Série d'exercices : Fonctions Numériques - 1er L

Classe: 
Première
 

Exercice 1

Déterminer le domaine de définition des différentes fonctions suivantes :
 
1) f(x)=2x1x2
 
2) f(x)=x29x3+2x23x
 
3) f(x)=x25x+4
 
4) f(x)=2x+1x24
 
5) f(x)=x1x2+|x|2
 
6) f(x)=xx1x
 
a) f(x)=2x3+3x25x+1
 
b) f(x)=2x+3x27x+6
 
c) f(x)=5x2+4x+1
 
d) f(x)=12x1x2
 
e) f(x)=12xx2+1
 
f) f(x)=x2x+5

Exercice 2

Étudier la parité des différentes fonctions suivantes
 
1) f(x)=1(x1)2
 
2) f(x)=1x21
 
3) f(x)=x32xx2+1
 
4) f(x)=1x21x
 
5) f(x)=2x2+1
 
6) f(x)=2x2+|x|3
 
7) f(x)=|x|x2+1

Exercice 3

Montrer que la droite donnée est axe de symétrie pour la fonction
 
1) x=1f(x)=x2+2x22x2+4x+3
 
2) x=1f(x)=1x2+4x+3
Exercice 4
 
Montrer que le point donné est centre de symétrie pour la fonction
 
1) I(2, 23)f(x)=2x(x3)3(x1)
 
2) I(1, 2f(x)=x2+3x+1
 
3) I(3, 7)f(x)=7x53x

Exercice 5

On note (Cf) la représentation graphique d'une fonction f.
 
Montrer que le point A est centre de symétrie de (Cf).
 
a)f(s)=(x+1)3+1;A=(1 ; 1)
 
b)f(x)=1x1;A=(1 ; 0)

Exercice 6

On note (Cf) La représentation graphique d'une fonction f.
 
Montrer que le point A est centre de symétrie de (Cf).
 
a. f(x)=x24x1;(D) : x=2
 
b. f(x)=1x1;(D) : x=1

Exercice 7

Déterminer les limites suivantes :
 
a. limx+(x32x23x5)
 
b. limx[(3x2+3x+1)×(2x3+5x)]
 
c. limx(2x3+4x)
 
d. limx+3x3(11x) ;
 
e. limx12x3 ;
 
f. limx0xx
 
g. limx06x2 ;
 
h. limx+(1x+2x+3) ;
 
i. limx0(1x+3x22) ;
 
j. limx+(3x+x2) ;
 
k. limx2(3x2+5x+7) ;
 
l. \lim\limits_{x\longrightarrow-2}\left(\dfrac{-2}{x+2}+\dfrac{1}{2} ;

Exercice 8

Calculer les limites suivantes
 
1. lim(x4+2x)
 
2. lim+(x3x4)
 
3. lim+(3x2+5)
 
4. lim(2x25x13x2)
 
5. lim+x3x2+3x+5
 
6. lim0x31x
 
7. lim13xx22x+3
 
8. lim1x1x1
 
9. lim\limits_{4}\dfrac{2-\sqrt{x}}{4-x}
 
10. lim1x3+xx1
 
11. lim12x2+5x+32(x+1)
 
12. lim2x23x+2(x2)2
 
13. lim+x21x+2
 
14. limx212x

Exercice 9

Déterminer la limite en + de la fonction f dans les cas suivants :
 
(on précisera si la courbe de f admet une asymptote horizontale en +)
 
a. f(x)=x+2x
 
b. f(x)=1x3x
 
c. f(x)=15x2+1
 
d. f(x)=1x+12
 
e. f(x)=1x31x2+1
 
f. f(x)=2x3x2+4x+1

Exercice 10

Déterminer les limites suivantes :
 
a. limx(x32x23x5) ;
 
b. limx[(3x2+3x+1)×(2x3+5x)] ;
 
c. limx(2x3+4x) ;
 
d. limx+x3(11x) ;
 
e. limx12x3 ;
 
f. limx0xx ;
 
g. limx06x2 ;
 
h. limx+(1x+2x+3) ;
 
i. limx0(1x+3x22) ;
 
j. limx+(3x+x2) ;
 
k. limx2(3x2+5x+7) ;
 
i. \lim\limits_{x\longrightarrow-2}\left(\dfrac{-2}{x+2}+\dfrac{1}{2} 

 

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