Devoir n° 34 1e S
Classe:
Première
Exercice 1
On considère l'équation d'inconnue x : (m−1)x2+2(m−4)x+(m−4)(m+2)=0
1) Étudier l'existence et le signe des racines de cette équation.
2) a) Déterminer une relation indépendante de m liant les racines x′ et x″ de cette équation.
b) En déduire les valeurs des racines doubles.
3) Calculer, en fonction de m, l'expression y=11+x′+11+x″.
Exercice 2
ABC est un triangle tel que BC=2a; AB=AC=3a(a>0).
On note θ l'angle ^BAC.
Soit A′ le milieu de [BC], H l'orthocentre de ABC et B′ le projeté orthogonal de B sur (AC).
1) Vérifier que cosθ=79.
2) Trouver deux réels α et λ pour que B′ soit le barycentre de (A, α) et (C, λ).
3) Trouver trois réels x, y et z tels que H soit le barycentre de (A, x), (B, y) et (C, z).
Exercice 3
Soit a, b, c trois réels non tous nuls; A, B, C trois points du plan.
On considère les fonctions vectorielle →f et scalaire g définies par :
→f(M)=a→MA+b→MB+c→MC et g(M)=aMA2+bMB2+cMC2.
1) On suppose que a+b+c=0.
a) Montrer que les points A, B et C sont alignés.
b) Montrer que g(M)=a→AB⋅→AC=b→BA⋅→BC=c→CA⋅→CB.
2) On suppose que a+b+c≠0.
a) Montrer que g(M)=(a+b+c)MG2+g(G), où G est le barycentre de (A, a); (B, b); (C, c).
b) Montrer que g(G)=1a+b+c (abAB2+bcBC2+caCA2).
Application : ABC est un triangle rectangle en A tel que : AC=AB=2d(d>0).
Déterminer, puis construire l'ensemble des points M du plan tels que : MA2+2MB2+MC2=6d2.
Exercice 4
Résoudre dans R :
1) √2x+3≤√4x+3−√2x−1
2) √2x2+3x−1≤x−1
3) |x2+2x−3|>|2x−1.
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
mer, 02/12/2020 - 14:18
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Satisfait
Anonyme (non vérifié)
mer, 01/18/2023 - 20:47
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