Corrigé devoir n° 4 maths - 5e

Classe: 
Cinquième
 

Exercice 1

On donne les expressions suivantes :
$$D=\left(\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{6}\right)+\left(\dfrac{4}{3}+5\right)\qquad E=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{4}{3}\times 6$$
$$F=\dfrac{7}{3}+\dfrac{2}{9}-4\qquad G=\dfrac{10}{3}+\dfrac{5}{2}\div 3$$  
1) Calculons chacune des expressions $D\;;\ E\;;\ F\ $ et $\ G$ puis simplifions les résultats.
 
$\begin{array}{rcl} D&=&\left(\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{6}\right)+\left(\dfrac{4}{3}+5\right)\\\\&=&\left(\dfrac{15}{6}-\dfrac{1}{6}\right)+\left(\dfrac{4}{3}+\dfrac{15}{3}\right)\\\\&=&\left(\dfrac{15-1}{6}\right)+\left(\dfrac{4+15}{3}\right)\\\\&=&\dfrac{14}{6}+\dfrac{19}{3}\\\\&=&\dfrac{2\times 7}{2\times 3}+\dfrac{19}{3}\\\\&=&\dfrac{7}{3}+\dfrac{19}{3}\\\\&=&\dfrac{26}{3}\end{array}$
 
Donc, $\boxed{D=\dfrac{26}{3}}$
 
$\begin{array}{rcl} E&=&\dfrac{2}{5}\times\dfrac{4}{3}\times 6\\\\&=&\dfrac{2\times 4\times 6}{5\times 3}\\\\&=&\dfrac{48}{15}\\\\&=&\dfrac{3\times 16}{3\times 5}\\\\&=&\dfrac{16}{5}\end{array}$
 
Ainsi, $\boxed{E=\dfrac{16}{5}}$
 
$\begin{array}{rcl} F&=&\dfrac{7}{3}+\dfrac{2}{9}-4\\\\&=&\dfrac{21}{9}+\dfrac{2}{9}-\dfrac{36}{9}\\\\&=&\dfrac{21+2-36}{9}\\\\&=&-\dfrac{13}{9}\end{array}$
 
D'où, $\boxed{F=-\dfrac{13}{9}}$
 
$\begin{array}{rcl} G&=&\dfrac{10}{3}+\dfrac{5}{2}\div 3\\\\&=&\dfrac{10}{3}+\dfrac{5}{2}\times\dfrac{1}{3}\\\\&=&\dfrac{10}{3}+\dfrac{5}{6}\\\\&=&\dfrac{20}{6}+\dfrac{5}{6}\\\\&=&\dfrac{25}{6}\end{array}$
 
Donc, $\boxed{G=\dfrac{25}{6}}$
 
2) a) Mettons ces résultats sous la forme de $q+\dfrac{r}{b}$
 
On a : $D=\dfrac{26}{3}$
 
Donc, on peut écrire :
 
$\begin{array}{rcl} D&=&\dfrac{24+2}{3}\\\\&=&\dfrac{24}{3}+\dfrac{2}{3}\\\\&=&8+\dfrac{2}{3}\end{array}$
 
Ainsi, $\boxed{D=8+\dfrac{2}{3}}$
 
Soit : $E=\dfrac{16}{5}$
 
Alors, on peut écrire :
 
$\begin{array}{rcl} E&=&\dfrac{15+1}{5}\\\\&=&\dfrac{15}{5}+\dfrac{1}{5}\\\\&=&3+\dfrac{1}{5}\end{array}$
 
D'où, $\boxed{E=3+\dfrac{1}{5}}$
 
On a : $F=-\dfrac{13}{9}$
 
Donc, on peut écrire :
 
$\begin{array}{rcl} F&=&\dfrac{-18+5}{9}\\\\&=&\dfrac{-18}{9}+\dfrac{5}{9}\\\\&=&-2+\dfrac{5}{9}\end{array}$
 
Par suite, $\boxed{F=-2+\dfrac{5}{9}}$
 
Soit : $G=\dfrac{25}{6}$
 
Alors, on peut écrire :
 
$\begin{array}{rcl} G&=&\dfrac{24+1}{6}\\\\&=&\dfrac{24}{6}+\dfrac{1}{6}\\\\&=&4+\dfrac{1}{6}\end{array}$
 
D'où, $\boxed{G=4+\dfrac{1}{6}}$
 
b) Rangeons ces résultats dans l'ordre croissant.
 
On sait que :
 
$$\left(-2+\dfrac{5}{9}\right)<\left(3+\dfrac{1}{5}\right)<\left(4+\dfrac{1}{6}\right)<\left(8+\dfrac{2}{3}\right)$$
 
Donc, dans l'ordre croissant, on a :
$$F\;;\ E\;;\ G\;;\ D$$
3) Donnons un encadrement de $D$ à l'unité prés
 
On sait que : $0<\dfrac{2}{3}<1$
 
Donc, en ajoutant $8$ à chaque de l'inégalité, on obtient :
 
$8+0<8+\dfrac{2}{3}<8+1$
 
Par suite, $8<\left(8+\dfrac{2}{3}\right)<9$
 
D'où, un encadrement de $D$ à l'unité prés est donné par :
$$8<D<9$$

Exercice 2

En nous aidant de la figure ci-dessous, donnons le nom de $2$ angles :
 
1) adjacents et complémentaires
 
$\widehat{ABI}\ $ et $\ \widehat{CBI}$ sont deux angles adjacents et complémentaires.
 
2) adjacents et supplémentaires
 
$\widehat{DIE}\ $ et $\ \widehat{EIC}$ sont deux angles adjacents et supplémentaires.
 
3) opposés par le sommet
 
$\widehat{CIB}\ $ et $\ \widehat{DIE}$ sont deux angles opposés par le sommet.
 
 

Exercice 3

Sur la figure ci-dessous, le triangle $EFG$ est isocèle en $E.$
 
 
Les droites $(FG)\ $ et $\ (AB)$ ne sont pas parallèles
 
Justifions la réponse par des calculs d'angles
 
En effet, le triangle $EFG$ étant isocèle en $E$ alors, $\widehat{EFG}=\widehat{EGF}.$
 
Or, dans un triangle la somme des angles est égale à $180^{\circ}.$
 
Donc, $\widehat{EFG}+\widehat{EGF}+\widehat{GEF}=180^{\circ}$
 
Ainsi, $\widehat{EFG}+\widehat{EGF}=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}.$
 
Comme  $\widehat{EFG}=\widehat{EGF}$ alors, $\widehat{EFG}+\widehat{EGF}=2\widehat{EFG}$
 
Par suite, $2\widehat{EFG}=140^{\circ}.$
 
D'où, $\widehat{EFG}=\dfrac{140^{\circ}}{2}=70^{\circ}.$
 
On constate alors que l'angle $\widehat{A}$ et l'angle $\widehat{EFG}$ n'ont pas la même mesure.
 
Or, ces deux angles sont alternes-externes.
 
Par conséquent, les droites $(FG)\ $ et $\ (AB)$ ne sont pas parallèles.

 

Auteur: 
Diny Faye

Commentaires

Je veux faire des cours de renforcement pour mieux me renforcer en maths et enHG

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