Solution des exercices : Intensité du courant électrique - 2nd S

 

On considère le circuit de la figure ci-dessous

1) Sachant que la quantité d'électricité $Q$ qui traverse la section du fil $AF$ pendant une minute est $Q=30\;C.$

 

a) Calculons le nombre d'électrons qui traverse cette section pendant la même durée.

 

Soit : $Q=n.e\ \Rightarrow\ n=\dfrac{Q}{e}$

 

A.N : $n=\dfrac{30}{1.6\cdot 10^{-19}}=19\cdot 10^{19}$

 

Donc, $\boxed{n=19\cdot 10^{19}\text{ électrons}}$

 

b) Déduisons la valeur de l'intensité du courant $I_{1}$ qui traverse la lampe $L_{1}.$

 

On a : $I_{1}=\dfrac{n.e}{t}$

 

Alors, $I_{1}=\dfrac{19\cdot 10^{19}\times 1.6\cdot 10^{-19}}{60}=0.50$

 

Ainsi, $\boxed{I_{1}=0.50\;A}$

 

2) L'ampèremètre $A$ comporte $100$ divisions et possède les calibres suivant :

$$5\;A\;;\quad 1\;A\;;\quad 300\;mA\;;\quad 100\;mA$$

a) Le calibre le plus adapté pour la mesure de l'intensité $I_{1}$ est le plus petit calibre supérieur à l'intensité du courant à mesurer, c'est-à-dire le calibre $1\;A$

 

b) Déterminons la division $n$ devant laquelle l'aiguille de l'ampèremètre s'arrête

 

$I_{1}$ peut s'écrire : $I_{1}=\dfrac{C\times n}{N}\ \Rightarrow\ n=\dfrac{I_{1}\times N}{C}$

 

Par suite, $n=\dfrac{0.50\times 100}{1}=50$

 

D'où, $\boxed{n=50\text{ divisions}}$

 

3) L'intensité débité par le générateur est $0.8\;A.$

 

a) Les points qui sont considérés comme des nœuds sont $F\ $ et $\ C$

 

b) Indiquons le sens du courant dans chaque branche. (voir figure)

 

Déterminons les valeurs des intensités qui traversent les lampes $L_{2}\;,\ L_{3}\ $ et $\ L_{4}$

 

Pour la lampe $L_{2}\;,\ I=0.8\;A$

 

Pour les lampes $L_{3}\ $ et $\ L_{4}$, on a :

 

$\begin{array}{rcl} I'&=&I-I_{1}\\&=&0.8-0.50\\&=&0.3\end{array}$

 

Donc, $I=0.8\;A$ traverse la lampe $L_{2}\ $ et $\ I'=0.30\;A$ traverse les lampes $L_{3}\ $ et $\ L_{4}$

 

On considère le montage de ma figure représentée ci dessous.

L'ampèremètre comporte $100$ divisions et possède les calibres suivants :

$$3\;A\;;\quad 1\;A\;;\quad 300\;mA\;;\quad 100\;mA\;;\quad 30\;mA\quad\text{et}\quad 10\;mA$$

Lorsqu'on utilise le calibre $300\;mA$, l'aiguille de l'ampèremètre s'arrête devant la graduation $30.$

 

1) Calculons l'intensité du courant qui traverse l'ampèremètre en $mA$ et en $A.$

 

Soit : $I=\dfrac{C\times n}{N}$

 

Alors, $I=\dfrac{300\times 30}{100}=90$

 

Ainsi, $\boxed{I=90\;mA=0.090\;A}$

 

2) Les calibres permettant la mesure de l'intensité $I$ sont les calibres :

$$3\;A\;;\quad 1\;A\;;\quad 300\;mA\quad\text{et}\quad 100\;mA$$

Le meilleur calibre est le plus petit calibre supérieur à l'intensité du courant à mesurer ; c'est-à-dire le calibre $100\;mA.$

 

3) Déterminons l'indication $n$ de l'aiguille de l'ampèremètre lorsqu'il est utilisé sur le meilleur calibre.

 

On a : $I=\dfrac{C\times n}{N}\ \Rightarrow\ n=\dfrac{I\times N}{C}$

 

Donc, $n=\dfrac{90\times 100}{100}=90$

 

D'où, $\boxed{n=90\text{ divisions}}$

 

4) Calculons la quantité d'électricité traversant la section du fil conducteur pendant 2 minutes.

 

On sait que : $Q=I.t$ donc, $Q=90\cdot 10^{-3}\times(2\times 60)=10.8$

 

Ainsi, $\boxed{Q=10.8\;C}$

 

5) Déduisons le nombre d'électrons traversant la section de ce fil pendant 2 minutes.

 

Comme $Q=n.e$ alors, $n=\dfrac{Q}{e}$

 

Par suite, $n=\dfrac{10.8}{1.6\cdot 10^{-19}}=6.75\cdot 10^{19}$

 

Ainsi, $\boxed{n=6.75\cdot 10^{19}\text{ électrons}}$

 

1) Une pile est capable de libérer une quantité d'électricité $Q=470\;C.$ Elle alimente en électricité une montre à quartz. Il faut changer la pile tous les dix huit mois. (47 millions de secondes)

 

Calculons l'intensité du courant électrique qui passe dans la pile.

 

Soit : $I=\dfrac{Q}{t}=\dfrac{470}{47\cdot 10^{6}}=10^{-5}$

 

Donc, $\boxed{I=10^{-5}\;A}$

 

2) L'ampèreheure est l'unité de la charge électrique.

 

Convertissons l'ampèreheure dans l'unité correspondante du système international.

 

On a : $1\;Ah=1\times 60\times 60=3600$

 

Soit : $\boxed{1\;Ah=3600\;C}$

 

3) L'intensité moyenne qui passe dans la pile d'une calculatrice à cristaux liquides est $I=0.20\;mA.$ La capacité de la pile utilisée est $Q=0.30\;Ah.$

 

Déterminons le nombre de temps pendant lequel on peut utiliser la calculatrice.

 

Comme $Q=I.t$ alors, $t=\dfrac{Q}{I}$

 

A.N : $t=\dfrac{0.30\times 3600}{0.20\cdot 10^{-3}}=54\cdot 10^{5}$

 

Ainsi, $\boxed{t=54\cdot 10^{5}\;s}$

 

4) Pour sortir de son garage, un automobiliste actionne son démarreur pendant 5 secondes et, ensuite, allume ses phares est ses feux de position pendant 1 minute. 

 

L'intensité du courant dans la batterie est respectivement de 30 ampères et de 6 ampères pendant ces opérations.

 

Calculons la quantité d'électricité totale débitée par la batterie.

 

Soit : $Q_{\text{démarreur}}=I_{demar}.t_{1}\ $ et $\ Q_{\text{lampes}}=I_{lamp}.t_{2}$

 

La quantité d'électricité totale débitée par la batterie sera donnée par :

$$Q=Q_{\text{démarreur}}+Q_{\text{lampes}}$$

A.N : $Q=30\times 5+6\times 60=510$

 

D'où, $\boxed{Q=510\;C}$

 

Dans la portion de circuit de la figure ci-dessous, calculons les intensités $I_{1}\;,\ I_{2}\ $ et $\ I_{3}.$

 

On donne : $I_{4}=7\;A\;,\ I_{5}=2\;A\;,\ I_{6}=3\;A\;,\ I_{7}=5\;A.$

On a :

 

$\centerdot\ I_{2}=0\;A$

 

$\begin{array}{rcl}\centerdot\ I_{4}+I_{7}=I_{6}+I_{3}&\Rightarrow&I_{3}=I_{4}+I_{7}-I_{6}\\&\Rightarrow&I_{3}=7+5-3\\&\Rightarrow&I_{3}=9\;A\end{array}$

 

$\centerdot\ I_{1}=0\;A$