 240=13\times 18+6$$
Lorsqu'une de ces égalités correspond à une division euclidienne, précise le diviseur, le dividende, le quotient et le reste de cette division.

Exercice 18    

1) Les nombres suivants : $39\;,\ 91\;,\  213\;,\  117\ $ et $\ 36$ sont-ils divisibles par $13\ ?$ Justifie.
 
2) Trouve les diviseurs communs aux nombres suivants : $12\ $ et $\ 16\;;\quad 15\ $ et $\ 24\;;\quad 12\;,\ 15\ $ et $\ 24\;;\quad 30\ $ et $\ 45\;;\quad 20\;,\ 30\ $ et $\ 50.$

Exercice 19   

a) Donne deux multiples communs à $2\;;\ 5\ $ et $\ 8.$
 
b) Donne les deux premiers multiples communs à $2\;;\ 3\ $ et $\ 5.$
 
c) Donne trois diviseurs communs à $24\;;\ 36\ $ et $\ 54.$
 
d) $140$ est-il multiple de $10\ ?$ Justifie.
 
e) $123$ est-il multiple de $3\ ?$ Justifie.
 
f) Donne tous les multiples inférieurs à $101$ de chacun des entiers suivants : $2\;;\ 3\;;\ 5\ $ et $\ 7.$
 
g) Donne les diviseurs de chacun des entiers suivants : $18\;;\ 24\;;\ 60\ $ et $\ 63.$
 
h) Donne les multiples de $7$ compris entre $25\ $ et $\ 133.$
 
i) Donne les multiples de $11$ inférieurs à $112.$
 
j) Donne les multiples communs à $2\ $ et $\ 3$ inférieurs à $67.$
 
k) Donne les multiples communs à $5\ $ et $\ 7$ inférieurs à $97.$
 
l) Donne trois multiples consécutifs de $5$ inférieurs à $65$ et supérieurs à $25.$

Exercice 20   

1) Trouve les diviseurs des nombres suivants : $19\;;\ 21\;;\ 33\;;\ 47\;;\ 40.$
 
2) Lesquels de ces nombres sont premiers ?
 
3) En utilisant la méthode du crible d'Eratosthène donne dans l'ordre croissant les entiers naturels premiers compris entre $100\ $ et $\ 200.$

Exercice 21    

1) Rappelle la règle pour justifier qu'un nombre est premier.
 
2) Les entiers naturels suivants sont-ils premiers ? Justifie ta réponse :
$$91\;;\ 201\;;\ 203\;;\ 131\;;\ 301\;;\ 109$$

Exercice 22     

1) Décompose les nombres suivants en produits de facteurs premiers :
$$6\;;\ 9\;;\ 12\;;\ 14\;;\ 17\;;\ 19\;;\ 42\;;\ 50\;;\ 60\;;\ 63\;;\ 70\;;\ 76\;;\ 84\;;\ 91$$
2) Écris chacun des produits suivants sous forme d'un produit de facteurs premiers.
 
$A=14\times 18$
 
$B=21\times 22\times 23$
 
$C=10\times 11\times 12\times 13$
 
$D=81\times 121\times 169$

Exercice 23   

1) Détermine le $PPCM$ de $14\ $ et $\ 15$ ; de $24\ $ et $\ 48$ ; de $36\ $ et $\ 84.$
 
2) Dans chaque cas suivant, détermine le $PPCM$ de $A\ $ et $\ B\ :$
 
a) $A=2^{7}\times 3^{2}\times 5\times 7\ $ et $\ B=2^{5}\times 3\times 5^{2}.$
 
b) $A=2^{3}\times 3\times 5^{2}\times 7\ $ et $\ B=2\times 3^{2}\times 5\times 11.$
 
c) $A=100\ $ et $\ B=180.$

Exercice 24      

1) Détermine le $PGDC$ de $56\ $ et $\ 60$ ; de 1$2\ $ et $\ 18$ ; de $200\ $ et $\ 280.$
 
2) Détermine le $PGDC$ de $A\ $ et $\ B$ dans chaque cas.
 
a) $A=2^{4}\times 7\times 11\ $ et $\ B=2^{3}\times 7^{2}\times 11^{3}\times 5.$
 
b) $A=2^{7}\times 5^{8}\times 13\ $ et $\ B=5^{4}\times 23.$
 
c) $A=5\times 7\ $ et $\ B=11\times 13.$

Exercice 25     

a) Trouve deux nombres entiers dont le $PGDC$ est égal à $8.$
 
b) Trouve trois nombres entiers dont le $PGDC$ est égal à $11.$
 
c) Trouve deux nombres entiers dont le $PPMC$ est égal à $100.$
 
d) Trouve trois nombres entiers naturels dont le $PPMC$ est $48.$

Exercice 26     

1) Trouve $PPMC(18\;;\ 42)\ $ et $\ PPMC(9\;;\ 21).$
 
2) Trouve $PPMC(18\;;\ 42\;;\ 21).$
 
3) Trouve $PGCD(9\;;\ 30\;;\ 45).$
 

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$


Auteur: 
Diny Faye & adem

Commentaires

Anonyme (non vérifié)

jeu, 11/21/2019 - 16:41

merci beaucoup, pouvez vous ajouter les corrections svp

Anonyme (non vérifié)

ven, 12/25/2020 - 23:57

Svp!ajouter les correctoon.merci

CORRECTION (non vérifié)

sam, 01/02/2021 - 11:27

Svp mettez la correction

CORRECTION (non vérifié)

sam, 01/02/2021 - 11:28

CORRECTION

Azimouna (non vérifié)

sam, 03/13/2021 - 21:49

Correction pour exo 22

S (non vérifié)

mar, 03/26/2024 - 15:03

Les réponses

Ajouter un commentaire