Série d'exercices : Dynamique - Ts
Classe:
Terminale
Exercice 1
Dans ce problème on prendra g=10m⋅s−2.
Tous les calculs seront effectués à 10−2 près.
Un solide (S) de masse m=50g, de dimension négligeable, peut glisser sur une piste ABCD située dans un plan vertical :
− AB est la ligne de plus grande pente d'un plan incliné d'un angle α=30∘ par rapport à l'horizontale ; AB=1.6m.
− BCD est le quart d'un cercle de centre I et de rayon r=0.9m ; C est situé sur la verticale passant par I (voir figure).
1) On néglige les frottements.
Le solide (S) part du point A sans vitesse.
a) Calculer sa vitesse en B, en C et en D.
b) Calculer l'intensité de la force →R exercée par la piste sur le solide (S) en C et en D.
c) Donner les caractéristiques du vecteur vitesse →VD du solide (S) au point D.
2) On néglige la résistance de l'air.
A partir du point D, le solide (S) tombe dans le vide avec la vitesse →VD précédente.
Le point C est situé à la hauteur h=1.55m du sol horizontal.
a) Donner l'équation cartésienne de la trajectoire du mouvement de (S) à partir du point D, dans le repère (O, x, z).
b) Jusqu'à quelle hauteur H au-dessus du sol horizontal monte le solide (S) ?
c) Calculer la distance OP où P est le point d'impact du solide (S) sur le sol horizontal.
3) Dans cette question, la piste exerce au mouvement du solide (S) une force de frottements →f parallèle et de sens contraire à sa vitesse à chaque instant, et d'intensité constante le long de ABCD.
Partant de A sans vitesse, le solide (S) s'arrête au point D.
a) Établir en fonction de m, g, R et α, l'expression algébrique du travail W→f de la force de frottements entre les points A et D.
Calculer W→f
b) En déduire l'intensité de la force →f
On donne : cos30∘=0.86.

Exercice 2
Un avion de guerre supersonique est animé d'un mouvement rectiligne uniforme à la vitesse V0=400m⋅s−1 vole à une altitude de 2000m, son radar a détecté un véhicule de transport de soldats ennemis supposé ponctuel, immobile au point A, le pilote a décidé de les attaquer, malgré l'interdiction de ce fait par la loi de Genève.

En passant par O origine du repère l'avion (O, →i, →j), a lâché, à une date prise comme origine de temps, une bombe qui après quelques secondes adétériorécomplètement le véhicule et a tué tous les soldats.
En négligeant la force résistance de l'air et en appliquant la relation fondamentale de la dynamique à la bombe déterminer les composantes selon l'axe (0, x) et selon l'axe (O, y) de son accélération.
1) Établir les lois horaires de mouvement de la bombe selon les deux axes.
2) En déduire l'équation de la trajectoire de la bombe relativement au repère (O, →i, →j).
3) A quelle distance de la verticale passant par O se trouvait le véhicule ?
Déterminer la date d'arrivée de la bombe au véhicule.
4) Où se trouvait l'avion à la date d'arrivée de la bombe au véhicule ?
Déterminer les caractéristiques du vecteur vitesse de la bombe lorsqu'elle se trouvait à 1000m au-dessus du sol.
Exercice 3
Dans tout le problème, on néglige les frottements et on prend pour l'intensité de pesanteur g=10m⋅s−2.
Un pendule simple est constitué par une bille ponctuelle M1 de masse m1=200g suspendue au bout d'un fil inextensible de masse négligeable et de longueur ℓ=0.9m.
1) On écarte le pendule d'un angle α par rapport à sa position d'équilibre verticale et on le lâche sans vitesse initiale.
La vitesse de la bille M1 lors de son passage à la position
d'équilibre est v=3m⋅s−1.
Calculer la valeur de l'angle α.
2) Lors de son passage à la position d'équilibre la bille M1 heurte, au cours d'un choc parfaitement élastique, une autre bille ponctuelle M2 immobile de masse m2=100g. (figure)
2) La vitesse de la bille M2, juste après le choc, est vA=4m⋅s−1.
Calculer la vitesse de la bille M1 juste après le choc en appliquant la conservation de la quantité de mouvement.
3) La bille M2 est propulsée avec la vitesse VA sur une piste qui comporte trois parties :
− Une partie horizontale AB,
− Une certaine courbe BC,
− Un arc de cercle CD, de rayon r et de centre O.
Les points O, A, B et E se trouvent dans un même plan horizontal.
a) Exprimer, en fonction de g, r, β et vA, la vitesse de la bille M2 au point I
b) Exprimer, en fonction de m2, g, r, β et vA, l'intensité de la réaction de la piste sur la bille M2 au point I.
c) La bille M2 arrive au point D avec une vitesse horizontale de valeur vD=1m⋅s−1.
Calculer la valeur de r.
4) Arrivée au point D, la bille M2 quitte la piste avec la vitesse →VD précédente et tombe en chute libre.
a) Établir l'équation cartésienne de la trajectoire de la bille M2 dans le repère (O, →i, →j).
b) Calculer la distance OE.

Exercice 4
Dans tout l'exercice, on suppose que le mouvement des protons a lieu dans le vide.
Et on néglige leur poids devant les autres forces.
On considère le dispositif de la figure ci-dessous.
Des protons sont émis en C avec une vitesse quasiment nulle, puis accélérés entre les points C et D des plaques P1 et P2
1. Préciser le signe de la tension UCD pour que les électrons soient accélérés.
Justifier votre réponse.
2. On posera par la suite |UCD|=U
2.1 Exprimer la vitesse d'un proton en D en fonction de U, e et mp
2.2 Calculer cette vitesse.
3. Après la traversée de la plaque P1 en D, les électrons pénètrent en O entre deux plaques parallèles P3 et P4 de longueur l et distantes de d.
La tension U′ appliquée entre ces plaques crée un champ électrostatique →E uniforme.
On donne l=20cm et d=7cm.
3.1 Montrer que l'énergie cinétique se conserve entre D et O.
3.2 Établir dans le repère (O, →i, →j) les équations du mouvement d'un proton dans la région limitée par les deux plaques P3 et P4
3.3 Vérifier que l'équation de la trajectoire peut s'écrire :y=−U′4dUx2
3.4 Déterminer la condition à laquelle doit satisfaire la tension U′ pour que les protons sortent du champ électrostatique →E sans heurter la plaque P4
3.5 Déterminer U′ pour que les protons sortent du champ en passant le point S de coordonnées (l, −d5)
4. A la sortie du champ électrostatique par le point S, les protons sont reçus en J sur un écran plat E placé perpendiculairement à l'axe Ox
4.1 Représenter qualitativement la trajectoire d'un proton entre O et J
4.2 Établir l'expression littérale de la déviation O′J du spot sur l'écran
4.3 Calculer la distance O′J.
On donne :
L=20cm ;
U=103V ;
masse du proton : mp=1.67⋅10−27kg ;
OI=l2
Charge élémentaire : e=1.6⋅10−19C

Exercice 5

Un dispositif permet de lancer une bille à la vitesse v0=16m⋅s−1.
La bille part d'un point O, vers le haut, suivant une direction faisant l'angle α avec la verticale.
1) Déterminer les lois horaires du mouvement.
2) Quelle est l'équation de la trajectoire ?
3) a) Pendant combien de temps la bille s'élève-t-elle avant de descendre ?
b) Quelle est sa vitesse à la fin de cette phase ascendante ? (α=50∘)
4) Quelle est l'altitude maximale atteinte par la bille, comptée à partir de son point de départ O ?
La bille retombe sur l'axe Ox en P.
5) a) Déterminer la distance OP.
b) Pour quelle valeur de α, OP est-elle maximale ?
Soit Q un point de l'axe Ox d'abscisse x0=10m.
6) Montrer qu'il y a deux angles de tir α1 et α2 permettant d'atteindre Q.
(1sin2α=sin2α+cos2αsin2α=1+cotg2α)
Exercice 6
Une balle B de mini-golf est poussée en A à l'aide d'un club.
La balle, supposée ponctuelle, dévale la pente AC et décolle en C où elle commence alors un mouvement aérien vers le trou noté T.
On se propose d'étudier le mouvement de la balle B dans le repère (O, x, z) supposé galiléen.
Dans tout l'exercice, on ne considèrera aucune force liée à l'atmosphère.
On précise que zC=40cm et g=9.8N⋅kg−1.

I. La trajectoire balistique de C vers T.
La balle quitte le point C de la rampe à la date t=0s avec une vitesse v0 horizontale égale à 2.0m⋅s−1.
a) Qu'est-ce qu'un référentiel galiléen ?
b) Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la balle lors de cette phase.
Conclure.
c) Établir les équations horaires de la vitesse et de la position de la balle B.
d) En déduire l'équation z(x) de la trajectoire de la balle B.
e) Quel doit être alors l'abscisse xT du trou T pour que la balle tombe directement dedans ?
f) Déterminer la date tF à laquelle la balle B tombe dans le trou.
II. Le mouvement sur la rampe
La balle quitte le point A avec une vitesse de 0.80m⋅s−1.
a) Déterminer la hauteur zA de A nécessaire pour que la balle arrive en C avec la vitesse de 2.0m⋅s−1.
b) Expliquer pourquoi la vitesse v0 est parfaitement horizontale lorsque la balle quitte le point C.
Exercice 7
Lors d'un match de basket, pour marquer un panier, il faut que le ballon passe dans un cercle métallique situé dans un plan horizontal, à 3m du sol.
On assimile le ballon à un point matériel qui doit passer exactement au centre C du cercle métallique.
xOy est un plan vertical contenant le point C ; xOz est le plan du sol supposé horizontal.
1) D'un point A de Oy situé à 2m du sol, un basketteur, sans adversaire, lance le ballon, avec une vitesse →V0 contenue dans le plan

xOy et dont la direction fait un angle α=45∘ avec un plan horizontal.
On négligera l'action de l'air et on prendra g=10m⋅s−2.
a) Montrer que la trajectoire est plane.
b) Établir l'équation de cette trajectoire dans le système d'axes indiqué, en fonction de la valeur V0 de la vitesse initiale.
c) Quelle doit être la valeur de V0 pour que le panier soit réussi, sachant que les verticales de A et de C sont distantes de 7.1m ?
d) Quelle est la durée du trajet effectué par le ballon du point A au point C ?
2) Voulant arrêter le ballon, un adversaire situé à 0.9m du tireur, saute verticalement en levant les bras.
La hauteur atteinte alors par ses mains est de 2.7m au-dessus du sol.
α et V0 ayant les mêmes valeurs que précédemment, le panier sera-t-il marqué ?
Exercice 8
Les parties (A) et (B) sont indépendantes.
On donne g=10m⋅s−2.
A. Dans cette partie les frottements sont supposés négligeables.
A l'origine des dates, un solide S1 supposé ponctuel, de masse m1=200g est lâché sans vitesse initiale en un point A d'un plan incliné (fig 1) dont la ligne de plus grande pente fait un angle α=30∘ avec l'horizontale.

Le solide (S1) glisse sans frottement et arrive au point B, à la date tB, ayant la vitesse VB.
1) a) Représenter les forces exercées sur le solide (S1)
b) Établir l'expression de son accélération a, déduire la nature de son mouvement.
Calculer la valeur de a.
2) a) Calculer la valeur de la vitesse VB sachant que la distance AB=2.5m.
b) Calculer la durée tB du trajet AB.
B. Dans cette partie les frottements ne sont plus négligeables
Dans cette partie on relie le solide (S1) à un solide (S2) de masse m2=m1 par un fil inextensible, de masse négligeable, qui passe sur la gorge d'une poulie (P) à axe fixe, dont on néglige la masse.
A l'origine des dates (t=0), (S1) part de B vers A sans vitesse initiale.
Au cours de son mouvement (S1) est soumis à une force de frottement →f supposée constante, parallèle à la ligne de plus grande pente du plan incliné et de sens opposé au mouvement. (fig 2)

1) a) En appliquant la deuxième loi de Newton (R.F.D) au système, établir l'expression de son accélération a et déduire la nature du mouvement.
b) Sachant que la valeur de f est égale à 0.2N, calculer a.
2) A l'instant de date tC=1s, le solide (S1) arrive en C à la vitesse VC.
Calculer VC.
3) Au passage du solide (S1) par le point C, le fil est coupé.
a) Donner l'expression de la nouvelle accélération a1 du solide (S1) après la coupure du fil, déduire la nature de son mouvement.
b) Calculer la distance maximale (par rapport au point C) parcourue par le solide (S1) après la coupure du fil.
Commentaires
Koné Mouhamed (non vérifié)
dim, 01/26/2020 - 14:53
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Où est la correction des
Hamedi (non vérifié)
mar, 02/09/2021 - 20:59
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Bac
Mamedy (non vérifié)
mer, 02/07/2024 - 14:33
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Bac
Hamedi (non vérifié)
mar, 02/09/2021 - 20:59
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Bac
Moussa gaye (non vérifié)
lun, 03/22/2021 - 16:43
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Le bac
Mouhamet ndiaye (non vérifié)
jeu, 02/20/2020 - 01:48
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Reussir
Anonyme (non vérifié)
mer, 04/01/2020 - 14:20
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Bons exercices
El Hadji Kobar (non vérifié)
ven, 12/04/2020 - 23:42
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La série
MIAOUAMA (non vérifié)
ven, 01/15/2021 - 10:11
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Recherche
Lamine Dramé (non vérifié)
mer, 02/17/2021 - 16:32
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Avoir le bac
Hassan (non vérifié)
jeu, 07/15/2021 - 19:14
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Réussir
Oumar (non vérifié)
mar, 08/09/2022 - 17:10
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De maîtriser les exercices pour mon examen
Damba (non vérifié)
sam, 11/26/2022 - 21:51
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S'il vous plaît je veux la
Miekountima (non vérifié)
ven, 12/30/2022 - 07:13
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Élève
CAKPO Marius (non vérifié)
mer, 08/14/2024 - 23:02
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Pct
Kathy (non vérifié)
dim, 12/15/2024 - 18:56
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Je suis une terminaliste et j
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