Solution des exercices : Oscillations Mécaniques - Ts
Classe:
Terminale
Exercice 1
I.
1) Équation différentielle du mouvement du corps M
Système étudié : le corps
Référentiel d'étude : terrestre supposé galiléen
Bilan des forces extérieurs appliquées : le poids →P ; la tension →T ; la réaction →R ; du plan horizontal
Le Théorème du centre d'inertie s'écrit : →P+→T+→R=m→a
En projetant suivant l'axe (Ox) ; il vient :
0−kx=m¨x⇒¨x+kmx=0
est l'équation différentielle du mouvement de M où ¨x+ω2x=0 avec ω=√km
2) Détermination de l'équation horaire du mouvement du corps M
a) Cas : t=0 ; x=x0>0 et la vitesse initiale de M est nulle
L'équation différentielle admet comme solution : x=xmcos(ωtφ)
At=0⇒x(0)=xmcos(ω×0+φ)=xmcosφ=x0>0
x=−ωxmsin(ωt+φ)
˙x(0)=−ωxmsin(ω×0+φ)=−ωxmsinφ=0⇒φ=0ouφ=πor àt=0 ; cosφ>0⇒φ=0⇒xmcos0=x0⇒xm=x0d'oùx=x0cosωt
b) cas : t=0 le corps M est en x=x0 et la vitesse de M est →v=v0→ex avec v0>0
At=0⇒x(0)=xmcos(ω×0+φ)=xmcosφ=x0
˙x(0)=−ωxmsin(ω×0+φ)=−ωxmsinφ=v0>0⇒sinφ<0−ωxmsinφxmcosφ=v0x0⇒tanφ=−v0ωx0⇒φ=tan−1(−v0ωx0)⇒x=xmcos(ωt+tan−1(−v0ωx0))
II.
1) Détermination de la position d'équilibre du corps M.
Système étudier : le corps
Référentiel d'étude : terrestre supposé galiléen
Bilan des forces extérieurs appliqués : le poids →P ; la tension →T
La condition d'équilibre s'écrit :
→P+→T=→0⇒mg−k(l−l0)=0
2) Équation différentielle du mouvement de M
En mouvement :
→P+→T=m→a⇒mg−k(l+x−l0)=m¨x⇒mg−k(l−l0)−kx=m¨x⇒¨x+kmx=0
Exercice 2 : Oscillations d'un pendule simple
1) Conservation de l'énergie
a) Expression de l'énergie cinétique EC(˙θ), de l'énergie potentielle de pesanteur EP(θ) et de l'énergie totale E.
EP(θ)=mg(l−cosθ)
EC(˙θ)=12mv2or v=1˙θ⇒EC(˙θ)=12ml2˙θ2
Em=EP(θ)+EC(˙θ)=mg(l−cosθ)+12ml2˙θ2
At=0Em0=EP(θ0)+EC(˙θ0)=mg(l−cosθ0)=mg(l−cosθ0)=cte
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
lun, 03/20/2023 - 21:08
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Je voudrais la correction de l exercice 6
Anonyme (non vérifié)
ven, 04/14/2023 - 11:19
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Solution de l'exercice 10
habibmoussoulou... (non vérifié)
sam, 04/22/2023 - 19:50
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Corrigé exo 10
Atté (non vérifié)
lun, 12/18/2023 - 14:23
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Correction
Elmekkaoui (non vérifié)
mar, 05/07/2024 - 17:20
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Correction en pdf
Atté (non vérifié)
lun, 12/18/2023 - 14:25
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Correction
Atté (non vérifié)
lun, 12/18/2023 - 14:29
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Correction
Berté (non vérifié)
ven, 12/29/2023 - 17:54
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Je voudrai la correction de l'exercice 7
Berté (non vérifié)
ven, 12/29/2023 - 17:54
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Je voudrai la correction de l'exercice 7
Baal (non vérifié)
lun, 02/05/2024 - 03:33
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Je voudrais la correction de
Fallou (non vérifié)
sam, 02/17/2024 - 02:13
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La correction
Camara (non vérifié)
jeu, 02/22/2024 - 14:59
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Exercice
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