Série d'exercices : Systèmes d'équations et d'inéquations à deux inconnues - 2nd

Classe: 
Seconde

Exercice 1

En utilisant la méthode de Cramer, résoudre dans R×R les systèmes d'équations suivants :
 
1) {4x+5y+3=73x2y=12

2) {2x+3y=15x4y=9
3) {6x15=8y12y=5x10

4) {9x15y=26x10y=7
 
5) {6x+8y=152x+6y=5

6) {x2+y3=3x3y2=2
7) {22x+32y=1x+y32=2
8) {xy53=2x3+y1004x8+3y220=1
9) {7x5(y+3)=8(x2)+4y10(x+1)6y=12(x+5)+12(y2) 
10) {x352+y264=1132x2+y3=112
11) {(52)x+3(3+22)y=3(322)x+(52)y=1 
12) {7x1+3y2=4(x1)(y2)5x+1+2y=3y(x+1)

Exercice 2

Résoudre les systèmes suivants après avoir fait un changement d'inconnues adéquat :
 
1) {4x+5y=73x2y=12

2) {x+y=3x2y=3
3) {4x1x+2+5y+1y2=73x1x+22y+1y2=12
4) {4(x22)+5(y24)=73(x22)2(y24)=12
5) {42x1+32(3y+2)=2156x3215y+10=19
6) {(x3)2+y2=83(x3)2+5y10=10

Exercice 3

a) Déterminer a et b pour que le système : {(2a1)x+by=7(a2)x+(b1)y=2 admette pour solution le couple (1; 1).
 
b) Déterminer les réels p et q pour que l'équation du second degré x2+px+q=0 admette pour ensemble de solutions S={12; 14}.

Exercice 4

Résoudre dans R3 les systèmes suivants :
 
a) {2x3y+5z=22x+yz=1 
 
b) {2xy+3z=134x+y2z=13x2y+z=10

Exercice 5

Résoudre les systèmes suivants en discutant selon les valeurs de m. (On utilisera la méthode de Cramer) :
 
1) {2x+3y=52mx(m1)y=m+1

2) {x+my=0mx+y=m+1
 
3) {4x+2y=32mx3y=m+4

4) {x+y=m2(m+2)x4y=m24
 
5) {mx+y=(m+1)22xy=3+2m

6) {(m+1)xy=2m+3(2m+3)x4y=4m+7

Exercice 6

Résoudre les systèmes triangulaires suivants :
 
1) {2x+3y=8x+3y=5x+8y=16

2) {2x+3y=8x+3y=5x+8y=17
 
3) {3x+y=5xy=22x+3y=7

4) {2xy=3x+y=2mx(m1)y=5
 
5) {x+2y=72xy=8(m+1)x+(m1)y=1 
 
N.B. Pour 4) et 5), on discutera suivant les valeurs de m.

Exercice 7

On considère les droites D1, D2, D3 et D4 d'équations respectives : (1) y=x+2,(2) x=1,(3) x+y=0,(4) 2x=2y+4
1) Tracer ces quatre droites dans un repère orthonormal d'unité 3cm.
 
2) En déduire, en justifiant par des arguments graphiques, le nombre de solutions des systèmes suivants :
 
(E) {y=x+2x=1

(E) {y=x+2x+y=0
 
(E) {2x=2y+4x=1 
 
3) Résoudre les systèmes (E), (E) et (E).

Exercice 8

Résoudre graphiquement les systèmes d'inéquations suivants :
 
a) {2|x|y+1>0x3y50
 
b) {|x|+|y1|20yx>0
 
c) {2xy+1>0x2+y24x+2y40

Exercice 9

Trouver les systèmes d'inéquations associés respectivement aux graphiques ci-dessous dont les parties non hachurées constituent la solution.
a)
b)

 

Exercice 10

Déterminer les dimensions d'un rectangle de périmètre 126m, sachant que si l'on augmente sa longueur de 7m et sa largeur de 5m, son aire augmente de 400m2.

Exercice 11

En achetant 3 stylos et 7 cahiers, je paie 11600 F ; en achetant 8 stylos et 6 cahiers (du même type), je paie 15100 F. Quels sont les prix d'un stylo et d'un cahier ?

Exercice 12

On a rangé dans un hangar 159 tabourets. Certains possèdent trois pieds, les autres 4 pieds. Sachant que l'on dénombre 604 pieds, déterminer le nombre de tabourets de chaque sorte.

Exercice 13 Un classique !

J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. Quand vous aurez l'âge que j'ai, nous aurons, à nous deux 117 ans.
Quel est mon âge et quel est le vôtre ?

Exercice 14

Un marchand de glaces OKIR vend des glaces en cornets, les unes à une boule, les autres à deux boules. Le but du problème est de déterminer le bénéfice maximal qu'il peut espérer faire en un jour, compte tenu de la quantité de crème glacée et du nombre de cornets dont il dispose.
 
On désignera par P un plan muni d'un repère orthonormal (O; i, j) (unité graphique : 2.5mm).
 
1) On note x le nombre de cornets à une boule et y le nombre de cornets à deux boules vendus en un jour par le marchand.
 
Le bénéfice réalisé est de 100 F pour un cornet à une boule et 250 F pour un cornet à deux boules.
 
Quel est le bénéfice réalisé en un jour ?
 
A l'aide d'inégalités faisant intervenir x et y, exprimer chacune des conditions suivantes :
 
  chaque jour, le marchand dispose de 60 cornets prévus pour une boule ;
 
  chaque jour, le marchand dispose de 60 cornets prévus pour deux boules ;
 
  le marchand vend au plus 100 cornets par jour ;
 
  le marchand dispose d'une quantité de crème glacée lui permettant de faire 150 boules par jour.
 
2) Déterminer graphiquement le nombre de cornets de chaque sorte qui donnera au marchand de glaces un bénéfice maximal.

Exercice 15

Les organisateurs d'un concours proposent aux classes lauréates un voyage. Ils s'adressent à un transporteur qui dispose de 10 cars de 40 places et de 8 cars de 50 places. Les cars devront transporter 540 personnes (les élèves et leurs accompagnateurs). Le transporteur demande 250 000 F par autocar de 40 places et 300 000 F par autocar de 50 places.
Déterminer le nombre de cars de chaque type qui occasionnera la dépense la plus faible possible pour les organisateurs.

Commentaires

excellent

Exercice 13

Par enregistrement

Salut Professeur, vous avez mes respects, en effet je souhaitais avoir la correction de l'exercice 14. Cordialement

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