Exercices : Racine carrée 3e

Classe: 
Troisième

Exercice 1    

Donner une écriture simple des nombres réels suivants :
 
A=200318+62+50 
 
B=(2+2)2
 
C=(325)2
 
D=(32+5)(325)
 
E=191+82

Exercice 2 "au BFEM du 2e groupe"

Répondre par vrai on faux en justifiant la réponse : 
 
1) 40=20, 2) 72=98, 3) 64+25=8+5=13

Exercice 3   

On considère les nombres réels définis par : 
 
X=55335+3 et Y=(323)2+66
 
Montrer que X et Y sont des nombres entiers naturels.

Exercice 4   

On donne les nombres réels suivants tels que :
 
X=4+747 et Y=3223+22
 
1) Déterminer les signes respectifs de X et Y.
 
2) Calculer X2 et Y2.
 
3) En déduire X et Y.

Exercice 5    

L'unité de longueur est le hm. Les dimensions d'un champ rectangulaire sont : 23+2 et 232.
 
Calculer : Le périmètre, l'aire ensuite le diamètre du cercle circonscrit de ce champ rectangulaire.

Exercice 6 "BFEM 2009" 

On donne les réels : a=2322 et b=132+4
 
1) Rendre rationnel le dénominateur de b puis montrer que les nombres a et b sont des opposés.
 
2) Soit A=(122)2+(22)218.
 
Montrer que A=552 puis encadre-le à 102 prés sachant que : 
 
1.414<2<1.415.

Exercice 7    

1) Calculer la valeur numérique de l'expression suivante : C=2x2x2xx pour x=23
2) Écrire les expressions suivantes sous la forme ab avec aQ et bN
A=363+53+2×54312
 
B=202380+72.45
 
C=275448+7192 
 
D=1596+1854+34862124
 
E=2354+2449
 
F=735416653020922481

Exercice 8    

1) Rendre rationnel le dénominateur des nombres suivants : 
 
523335,35323,23223
 
2) Mettre les expressions suivantes sous la forme a+bc avec aQ, bQ et cN
A=213+11+3,B=332+23+2
 
3) Donner une écriture simplifiée de :
 
C=3175×234,D=(32)2+4
 
E=(12)(52+3)+(12)2,F=1.6×2.50.36
  
4) Écris sans le grand radical.
 
F=(15)2,G=(53)2
 
H=(523)2,I=(23+4)2
 
J=(3222)2

Exercice 9  

1) Écrire A=1212112+6381  sous la forme p+qc(pZ, qZ, cN)

2) Soit l'expression B(x)=x21+(x+7)(22x).
 
a) Développer, réduire puis ordonner B(x).
 
b) Factoriser B(x).
 
3) Soit l'expression q(x)=B(x)(x1)(x+7)
 
a) Établir la condition d'existence de q(x) et la Simplifier.
 
b) Calculer q(2) (sans radicale au dénominateur).
 
c) Donner un encadrement de q(2) d'amplitude 0.1 prés sachant que 
 
1.41<2<1.42.

Exercice 10   

On donne A=452125 et B=425
 
1) Écrire A et B2 sous la forme x+y5. En déduire une écriture simplifiée de C=A.
 
2) Sachant que 2.23<5<2.24 ; donner un encadrement de B et C à 101 près.

Exercice 11  

On donne a=62332 et b=423
 
1) Écrire a sous la forme x3+y2 puis calculer a2.

En déduire une écriture simplifiée de C=30+1262332.

 
2) Calculer b2 puis montrer que d=1231228163N
 

Exercice 12    

1) Écrire sous la forme aba et b sont des entiers : 45; 12; 20.
 
2) Écrire C=45+12+2023 sous la forme d5d est un entier.
 
3) Montrer que E=(1+2)2(81) est un entier.

Exercice 13  

On donne a=103 et b=10310+3 
 
1) Calculer a2 puis rendre rationnel le dénominateur de 10310+3

2) Simplifier l'écriture de b.

3) Sachant que 3.162<10<3.163 ; donner un encadrement de 310 au dixième près.

Exercice 14   

Soient les réels x et y tels que x=2+323+232+3;y=503218
1) Montrer que x est un entier que l'on précisera.
 
2) Écrire y sous la forme ab avec b un entier naturel.
 
3) Donner un encadrement de xy à 102 près.

Exercice 15  

1) Simplifier les réels suivants : 
 
A=493+12(5)2
 
B=12+321442
 
C=3a4+aa25a2  avec aR
 
2) Comparer les réels 
 
25 et 35
 
322 et 1+2
 
523 et 33

Exercice 16   

1) On donne a=2+5 et b=25. Calculer a2 et b2 puis en déduire une écriture simplifiée de  A=9+45+945.
 
2) On donne 
 
X=3+22  et Y=322
 
a) Calculer X.Y ; que peut-on dire de X et Y ?
 
b) On pose M=XY ; calculer M2 puis en déduire que M=2.

Exercice 17   

1) On donne C=527 et D=52+7. 
 
Montre que C et D sont inverses.
 
2) E=3212
 
Après avoir rendu rationnel le dénominateur de E, encadrer E à 102 près sachant que 1.414<2<1.415.
 
3) F=248354+56. Montrer que F=0

Exercice 18   

1) On pose a=1+5 et b=13 ; calculer a2 et b2.
 
2) Simplifier c=1+56+25 puis rendre rationnel son dénominateur.
 
3) Calculer a.c. Que représente a pour c ?
 
4) On donne A=(625)22(625)(3+35)+(3+35)2 
 
a) Simplifier A.
 
b) Donner la valeur approchée de A à 102 près par défaut sachant que 
 
2.236<5<2.237.

Exercice 19  

On donne a=13 et b=6132
 
1) Calculer a2 et b2. Montrer que b=3a.
 
2) On donne E=2126132 ; montrer que E est un rationnel.

Exercice 20 "BFEM 2008" 

On donne a=7+43  et  b=743
 
1) Calculer a2; b2; a×b; (a+b)2  et  (ab)2
 
2) En déduire a+b  et  ab

Exercice 21   

Soit A=23  et  B=5212+1
 
1) Calculer A2 puis rendre rationnel le dénominateur de B.
 
2) En déduire une écriture simplifiée de B.
 
Résoudre dans R, l'équation : (2+1)x252+1=0

Exercice 22    

1) Comparer en justifiant : 
 
233 et 27 
 
7+4 et 71 
 
221 et 32
 
9+45 et 945
  
2) Écrire plus simplement : 
 
22×42×32×52,72×22×53×38
 
362×b5×c4×a2 avec a>0 et b0
 
4+2914+3+1
 
1413+152+314 

Exercice 23    

On donne :  P=2322  et  Q=132+4
 
1) Montrer que P et Q sont des opposés.
 
2) Sachant que 1.414<2<1.415. Encadrer à 102 près P et Q.
 
3) On donne  3.316<11<3.317 encadrer à 101 près ab sachant que a=2116 et b=211+6

Exercice 24    

On donne a=28+163  et  b=28163
 
1) Montrer que a×b=4
 
2) On pose u=a+b  et  v=ab. Calculer u2 et v2 puis en déduire u et v.
 
3) On donne X=u+v2  et  Y=uv2. Trouver X et Y puis montrer que a=X et b=Y.
 
4) Donner la valeur approchée par défaut de b à 102 près sachant que 1.732<3<1.733.

Exercice 25    

Soient a, b, c trois réels tels que :
 
a(3+1)=31, b=23 et c=(622)2
 
1) Calculer a et rendre rationnel son dénominateur.
 
2) Écrire c sous la forme  x+y3.
 
3) a) Montrer que a=c puis en déduire une écriture simplifiée de b.
 
b) Encadrer b à 101 près sachant que 
 
1.414<2<1.415 et 2.449<6<2.450

Exercice 26     

1) Déterminer le réel a tel que 36a=1296 puis en déduire 1296.
 
2) On donne x=3+22; y=322 et z=5+12
 
a) Calculer x2, y2, xy et xy
 
b) Montrer que xy+yx est un entier relatif.
 
c) Montrer que 1z=z1 

Exercice 27     

1) On donne P=(232:12+3)×243.
 
Montrer que P=312.
 
2) On donne Q=248+3192475
 
a) Écrire Q sous la forme ab  (aZ; bN)
 
b) Encadrer Q par deux entiers consécutifs.
 
3) Montrer que P et Q sont des inverses. 
 
4) En déduire que P(P1)=P1Q.

Exercice 28    

1) On considère l'expression X=300+23475.
 
Écris X sous la forme ab ; où a et b sont des entiers relatifs.
 
2) Calcule (23)2 puis déduis-en l'écriture de Y=743. avec un seul radical.

Exercice 29    

Écris le plus simplement possible les expressions suivantes :
 
A=5300+273147 et 
 
B=611×6+115.

Exercice 30     

1) Calcule (1+5)2 et (15)2
 
2) On donne X=625 et Y=6+25 
 
a) Écris X et Y avec un seul radical.
 
b) Calcule X+Y et XY.

Exercice 31     

On donne a=526 et b=5+26.
 
1) Calcule a×b. 
 
Que peux-tu en déduire ?
 
2) Calcule a2; b2 et ab.
 
3) Vérifie que ab+ba est un entier naturel.
 
4) Soit X=49206 et Y=49+206 
 
Écris X et Y avec un seul radical.

Exercice 32     

On considère l'expression ci-dessous :
 
H(x)=4(x+3)243(x+3)+3
 
1) Développe, réduis et ordonne H(x).
 
2) Déduis-en une factorisation de H(x).

Exercice 33      

On donne : 
 
a=235+3
 
b=318+128338
 
c=23.
 
1) Rends rationnel le dénominateur de a.
 
2) Simplifie b.
 
3) Calcule c2. 
 
Déduis-en que p=583562 est un rationnel que l'on déterminera.

Exercice 34     

Écris le plus simplement possible les expressions ci-dessous :
G=762372125+125×6+103294
On donne un triangle ABC rectangle en A tel que AC=31  et  BC=22.
 
1) Calcule AB2, déduis-en que AB=3+1 puis l'aire du triangle ABC.
 
2) Calcule 1AC sans radical au dénominateur et déduis-en un encadrement de 1AC d'amplitude 0.01
 
sachant que 1.73<3<1.74.

Exercice 35   

ABCD et CHIJ sont des carrés de côtés respectifs :
 
531 et 27. (Voir figure ci-dessous)
 
 
 
Calcule :
 
1) l'aire du carré ABCD ;
 
2) l'aire du carré CHIJ ;
 
3) la longueur AE ;
 
4) le périmètre du rectangle CDFJ ;
 
5) l'aire de la surface coloriée.

Exercice 36    

1) Écris les expressions x et y ci-dessous sous la forme aba et b sont des entiers positifs.
 
a) x=250318+2002.
 
b) y=20+803212×48.
 
2) On donne les réels m=123 et n=1+12
 
a) Sans calculer m2 et n2 montre que m+n , m×n sont des entiers relatifs.
 
b) Déduis-en que m2+n2 est un entier relatif.
 
3) On pose p=mn.
 
Rends rationnel le dénominateur de p.

Exercice 37    

On donne :
 
A=(53)2 et B=x27x+10.
 
1) Calcule A puis déduis-en l'expression simplifiée du nombre :
 
C=12(58215).
 
2) Calcule B pour x=2.
 
3) Donne un encadrement du nombre D=1272 sachant que :
 
1.414<2<1.415, puis déduis-en la valeur approchée de D à 102 près par défaut.

Correction des exercices

 


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Commentaires

Merci

Pour reussite

Pour réussi l'examen du BFM comment ont fait

C'est simple on apprend ses lecons au jour le jour, on suis en classe, on fait des exercices et le BFEM est dans la poche OK ? J'espére avoir répondu a ta question merci et bonne journée .

Je le trouve bien

on chiale sa mere

Travailler dur pour réussir dans la vie

On apprend aussi pour le savoir pas seulement pour réussir

être mielleur en math

Exercice 6 rendre rationnelle jai trouvé 3racine2 moyé 4 Sur 2 Or l'exercice 6 jai vu un autre résultat

On a fait 3242=32242=3222 or 42=2

J'ai trouvé très intéressant ces exercices.

Super merci beaucoup c'est très intéressant et très explicite

Correction

Interressant

Je vous remercie vrm

Cool exercises!

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