Corrigé devoir n° 5 maths - 4e

Classe: 
Quatrième
 

Exercice 1

1) Effectuons les opérations suivantes :
 
Soit : A=23+[53×(1−12)−26]
 
Alors,
 
A=23+[53×(22−12)−26]=23+[53×(12)−26]=23+[56−26]=23+36=46+36=76
 
Donc, A=76
 
Soit : B=14−12×25+23
 
Alors,
 
B=14−12×25+23=14−15+23=1560−1260+4060=15−12+4060=4360
 
D'où, B=4360
 
Soit : C=4−710+13−16−73
 
Alors,
 
C=4−710+13−16−73=4−710+13−73−16=4−710−63−16=12030−2130−6030−530=120−21−60−530=3430=1715
 
Ainsi, C=1715
 
Soit : D=145−1317−352+4
 
Alors,
 
D=145−1317−352+4=14×15−1317−352+82=120−1317−3132=360−206017−31×213=−176017−613=−17601391−4291=−1760−2991=(−1760)×(−9129)=15471740
 
D'où, D=15471740
 
2) Écrivons le plus simple possible les expressions suivantes :
 
E=(2−1)3×32(22×3)3×(32)2=2(−1)×3×3222×3×33×32×2=2−3×3226×33×34=2−3×32×2−6×3−3×3−4=2−3×2−6×32×3−3×3−4=2−3−6×32−3−4=2−9×3−5
 
Donc, E=2−9×3−5
 
F=a4×b3×c2a5×b4×c3=a4×b3×c2×a−5×b−4×c−3=a4×a−5×b3×b−4×c2×c−3=a4−5×b3−4×c2−3=a−1×b−1×c−1=(a×b×c)−1=1a×b×c
 
D'où, F=(a×b×c)−1=1a×b×c
 
3) Donnons l'écriture scientifique des expressions suivantes :
 
On a :
 
G=402=1600=1.6×1000=1.6×103
 
Donc, G=1.6×103
 
Soit :
 
H=2×10−2×3×10−33×104×0.0001=2×3×10−2×10−33×104×10−4=2×10−2−3104−4=2×10−5100=2×10−51=2×10−5
 
D'où, H=2×10−5
 
4) Donner un encadrement de 227 à 10−3 près.
 
On a : 227=3.142857...
 
Alors, un encadrement de 227 à 10−3 près est donné par :
3.142<227<3.143
a) Donnons l'approximation décimale par défaut et par excès de 227
 
Comme 3.142<227<3.143 alors :
 
−  l'approximation décimale par défaut de 227 est égale à 3.142
 
−  l'approximation décimale par excès de 227 est égale à 3.143
 
b) Arrondissons au dixième et au centième près 227.
 
au dixième près, 227 est égale à 3.1
 
au centième près, 227 est égale à 3.14

Exercice 2

C1 est un cercle de centre O1 et de rayon R1, C2 est un cercle de centre O2 et de rayon R2.
 
Complétons le tableau ci-dessous.
R15561010R236975O1O25115220R1+R2811151715|R1−R2|21335Positions relativessécantstangentstangentsdisjointsdisjointsde C1 et C2intérieurementextérieurementintérieurementextérieurement

Exercice 3

ABC est un triangle et O un point de [BC]
 
 
1.a) Démontrons que : 
BC=BO+OC;OA<AB+OB;OA<AC+OC
Comme O∈[BC] alors, BC=BO+OC
 
Par ailleurs, ABC étant un triangle et O un point de [BC] alors, ABO  et  ACO sont des triangles.
 
Ainsi, en utilisant l'inégalité triangulaire, on a :
 
B∉[OA] donc, OA<AB+OB
 
C∉[OA] donc, OA<AC+OC
 
b) En déduisons que OA<12(AB+BC+AC)
 
On a :
OA<AB+OBOA<AC+OC
Alors, en additionnant membre à membre ces deux inégalités, on obtient :
OA+OA<AB+OB+AC+OC
Ce qui donne,
2OA<AB+OB+OC+AC
Or, on sait que : OB+OC=BC
 
Donc, en remplaçant OB+OC par BC, on obtient :
2OA<AB+BC+AC
D'où,
OA<12(AB+BC+AC)

Exercice 4

Soit (C) un cercle de centre O et de rayon r=3.5cm et un point A sur le cercle
 
1) Traçons la droite D perpendiculaire à la droite (OA) en A. 
 
Justifions que la droite (D) est tangente en A à (C).
 
On constate que la droite (D) touche le cercle (C) au point A et perpendiculairement au rayon [OA].
 
Par conséquent, la droite (D) est tangente en A à (C).
 
2) Plaçons le point I sur la demi-droite [OA) tel que OI=6cm puis tracer le cercle (C′) de centre I et de rayon r′=2.5cm
 
3) Montrons que les cercles (C)  et  (C′) sont tangents.
 
On a : OI=6cm  et  r+r′=3.5+2.5=6cm
 
Ainsi, on constate que : OI=r+r′
 
Ce qui montre que les cercles (C)  et  (C′) sont tangents extérieurement.
 

 

 
Auteur: 
Diny Faye

Commentaires

Moouhamadou Lam... (non vérifié)

jeu, 11/23/2023 - 22:28

Jejizifzkeijd

Ju (non vérifié)

mer, 11/27/2024 - 20:43

Vous avez commis une erreur à exercer A,B,C

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