Série d'exercices : Dynamique - Ts

Classe: 
Terminale
 

Exercice 1

Dans ce problème on prendra $g=10\,m\cdot s^{-2}.$ 
 
Tous les calculs seront effectués à $10^{-2}$ près.
 
Un solide $(S)$ de masse $m=50\,g$, de dimension négligeable, peut glisser sur une piste $ABCD$ située dans un plan vertical :
 
$-\ $ $AB$ est la ligne de plus grande pente d'un plan incliné d'un angle $\alpha=30^{\circ}$ par rapport à l'horizontale ; $AB=1.6\,m.$
 
$-\ $ $BCD$ est le quart d'un cercle de centre $I$ et de rayon $r=0.9\,m$ ; $C$ est situé sur la verticale passant par $I$ (voir figure).
 
1) On néglige les frottements. 
 
Le solide $(S)$ part du point $A$ sans vitesse.
 
a) Calculer sa vitesse en $B$, en $C$ et en $D.$
 
b) Calculer l'intensité de la force $\overrightarrow{R}$ exercée par la piste sur le solide $(S)$ en $C$ et en $D.$
 
c) Donner les caractéristiques du vecteur vitesse $\overrightarrow{V_{D}}$ du solide $(S)$ au point $D.$
 
2) On néglige la résistance de l'air. 
 
A partir du point $D$, le solide $(S)$ tombe dans le vide avec la vitesse $\overrightarrow{V_{D}}$ précédente. 
 
Le point $C$ est situé à la hauteur $h=1.55\,m$ du sol horizontal.
 
a) Donner l'équation cartésienne de la trajectoire du mouvement de $(S)$ à partir du point $D$, dans le repère $(O\;,\ x\;,\ z).$
 
b) Jusqu'à quelle hauteur $H$ au-dessus du sol horizontal monte le solide $(S)$ ?
 
c) Calculer la distance $OP$ où $P$ est le point d'impact du solide $(S)$ sur le sol horizontal.
 
3) Dans cette question, la piste exerce au mouvement du solide $(S)$ une force de frottements $\overrightarrow{f}$ parallèle et de sens contraire à sa vitesse à chaque instant, et d'intensité constante le long de $ABCD.$ 
 
Partant de $A$ sans vitesse, le solide $(S)$ s'arrête au point $D.$
 
a) Établir en fonction de $m$, $g$, $R$ et $\alpha$, l'expression algébrique du travail $W_{\overrightarrow{f}}$ de la force de frottements entre les points $A$ et $D.$ 
 
Calculer $W_{\overrightarrow{f}}$
 
b) En déduire l'intensité de la force $\overrightarrow{f}$
 
On donne : $\cos 30^{\circ}=0.86.$
 
 

Exercice 2

Un avion de guerre supersonique est animé d'un mouvement rectiligne uniforme à la vitesse $V_{0}=400\,m\cdot s^{-1}$ vole à une altitude de $2000\,m$, son radar a détecté un véhicule de transport de soldats ennemis supposé ponctuel, immobile au point $A$, le pilote a décidé de les attaquer, malgré l'interdiction de ce fait par la loi de Genève. 
 
 
En passant par $O$ origine du repère l'avion $(O\;,\ \vec{i}\;,\ \vec{j})$, a lâché, à une date prise comme origine de temps, une bombe qui après quelques secondes adétériorécomplètement le véhicule et a tué tous les soldats.
 
En négligeant la force résistance de l'air et en appliquant la relation fondamentale de la dynamique à la bombe déterminer les composantes selon l'axe $(0\;,\ x)$ et selon l'axe $(O\;,\ y)$ de son accélération.
 
1) Établir les lois horaires de mouvement de la bombe selon les deux axes.
 
2) En déduire l'équation de la trajectoire de la bombe relativement au repère $(O\;,\ \vec{i}\;,\ \vec{j}).$
 
3) A quelle distance de la verticale passant par $O$ se trouvait le véhicule ? 
 
Déterminer la date d'arrivée de la bombe au véhicule.
 
4) Où se trouvait l'avion à la date d'arrivée de la bombe au véhicule ?
 
Déterminer les caractéristiques du vecteur vitesse de la bombe lorsqu'elle se trouvait à $1000\,m$ au-dessus du sol.

Exercice 3

Dans tout le problème, on néglige les frottements et on prend pour l'intensité de pesanteur $g=10\,m\cdot s^{-2}.$
 
Un pendule simple est constitué par une bille ponctuelle $M_{1}$ de masse $m_{1}=200\,g$ suspendue au bout d'un fil inextensible de masse négligeable et de longueur $\ell=0.9\,m.$
 
1) On écarte le pendule d'un angle $\alpha$ par rapport à sa position d'équilibre verticale et on le lâche sans vitesse initiale. 
 
La vitesse de la bille $M_{1}$ lors de son passage à la position
d'équilibre est $v=3\,m\cdot s^{-1}.$ 
 
Calculer la valeur de l'angle $\alpha.$
 
2) Lors de son passage à la position d'équilibre la bille $M_{1}$ heurte, au cours d'un choc parfaitement élastique, une autre bille ponctuelle $M_{2}$ immobile de masse $m_{2}=100\,g.$ (figure)
 
2) La vitesse de la bille $M_{2}$, juste après le choc, est $v_{A}=4\,m\cdot s^{-1}.$ 
 
Calculer la vitesse de la bille $M_{1}$ juste après le choc en appliquant la conservation de la quantité de mouvement.
 
3) La bille $M_{2}$ est propulsée avec la vitesse $V_{A}$ sur une piste qui comporte trois parties :
 
$-\ $ Une partie horizontale $AB$,
 
$-\ $ Une certaine courbe $BC$,
 
$-\ $ Un arc de cercle $CD$, de rayon $r$ et de centre $O.$
 
Les points $O$, $A$, $B$ et $E$ se trouvent dans un même plan horizontal.
 
a) Exprimer, en fonction de $g$, $r$, $\beta$ et $v_{A}$, la vitesse de la bille $M_{2}$ au point $I$
 
b) Exprimer, en fonction de $m_{2}$, $g$, $r$, $\beta$ et $v_{A}$, l'intensité de la réaction de la piste sur la bille $M_{2}$ au point $I.$
 
c) La bille $M_{2}$ arrive au point $D$ avec une vitesse horizontale de valeur $v_{D}=1\,m\cdot s^{-1}.$ 
 
Calculer la valeur de $r.$
 
4) Arrivée au point $D$, la bille $M_{2}$ quitte la piste avec la vitesse $\overrightarrow{V_{D}}$  précédente et tombe en chute libre.
 
a) Établir l'équation cartésienne de la trajectoire de la bille $M_{2}$ dans le repère $(O\;,\ \vec{i}\;,\ \vec{j}).$
 
b) Calculer la distance $OE.$
 
 

Exercice 4

Dans tout l'exercice, on suppose que le mouvement des protons a lieu dans le vide. 
 
Et on néglige leur poids devant les autres forces. 
 
On considère le dispositif de la figure ci-dessous.
 
Des protons sont émis en $C$ avec une vitesse quasiment nulle, puis accélérés entre les points $C$ et $D$ des plaques $P_{1}$ et $P_{2}$
 
1. Préciser le signe de la tension $U_{CD}$ pour que les électrons soient accélérés. 
 
Justifier votre réponse.
 
2. On posera par la suite $|U_{CD}|=U$
 
2.1 Exprimer la vitesse d'un proton en $D$ en fonction de $U$, $e$ et $m_{p}$
 
2.2 Calculer cette vitesse.
 
3. Après la traversée de la plaque $P_{1}$ en $D$, les électrons pénètrent en $O$ entre deux plaques parallèles $P_{3}$ et $P_{4}$ de longueur $l$ et distantes de $d.$ 
 
La tension $U'$ appliquée entre ces plaques crée un champ électrostatique $\overrightarrow{E}$ uniforme.
 
On donne $l=20\,cm$ et $d=7\,cm.$
 
3.1 Montrer que l'énergie cinétique se conserve entre $D$ et $O.$
 
3.2 Établir dans le repère $(O\;,\ \vec{i}\;,\ \vec{j})$ les équations du mouvement d'un proton dans la région limitée par les deux plaques $P_{3}$ et $P_{4}$
 
3.3 Vérifier que l'équation de la trajectoire peut s'écrire :$$y=-\dfrac{U'}{4dU}x^{2}$$
 
3.4 Déterminer la condition à laquelle doit satisfaire la tension $U'$ pour que les protons sortent du champ électrostatique $\overrightarrow{E}$ sans heurter la plaque $P_{4}$
 
3.5 Déterminer $U'$ pour que les protons sortent du champ en passant le point $S$ de coordonnées $\left(l\;,\ -\dfrac{d}{5}\right)$
 
4. A la sortie du champ électrostatique par le point $S$, les protons sont reçus en $J$ sur un écran plat $E$ placé perpendiculairement à l'axe $Ox$
 
4.1 Représenter qualitativement la trajectoire d'un proton entre $O$ et $J$
 
4.2 Établir l'expression littérale de la déviation $O'J$ du spot sur l'écran
 
4.3 Calculer la distance $O'J.$
 
On donne : 
 
$L=20\,cm$ ; 
 
$U=10^{3}V$ ; 
 
masse du proton : $m_{p}=1.67\cdot10^{-27}kg$ ;
 
$OI=\dfrac{l}{2}$ 
 
Charge élémentaire : $e=1.6\cdot10^{-19}C$
 
 

Exercice 5

 
Un dispositif permet de lancer une bille à la vitesse $v_{0}=16\,m\cdot s^{-1}.$
 
La bille part d'un point $O$, vers le haut, suivant une direction faisant l'angle $\alpha$ avec la verticale.
 
1) Déterminer les lois horaires du mouvement.
 
2) Quelle est l'équation de la trajectoire ?
 
3) a) Pendant combien de temps la bille s'élève-t-elle avant de descendre ?
 
b) Quelle est sa vitesse à la fin de cette phase ascendante ? $(\alpha=50^{\circ})$
 
4) Quelle est l'altitude maximale atteinte par la bille, comptée à partir de son point de départ $O$ ?
 
La bille retombe sur l'axe $Ox$ en $P.$
 
5) a) Déterminer la distance $OP.$
 
b) Pour quelle valeur de $\alpha$, $OP$ est-elle maximale ?
 
Soit $Q$ un point de l'axe $Ox$ d'abscisse $x_{0}=10\,m.$
 
6) Montrer qu'il y a deux angles de tir $\alpha_{1}$ et $\alpha_{2}$ permettant d'atteindre $Q.$
$$\left(\dfrac{1}{\sin^{2}\alpha}=\dfrac{\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}=1+cot\,g^{2}\alpha\right)$$

Exercice 6

Une balle $B$ de mini-golf est poussée en $A$ à l'aide d'un club. 
 
La balle, supposée ponctuelle, dévale la pente $AC$ et décolle en $C$ où elle commence alors un mouvement aérien vers le trou noté $T.$
 
On se propose d'étudier le mouvement de la balle $B$ dans le repère $(O\;,\ x\;,\ z)$ supposé galiléen.
 
Dans tout l'exercice, on ne considèrera aucune force liée à l'atmosphère.
 
On précise que $z_{C}=40\,cm$ et $g=9.8\,N\cdot kg^{-1}.$
 
 
I. La trajectoire balistique de $C$ vers $T.$
 
La balle quitte le point $C$ de la rampe à la date $t=0s$ avec une vitesse $v_{0}$ horizontale égale à $2.0\,m\cdot s^{-1}.$
 
a) Qu'est-ce qu'un référentiel galiléen ?
 
b) Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la balle lors de cette phase. 
 
Conclure.
 
c) Établir les équations horaires de la vitesse et de la position de la balle $B.$
 
d) En déduire l'équation $z(x)$ de la trajectoire de la balle $B.$
 
e) Quel doit être alors l'abscisse $x_{T}$ du trou $T$ pour que la balle tombe directement dedans ?
 
f) Déterminer la date $t_{F}$ à laquelle la balle $B$ tombe dans le trou.
 
II. Le mouvement sur la rampe
 
La balle quitte le point $A$ avec une vitesse de $0.80\,m\cdot s^{-1}.$
 
a) Déterminer la hauteur $z_{A}$ de $A$ nécessaire pour que la balle arrive en $C$ avec la vitesse de $2.0\,m\cdot s^{-1}.$
 
b) Expliquer pourquoi la vitesse $v_{0}$ est parfaitement horizontale lorsque la balle quitte le point $C.$

Exercice 7

Lors d'un match de basket, pour marquer un panier, il faut que le ballon passe dans un cercle métallique situé dans un plan horizontal, à $3\,m$ du sol. 
 
On assimile le ballon à un point matériel qui doit passer exactement au centre $C$ du cercle métallique. 
 
$xOy$ est un plan vertical contenant le point $C$ ; $xOz$ est le plan du sol supposé horizontal.
 
1) D'un point $A$ de $Oy$ situé à $2\,m$ du sol, un basketteur, sans adversaire, lance le ballon, avec une vitesse $\overrightarrow{V_{0}}$ contenue dans le plan
 
 
$xOy$ et dont la direction fait un angle $\alpha=45^{\circ}$ avec un plan horizontal.
 
On négligera l'action de l'air et on prendra $g=10\,m\cdot s^{-2}.$
 
a) Montrer que la trajectoire est plane.
 
b) Établir l'équation de cette trajectoire dans le système d'axes indiqué, en fonction de la valeur $V_{0}$ de la vitesse initiale.
 
c) Quelle doit être la valeur de $V_{0}$ pour que le panier soit réussi, sachant que les verticales de $A$ et de $C$ sont distantes de $7.1\,m$ ?
 
d) Quelle est la durée du trajet effectué par le ballon du point $A$ au point $C$ ?
 
2) Voulant arrêter le ballon, un adversaire situé à $0.9\,m$ du tireur, saute verticalement en levant les bras. 
 
La hauteur atteinte alors par ses mains est de $2.7\,m$ au-dessus du sol.
 
$\alpha$ et $V_{0}$ ayant les mêmes valeurs que précédemment, le panier sera-t-il marqué ?

Exercice 8

Les parties $(A)$ et $(B)$ sont indépendantes. 

On donne $g=10\,m\cdot s^{-2}.$
 
A. Dans cette partie les frottements sont supposés négligeables.
 
A l'origine des dates, un solide $S_{1}$ supposé ponctuel, de masse $m_{1}=200\,g$ est lâché sans vitesse initiale en un point $A$ d'un plan incliné (fig 1) dont la ligne de plus grande pente fait un angle $\alpha=30^{\circ}$ avec l'horizontale. 
 
 
Le solide $(S_{1})$ glisse sans frottement et arrive au point $B$, à la date $t_{B}$, ayant la vitesse $V_{B}.$
 
1) a) Représenter les forces exercées sur le solide $(S_{1})$
 
b) Établir l'expression de son accélération $a$, déduire la nature de son mouvement.
 
Calculer la valeur de $a.$
 
2) a) Calculer la valeur de la vitesse $V_{B}$ sachant que la distance $AB=2.5\,m.$
 
b) Calculer la durée $t_{B}$ du trajet $AB.$
 
B. Dans cette partie les frottements ne sont plus négligeables
 
Dans cette partie on relie le solide $(S_{1})$ à un solide $(S_{2})$ de masse $m_{2}=m_{1}$ par un fil inextensible, de masse négligeable, qui passe sur la gorge d'une poulie $(P)$ à axe fixe, dont on néglige la masse. 
 
A l'origine des dates $(t=0)$, $(S_{1})$ part de $B$ vers $A$ sans vitesse initiale. 
 
Au cours de son mouvement $(S_{1})$ est soumis à une force de frottement $\overrightarrow{f}$ supposée constante, parallèle à la ligne de plus grande pente du plan incliné et de sens opposé au mouvement. (fig 2)
 
 
1) a) En appliquant la deuxième loi de Newton $(R.F.D)$ au système, établir l'expression de son accélération $a$ et déduire la nature du mouvement.
 
b) Sachant que la valeur de $f$ est égale à $0.2\,N$, calculer $a.$
 
2) A l'instant de date $t_{C}=1\,s$, le solide $(S_{1})$ arrive en $C$ à la vitesse $V_{C}.$ 
 
Calculer $V_{C}.$
 
3) Au passage du solide $(S_{1})$ par le point $C$, le fil est coupé.
 
a) Donner l'expression de la nouvelle accélération $a_{1}$ du solide $(S_{1})$ après la coupure du fil, déduire la nature de son mouvement.
 
b) Calculer la distance maximale $($par rapport au point $C)$ parcourue par le solide $(S_{1})$ après la coupure du fil.
 

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

 

Commentaires

Où est la correction des exercice sur la dynamique

Je suis élève de mauritanien mon objectif c'est bac je peut n'importent quoi pour eu mon bac

Je suis élève de mauritanien mon objectif c'est bac je peut n'importent quoi pour eu mon bac

Pour bien exercer

A tous remerciment

Bons exercices

Belle série qui a pris en charge l'essentiel du cours

Super, très explicative. Je vous encourage.

Je veux des exercices et des corrections terminale S2

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