Série d'exercices : Fonctions Numériques - 1er L

Classe: 
Première
 

Exercice 1

Déterminer le domaine de définition des différentes fonctions suivantes :
 
1) $f(x)=\dfrac{2x}{1-x^{2}}$
 
2) $f(x)=\dfrac{x^{2}-9}{x^{3}+2x^{2}-3x}$
 
3) $f(x)=\sqrt{x^{2}-5x+4}$
 
4) $f(x)=\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^{2}-4}}$
 
5) $f(x)=\dfrac{x-1}{x^{2}+|x|-2}$
 
6) $f(x)=\dfrac{x\sqrt{x}}{1-x}$
 
a) $f(x)=-2x^{3}+3x^{2}-5x+1$
 
b) $f(x)=\dfrac{2x+3}{x^{2}-7x+6}$
 
c) $f(x)=\sqrt{-5x^{2}+4x+1}$
 
d) $f(x)=\dfrac{1-2\sqrt{x-1}}{x-2}$
 
e) $f(x)=\dfrac{1-2x}{x^{2}+1}$
 
f) $f(x)=\sqrt{\dfrac{x-2}{x+5}}$

Exercice 2

Étudier la parité des différentes fonctions suivantes
 
1) $f(x)=\dfrac{1}{(x-1)^{2}}$
 
2) $f(x)=\dfrac{1}{x^{2}-1}$
 
3) $f(x)=\dfrac{x^{3}-2x}{x^{2}+1}$
 
4) $f(x)=\dfrac{\sqrt{1-x^{2}-1}}{x}$
 
5) $f(x)=\sqrt{2x^{2}+1}$
 
6) $f(x)=\sqrt{2x^{2}+|x|-3}$
 
7) $f(x)=\dfrac{|x|}{x^{2}+1}$

Exercice 3

Montrer que la droite donnée est axe de symétrie pour la fonction
 
1) $x=-1\quad f(x)=\dfrac{x^{2}+2x-2}{2x^{2}+4x+3}$
 
2) $x=1\quad f(x)=\dfrac{1}{x^{2}+4x+3}$
Exercice 4
 
Montrer que le point donné est centre de symétrie pour la fonction
 
1) $I\left(2\;,\ -\dfrac{2}{3}\right)\qquad f(x)=\dfrac{2x(x-3)}{3(x-1)}$
 
2) $I(-1\;,\ -2\qquad f(x)=\dfrac{x^{2}+3}{x+1}$
 
3) $I(3\;,\ -7)\qquad f(x)=\dfrac{7x-5}{3-x}$

Exercice 5

On note $\left(\mathcal{C}_{f}\right)$ la représentation graphique d'une fonction $f.$
 
Montrer que le point $A$ est centre de symétrie de $\left(\mathcal{C}_{f}\right).$
 
$\text{a)}f(s)=(x+1)^{3}+1\quad ;\quad A=(-1\ ;\ 1)$
 
$\text{b)}f(x)=\dfrac{1}{x-1}\quad ;\quad A=(1\ ;\ 0)$

Exercice 6

On note $\left(\mathcal{C}_{f}\right)$ La représentation graphique d'une fonction $f.$
 
Montrer que le point $A$ est centre de symétrie de $\left(\mathcal{C}_{f}\right).$
 
a. $f(x)=x^{2}-4x-1\quad ;\quad (D)\ :\ x=2$
 
b. $f(x)=\dfrac{1}{x-1}\quad ;\quad (D)\ :\ x=1$

Exercice 7

Déterminer les limites suivantes :
 
a. $\lim\limits_{x\longrightarrow+\infty}\left(x^{3}-2x^{2}-3x-\sqrt{5}\right)$ ; 
 
b. $\lim\limits_{x\longrightarrow-\infty}\left[\left(3x^{2}+3x+1\right)\times\left(2x^{3}+5x\right)\right]$
 
c. $\lim\limits_{x\longrightarrow-\infty}\left(2x-3+\dfrac{4}{x}\right)$ ; 
 
d. $\lim\limits_{x\longrightarrow+\infty}3x^{3}\left(1-\dfrac{1}{x}\right)$ ;
 
e. $\lim\limits_{x\longrightarrow-\infty}-\dfrac{1}{2}x^{3}$ ;
 
f. $\lim\limits_{x\longrightarrow 0}x\sqrt{x}$ ; 
 
g. $\lim\limits_{x\longrightarrow 0}-\dfrac{6}{x^{2}}$ ;
 
h. $\lim\limits_{x\longrightarrow+\infty}\left(\dfrac{1}{x}+2x+3\right)$ ;
 
i. $\lim\limits_{x\longrightarrow 0}\left(\dfrac{1}{x}+3x^{2}-2\right)$ ;
 
j. $\lim\limits_{x\longrightarrow+\infty}\left(3\sqrt{x}+x^{2}\right)$ ;
 
k. $\lim\limits_{x\longrightarrow 2}\left(\dfrac{3}{x-2}+5x+7\right)$ ;
 
l. $\lim\limits_{x\longrightarrow-2}\left(\dfrac{-2}{x+2}+\dfrac{1}{2}$ ;

Exercice 8

Calculer les limites suivantes
 
1. $\lim\limits_{-\infty}\left(x^{4}+2x\right)$
 
2. $\lim\limits_{+\infty}\left(x^{3}-x^{4}\right)$
 
3. $\lim\limits_{+\infty}\left(\dfrac{-3}{x^{2}+5}\right)$
 
4. $\lim\limits_{-\infty}\left(\dfrac{2x^{2}5x}{1-3x^{2}}\right)$
 
5. $\lim\limits_{+\infty}\dfrac{x^{3}}{x^{2}+3x+5}$
 
6. $\lim\limits_{0}\dfrac{x^{3}-1}{x}$
 
7. $\lim\limits_{1}\dfrac{3-x}{x^{2}-2x+3}$
 
8. $\lim\limits_{1}\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}$
 
9. $lim\limits_{4}\dfrac{2-\sqrt{x}}{4-x}$
 
10. $\lim\limits_{1}\dfrac{-x^{3}+x}{x-1}$
 
11. $\lim\limits_{-1}\dfrac{2x^{2}+5x+3}{2(x+1)}$
 
12. $\lim\limits_{2}\dfrac{x^{2}-3x+2}{(x-2)^{2}}$
 
13. $\lim\limits_{+\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2}-1}}{x+2}$
 
14. $\lim\limits_{-\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2}-1}}{2x}$

Exercice 9

Déterminer la limite en $+\infty$ de la fonction $f$ dans les cas suivants :
 
(on précisera si la courbe de $f$ admet une asymptote horizontale en $+\infty$)
 
a. $f(x)=x+2\sqrt{x}$
 
b. $f(x)=\dfrac{1}{x}-\sqrt{3x}$
 
c. $f(x)=\dfrac{-1}{5x^{2}+1}$
 
d. $f(x)=\dfrac{1}{x+1}-2$
 
e. $f(x)=\dfrac{\dfrac{1}{x}-3}{\dfrac{1}{x^{2}}+1}$
 
f. $f(x)=2x^{3}-x^{2}+4x+1$

Exercice 10

Déterminer les limites suivantes :
 
a. $\lim\limits_{x\longrightarrow-\infty}\left(x^{3}-2x^{2}-3x-\sqrt{5}\right)$ ;
 
b. $\lim\limits_{x\longrightarrow-\infty}\left[\left(3x^{2}+3x+1\right)\times\left(2x^{3}+5x\right)\right]$ ;
 
c. $\lim\limits_{x\longrightarrow-\infty}\left(2x-3+\dfrac{4}{x}\right)$ ;
 
d. $\lim\limits_{x\longrightarrow+\infty}x^{3}\left(1-\dfrac{1}{x}\right)$ ;
 
e. $\lim\limits_{x\longrightarrow-\infty}-\dfrac{1}{2}x^{3}$ ;
 
f. $\lim\limits_{x\longrightarrow 0}x\sqrt{x}$ ;
 
g. $\lim\limits_{x\longrightarrow 0}-\dfrac{6}{x^{2}}$ ;
 
h. $\lim\limits_{x\longrightarrow+\infty}\left(\dfrac{1}{x}+2x+3\right)$ ;
 
i. $\lim\limits_{x\longrightarrow 0}\left(\dfrac{1}{x}+3x^{2}-2\right)$ ;
 
j. $\lim\limits_{x\longrightarrow+\infty}\left(3\sqrt{x}+x^{2}\right)$ ;
 
k. $\lim\limits_{x\longrightarrow2}\left(\dfrac{3}{x-2}+5x+7\right)$ ;
 
i. $\lim\limits_{x\longrightarrow-2}\left(\dfrac{-2}{x+2}+\dfrac{1}{2}$ 

 

Commentaires

Oumar koita (non vérifié)

mar, 03/05/2024 - 22:39

La correction

Baye Mbaye (non vérifié)

mar, 03/19/2024 - 00:53

Par email bayembaye782@gmail.com

Khady sarr (non vérifié)

mar, 03/26/2024 - 21:35

Faire des exemples

Oumar koita (non vérifié)

mar, 04/23/2024 - 20:59

La Corrections des exercices.

Yacine

mer, 05/29/2024 - 18:10

La correction des exercices

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