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Exercices : Ensemble D des nombres décimaux relatifs 5e

Classe:

Cinquième

Exercice 1

1) Compléter par

$\in$ ou

$\notin$ .

$(-2.5)\ldots\mathbb{N}\;;\quad (-3)\ldots\mathbb{Z}\;;\quad (-12.5)\ldots\mathbb{D}\;;\quad (+50)\ldots\mathfrak{D}$

$(+15)\ldots\mathbb{D}\;;\quad 31\ldots\mathbb{D}\;;\quad +12.5\ldots\mathbb{N}\;;\quad 0\ldots\mathbb{D}$

2) Compléter par

$\subset$ ou

$\nsubseteq$

$\mathbb{N}\ldots\mathfrak{D}\;;\quad \mathfrak{D}\ldots\mathbb{N}\;;\quad \mathbb{Z}\ldots\mathfrak{D}$

$\mathbb{Z}^{+}\ldots\mathbb{Z}\;;\quad \mathbb{Z}^{-}\ldots\mathbb{Z}\;;\quad \mathbb{Z}^{+}\ldots\mathfrak{D}$

Exercice 2

1) Écrire les nombres décimaux relatifs suivants sans symbole opposé

$(opp).$

$\text{opp}(-3)=\ldots$

$\text{opp}(+7.5)=\ldots$

$\text{opp}(-15.1)=\ldots$

$\text{opp}(+15.1)=\ldots$

$\text{opp}(8)=\ldots$

$\text{opp}[\text{opp}(-12)]=\ldots$

$-\text{opp}(+4)=\ldots$

$-\text{opp}(-2.5)=\ldots$

2) Écrire les nombres décimaux relatifs suivants sans symbole de valeur absolue

$||.$

$|-2|=\ldots$

$|+4|=\ldots$

$|+37.7|=\ldots$

$|-2|=\ldots$

$||22||=\ldots$

$||+11.5||=\ldots$

$||0||=\ldots$

Exercice 3

Comparer les nombres décimaux ci-dessous.

$(-13)$ et

$(-18)$

$(+11)$ et

$(+100)$

$(+2)$ et

$(-2.5)$

$(+1)$ et

$(-1000)$

$0$ et

$+3030$

$(-2.5)$ et

$(-22.5)$

Exercice 4

1) Ranger les nombres entiers suivants dans l'ordre croissant.

$(-2)\;;\ (-7)\;;\ (+13)\;;\ (-14)\;;\ (+10)\;;\ (-30)\$ et

$\ (-111).$

2) Ranger les nombres entiers suivants dans l'ordre décroissant.

$0\;;\ -4\;;\ +10\;;\ -13\;;\ 11\;;\ -39\;;\ -5\$ et

$\ -15.$

Exercice 5

1) a) Ranger les nombres entiers suivants dans l'ordre croissant.

$(-2)\;;\ (-7)\;;\ (+1)\;;\ (-14)\;;\ (+7)\;;\ (-3)\$ et

$\ (-1).$

b) Placer ces nombres sur une droite graduée.

2) a) Ranger les nombres entiers suivants dans l'ordre décroissant.

$0\;;\ -5\;;\ -10\;;\ -15\;;\ 10\;;\ + 40\;;\ -50\$ et

$\ -15.$

b) Placer ces nombres sur une droite graduée.

Exercice 6

1) Ranger les nombres décimaux suivants dans l'ordre décroissant.

$(-13.5)\;;\ (-7)\;;\ (+13.5)\;;\ (-8)\;;\ (-16.1)\;;\ 0\$ et

$\ 13.9$

2) Ranger les nombres décimaux suivants dans l'ordre croissant.

$-11.7\;;\ -11.07\;;\ +11.17\;;\ -11.31\;;\ -10.7\$ et

$\ 11.9$

Exercice 7

1) Encadrer le nombre décimal

$-12.5$ à l'unité près.

2) Écrire l'ensemble

$A$ des nombres entiers relatifs compris entre

$-7.2\$ et

$\ +2.1$

3) Écrire l'ensemble

$B$ des nombres décimaux relatifs écris avec un chiffre après la virgule supérieur à

$-5$ et inférieur à

$+5.$

Exercice 8

1) Calculer les additions suivantes.

$A=(+7.5)+(+13.5)\;;\ B=(-13.5)+(-10)$

$C=(-13)+(+20)\;;\ D=(+103.5)+(+10)$

$E=(-103.5)+(+13.5)\;;\ F=-7.5+1.5$

2) Calculer les soustractions suivantes.

$A=(+7.5)-(-13.5)\;;\ B=(-6.5)-(+13.5)$

$C=(-7.5)-(+1.3)\;;\ D=(-8.5)-(-4.10)$

Exercice 9

Calculer chacune des expressions suivantes.

$A=-16+1.5-18.1-0.9+5.5$

$B=+60-40.5-18.5+0.5-30$

$C=28.5-16.5+12.9-0.90-13.5-7.5$

$D=(-84)+(+75)+(-5)+(+18)$

Exercice 10

1) Calculer chacune des expressions suivantes en utilisant la règle de la suppression des parenthèses.

$A=(-13)+(-4)-(-7)-(+2)+(+8)$

$B=(+3.5)-(+13)+(+12)-(-7.5)$

$C=(+14)-(+13)-(+6)-(-8)-(+18)$

$D=-(-84)-(+75)-(-5)+(+18)$

2) Ranger ces résultats dans l'ordre croissant.

Exercice 11

1) Calculer chacune des expressions suivantes de deux manières différentes.

$E=(-7.5)-(-17.5)+(-14)-(+2)$

$F=(-10.5)-(+10.15)+(+0.15)-(+9.5)$

$G=(+140)-(-14.5)-(+4.5)+(+7)-(+18)$

$H=-(-4)-(+75)-(-5)+(+18)$

2) Ranger ces résultats dans l'ordre décroissant.

Exercice 12

Résoudre dans

$\mathbb{D}$ chacune des équations suivantes.

$(-2.5)+x=(-10)$

$x+(+2.5)=(+10)$

$(-3.5)+x=(-1)$

$x-(+2.5)=(+5)$

$x+7=4$

$3+x=-5$

$x+7=-4$

$-11.5+x=-15$

$-3.2+x=-4$

$-11.5+x=1$

Exercice 13

1) Résoudre dans

$\mathbb{D}$ chacune des équations suivantes puis donner l'ensemble des solutions sous la forme graphique.

$x+7.3\geq -1$

$x+(-2.5)\leq -7$

$x-3.5<-1$

$x-(+2.5)>(+5)$

2) Résoudre dans

$\mathbb{D}$ chacune des inéquations suivantes puis donner l'ensemble des solutions sous la forme graphique.

$x+7\geq 4$

$3+x\leq -5$

$x+7<-4$

$-11.5+x>-15$

Exercice 14

Calculer:

$A=(+5)\times(-2)$

$B=(-5)\times(-2)$

$C=(+1.5)\times(-2)$

$D=(-4.5)\times(+8)$

$E=(+5)\times(-2)$

$F=(-7)\times(-3.2)$

$G=+5\times -2.5$

$H=-5\times -2.5$

Exercice 15

Calculer :

$A=(+15)\div(-2)$

$B=(-8.5)\div(-10)$

$C=(-8.5)\div(+40)$

$D=(+8.5)\div(-5)$

$E=-10\div -100$

$F=+105\div +1.5$

Exercice 16

1) Calculer chacune des expressions suivantes de deux manières différentes.

$M=4.5\times(1.2+0.8)$

$N=10\times(2.5-6.5)$

$P=-4\times(3.5+4.5)$

$Q=(19.5-26.5)\times 2$

2) Calculer chacune des expressions suivantes de deux manières différentes.

$A=6.4\times 3.2-4.4\times 3.2$

$B=-11.8\times 6.5-6.5\times 2.2$

$C=-3.5\times 3.2-3.5\times 3.4$

$D=11\times 6.5-11\times 9.8$

Exercice 17

Calculer

$X_{1}=(-3)^{3}\;;\ X_{2}=(+7)^{2}\;;\ X_{3}=(-2)^{4}$

$Y_{1}=(-1)^{11}\;;\ Y_{2}=(-1)^{20}\;;\ Y_{3}=(-10)^{5}$

Exercice 18

Déterminer le signe de chacune des expressions

$H=(-2)\times(-103)\times(-2009)\times(2002)\times(-12)$

$I=(-a)^{3}\times(+b)^{3}\times(-a)\times(+c)^{5}\times(-12)^{100}$

Exercice 19

1) Calculer en respectant les règles de la prioritaire.

$A=(-3)\times(+2)+(-3.5)\times(+2)+(-5)$

$B=(-4.5)-(+3.5)\times(-3.2)-(-7)\times(-5)$

$C=(-7)^{2}+(-2)\times(-2\times 0.5)-(2-3)^{2}$

2) Ranger ces résultats dans l'ordre décroissant.

Exercice 20

Résoudre dans

$\mathbb{D}$ chacune des équations suivantes.

1) a)

$2x=-4$

$5x=10$

2) a)

$-5x=-40$

$-5x=4$

3) a)

$2x+1=-4$

$2+4x=-10$

Exercice 21

Recopie et complète les phrases ci-dessous, par le mot ou le groupe de mots qui convient : positif, impair, négatif, grande valeur absolue, facteurs négatifs, pair.

1) La somme de deux nombres décimaux relatifs négatifs est un nombre décimal relatif

$\ldots\ldots\ldots$ et celle de deux nombres décimaux relatifs positifs est un nombre décimal relatif

$\ldots\ldots\ldots.$

2) La somme de deux nombres décimaux relatifs de signes contraires est un nombre du signe du nombre qui a la plus

$\ldots\ldots\ldots$

3) Le produit de deux nombres décimaux relatifs de même signe est un nombre décimal relatif

$\ldots\ldots\ldots$ alors que le produit de deux nombres décimaux relatifs de signes contraires est un nombre décimal relatif

$\ldots\ldots\ldots$

4) Si dans un produit le nombre de

$\ldots\ldots\ldots$ est

$\ldots\ldots\ldots$ alors ce produit est positif, par contre s'il est

$\ldots\ldots\ldots$ alors ce produit est négatif.

5) Un produit dont tous les facteurs sont positifs est

$\ldots\ldots\ldots$

6) Le quotient de deux nombres décimaux relatifs de même signe est

$\ldots\ldots\ldots$ alors que celui de deux nombres décimaux relatifs de signes contraires est

$\ldots\ldots\ldots$

Exercice 22

$\mathbb{N}$ représente l'ensemble des nombres entiers naturels,

$\mathfrak{D}$ est l'ensemble des nombres décimaux arithmétiques,

$\mathbb{D}$ est celui des nombres décimaux relatifs,

$\mathbb{Z}$ représente l'ensemble des nombres entiers relatifs.

Recopie les énoncés ci-dessous et complète par le symbole qui convient :

$\in\;,\ \notin\;,\ \subset$ ou

$\not\subset.$

$(-2.5)\ldots\ldots\mathbb{N}\;;\qquad(-3)\ldots\ldots\mathbb{Z}\;;\qquad(-12.5)\ldots\ldots\mathbb{D}$

$\mathbb{Z}\ldots\ldots\mathbb{D}\;;\qquad(+50)\ldots\ldots\mathfrak{D}\;;\qquad(+15)\ldots\ldots\mathbb{D}\;;\qquad 31\ldots\ldots\mathbb{D}$

$(+52)\ldots\ldots\mathbb{Z}\;;\qquad\mathbb{N}\ldots\ldots\mathbb{D}\;;\qquad\mathfrak{D}\ldots\ldots\mathbb{Z}\;;\qquad 0\ldots\ldots\mathfrak{D}$

$(-6.78)\ldots\ldots\mathbb{Z}\;;\qquad(-3)\ldots\ldots\mathbb{N}\;;\qquad(+4.5)\ldots\ldots\mathbb{D}$

$\mathbb{Z}\ldots\ldots\mathbb{N}\;;\qquad\dfrac{15}{3}\ldots\ldots\mathbb{Z}\;;\qquad(-0.92)\ldots\ldots\mathbb{D}$

$12.01\ldots\ldots\mathbb{Z}\;;\qquad\dfrac{35}{7}\ldots\ldots\mathbb{D}\;;\qquad(+18)\ldots\ldots\mathbb{Z}$

$\mathbb{Z}\ldots\ldots\mathbb{D}\;;\qquad(+3.6)\ldots\ldots\mathbb{N}\;;\qquad\mathbb{Z}\ldots\ldots\mathbb{D}$

$(+10)\ldots\ldots\mathbb{N}\;;\qquad(+0.5)\ldots\ldots\mathbb{Z}\;;\qquad\mathbb{D}\ldots\ldots\mathbb{Z}\;;\qquad(-4)\ldots\ldots\mathbb{D}$

Exercice 23

1) Place sur une droite graduée en

$cm$ d'origine

$O$ les points

$I(+1)\;;\ A(+2)\;;\ B(-3.5)\;;\ C(+2.6)\;;\ D(+4.4)\;;\ E(-2)\;;\ F(-4.4)\ \text{ et }\ G(+0.5)$

2) Calcule chacune des distances

$OB\;,\ AB\;,\ OI\;,\ EG\;,\ BC\;,\ AE\;,\ CD\;,\ DF\;,\ AC\ \text{ et }\ DG$

Exercice 24

Recopie et complète les égalités suivantes en supprimant convenablement le symbole de la valeur absolue.

$|+2|=\ldots\ldots$

$|-3.5|=\ldots\ldots$

$|0|=\ldots\ldots$

$|-103.21|=\ldots\ldots$

$|+0.541|=\ldots\ldots$

$|+4.39|=\ldots\ldots$

$|-94|=\ldots\ldots$

$|-0.068|=\ldots\ldots$

Exercice 25

Compare les nombres décimaux relatifs ci-dessous :

$(+4)\$ et

$\ (+2)$

$(-16)\$ et

$\ (-18)$

$(-0.5)\$ et

$\ 0$

$(+2.14)\$ et

$\ (+2.4)$

$(+0.5)\$ et

$\ 0$

$(+12)\$ et

$\ (-10)$

$(-4.35)\$ et

$\ (-4.5)$

$(+3.8)\$ et

$\ (-3.8)$

$(+7.81)\$ et

$\ (+7.810)$

10)

$(-103.6)\$ et

$\ (-102.6)$

11)

$(+9.174)\$ et

$\ (+9.1741)$

Exercice 26

1) Donne un encadrement du nombre

$(+12.2873)\ :$

a) à l'unité près,

b) par deux décimaux relatifs à

$0.01$ près.

2) Donne un encadrement du nombre

$(-7.93628)\ :$

a) par deux décimaux relatifs à un dixième près,

b) par deux décimaux relatifs à

$0.001$ près.

Exercice 27

1) Effectue les additions suivantes :

$A=(+7.5)+(+13.5)$

$B=(-13.25)+(-10)$

$C=(-13)+(+20)$

$D=(+103.32)+(+10)$

$E=(-103.75)+(+13.8)$

$F=(-7.12)+(1.59)$

2) Transforme chacune des soustractions suivantes en une addition :

$(+12)-(+7)$

$(-100)-(-250)$

$(+12.7)-(-19.3)$

$(-0.527)-(+1.546)$

$(+3.06)-(+3.9)$

$(-1200)-(-398.8)$

3) Effectue les soustractions suivantes :

$A=(+7.5)-(-13.5)$

$B=(-6.5)-(+13.5)$

$C=(-7.5)-(+1.3)$

$D=(-8.5)-(-4.10)$

$E=7-14$

$F=103-98.6$

Exercice 28

Reproduis et complète le tableau ci-dessous.

$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline a&b&a+b&a-b\\ \hline -4&+4&&\\ \hline +19.13&+61&&\\ \hline -167.39&-308.61&&\\ \hline +0.763&-0.057&&\\ \hline 6\,000&-9\,877&&\\ \hline 57.74&+271&&\\ \hline -34.62&73&&\\ \hline \end{array}$

Exercice 29

Recopie et complète par le nombre décimal relatif qui convient :

$(+6)+\ldots\ldots=(+9)$

$(-5)+\ldots\ldots=(-2)$

$\ldots\ldots+2.3=(+5.7)$

$(-10)-\ldots\ldots=(-5)$

$(+3.92)-\ldots\ldots=(+2.25)$

$\ldots\ldots-(-0.46)=(-3)$

Exercice 30

1) Recopie et complète les égalités suivantes par le nombre relatif qui convient :

$\text{opp}(-3)=\ldots\ldots$

$\text{opp}(+19)=\ldots\ldots$

$\text{opp}(+47.3)=\ldots\ldots$

$\text{opp}(-2.6)=\ldots\ldots$

$\text{opp}(43)=\ldots\ldots$

$\text{opp}(\text{opp}(+4))=\ldots\ldots$

$\text{opp}(\text{opp}(-12.5))=\ldots\ldots$

2) Recopie et complète en supprimant les parenthèses.

$-(+3)=\ldots\ldots$

$-(-(+1.4))=\ldots\ldots$

$+(-18)=\ldots\ldots$

$+(-(+7.12))=\ldots\ldots$

Exercice 31

Donne l'écriture simplifiée de chacune des sommes algébriques ci-dessous :

$A=(-13)+(-4)-(-7)-(+2)+(+8)$

$B=(+3.5)-(+13)+(+12)-(-7.5)$

$C=(+14)-(+13)-(+6)-(-8)-(+18)$

$D=-(-84)-(+75)-(-5)+(+18)$

$E=(-12)-(-2+3+5-6)$

$F=-[-3.8+(-2.1+7-4)]$

Exercice 32

Résous dans

$\mathbb{D}$ chacune des équations ci-dessous :

$(-2.5)+x=(-10)$

$x+(+5)=+7$

$x-(+5.16)=(+7.18)$

$(-102.285)+y=(-372.742)$

$7=4+y$

$z+12.3=-18$

$-11.4=-12.64+t$

$x-74.39=84$

$0.437-u=1$

Exercice 33

Résous dans

$\mathbb{D}$ chacune des inéquations ci-dessous :

$x+1.2<0.2$

$y+(-4)>(+3)$

$t-0.5<0$

$-7\leq 5+x$

$z-10\geq -2$

$3\geq 1.5-t$

$-4+x>5$

$11.2\leq 4+u$

$v+4.75<0$

Exercice 34

Calcule chacune des expressions ci-dessous :

$A=(+5)\times(-2)$

$B=(-5)\times(-2)$

$C=(+1.5)\times(-2)$

$D=(-4.5)\times(+8)$

$E=(+5)\times(-2)$

$F=(-7)\times(-3.2)$

$G=(+5)\times(-2.5)$

$H=(-5)\times(-2.5)$

$I=(+4.7)\times(+0.2)$

Exercice 35

Calcule chacun des nombres décimaux relatifs ci-dessous :

$a=(+5)^{3}$

$b=(-3)^{4}$

$c=(+1.2)^{2}$

$d=(-0.4)^{3}$

$e=(+1)^{9}$

$f=(-17)^{0}$

$g=(-1)^{7}$

$h=(3.2)^{5}$

Exercice 36

Détermine l'entier naturel

$n$ dans chacune des égalités ci-dessous :

$(-7)^{n}\times(-7)^{3}=(-7)^{9}$

ii)

$[(-8.3)^{n}]^{5}=(-8.3)^{20}$

iii)

$(+0.8)^{7}\times(-n)^{7}=(-1.6)^{7}$

iv)

$15^{n}\times(-4)^{n}=(-60)^{3}$

Exercice 37

1) Calcule chacune des expressions ci-dessous de deux manières différentes :

$M=4.5\times(1.2+0.8)$

$N=10\times(2.5-6.5)$

$P=(-4)\times(3.5+4.5)$

$Q=(19.5-26.5)\times 2$

2) Calcule chacune des expressions ci-dessous de deux manières différentes :

$A=6.4\times 3.2-4.4\times 3.2$

$B=-11.8\times 6.5-6.5\times 2.2$

$C=-3.5\times 3.2-3.5\times 3.4$

$D=11\times 6.5-11\times 9.8$

3) Développe chacune des expressions ci-dessous :

$A=a(b+c)$

$B=x(y-z)$

$C=(a+b)a$

$D=(x-y)x$

4) Factorise chacune des expressions ci-dessous :

$A=5x+5y$

$B=4x-4y$

$C=3.7x+3.7y$

$D=3(x+6)+y(x+6)$

Exercice 38

Reproduis et complète le tableau ci-dessous :

$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline a&b&a\times b&a\div b\\ \hline +2&+0.5&&\\ \hline -1.5&-3&&\\ \hline -7.8&+3.2&&\\ \hline +180&-36&&\\ \hline 45&-0.15&&\\ \hline\end{array}$

Exercice 39

Résous dans

$\mathbb{D}$ chacune des équations ci-dessous :

$2x=8$

$-5x=15$

$2.8x=-5.6$

$-13=13y$

$0.012t=42$

$-350=-400z$

$4x=1.68$

$2.5=-100u$

$\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{4}v$

Exercice 40

Parmi les nombres suivants :

$0.2\;;\ (-6)\;;\ (+87)\;;\ 14.3\;;\ (-6.7)\;;\ (-127.56)\;;\ 0$

$(+0.017)\;;\ (-9)\;;\ (+9)\;;\ 15\;;\ (-21456.98)\;;\ 5.2\;;\ (-5.2)$

1) donne la liste des nombres entiers naturels,

2) donne la liste des entiers relatifs,

3) donne la liste des décimaux arithmétiques,

4) donne la liste des décimaux relatifs qui ne sont pas des entiers.

Exercice 41

1) Place sur une droite graduée en cm d'origine

$O$ les points

$I\;,\ A\;,\ B\;,\ C\;,\ D\;,\ E\;,\ F\;,\ G\;,\ H$

d'abscisses respectives

$(+1)\;;\ (-8)\;;\ (+2.5)\;;\ (-4)\;;\ (+8)\;;\ (-2.5)\;;\ (-3)\;;\ (+2)\;;\ (+5)$

2) Donne la valeur absolue de chacun des nombres ci-dessous :

$(-8)\;;\ (+2.5)\;;\ (-4)\;;\ (+8)\;;\ (-2.5)\;;\ (-3)\;;\ (+2)\;;\ (+5)$

3) Justifie que les nombres

$(-8)\$ et

$\ (+8)$ sont opposés?

4) Donne l'opposé de chacun des nombres suivants :

$(+2.5)\;;\ (-4)\;;\ (-3)\;;\ (+2)\;;\ (+5)$

Exercice 42

1) Quels sont les entiers relatifs

$y$ tels que :

$-7<y<1\ ?$

$-3\leq y<+6\ ?$

2) Quel est le plus grand entier relatif

$x$ tel que :

$x\leq -10\ ?$

$x<5.1\ ?$

$x<-4.7\ ?$

Exercice 43

Pour

$a=-5\;;\ b=1.5\$ et

$\ c=-3$ ; calcule chacune des expressions suivantes :

$A=a-(b+c)$

$B=b-[c+(b+a)]$

$C=-[(-b+a)+c]-(b-c)$

Exercice 44

$x\$ et

$\ y$ étant des nombres décimaux relatifs, réduis chacune des expressions ci-dessous :

$A=2x+3x-4x-7x$

$B=3y-6y+4y-10y$

$C=-2.3x+5x+1.7x-(0.7x-0.3x)$

$D=10.86y+(1.2y-4.2y+2.14y)$

$E=-10xy-4x+3xy+6x+xy$

$F=4xy+xy+y-6xy+5y$

$G=xy-[7xy-(x-1.5xy)]+(8.2xy-3x)$

$H=2+[3.2y-(5-2xy-0.8y)]-xy$

Exercice 45

Calcule chacun des produits ci-dessous en utilisant la commutativité, l'associativité et les propriétés sur les puissances pour un calcul rapide :

$A=(-2)\times(-7)\times (+5)\times(+3)$

$B=(+4)\times(-10)\times(+5)\times(-3)\times(+2)$

$C=(+1.6)\times(-7)\times(+0.5)\times(100)$

$D=(-4.8)\times(+0.2)\times(+10)\times(+5)$

$E=(+6.74)\times(-7)\times(+50)\times(+100)\times(-2)$

$F=(-0.4)^{3}\times(+9)\times(+5)^{3}$

$G=(+0.2)^{2}\times(-50)^{5}\times(+0.2)^{3}$

$H=(-12.5)\times[(4)^{2}]^{3}\times(-12.5)^{5}$

Exercice 46

Calcule chacune des expressions ci-dessous :

$A=(-4)\div(-2.5)\times(-2)$

$B=(+6)\times(-3.5)\div(+7)$

$C=(-16.18)+(-10.164)\div(+2)$

$D=(+18)\div[(-4)-(-2)]$

$E=(+1.9)-(+0.32)\times(0.4)$

$F=(+17.72)+(-72.53)\div(-0.3)$

$G=(+184)-100\times(-1.84)\div(-2)$

$H=(+7)^{2}-[4^{3}+6(5^{2}-3^{3})]$

Exercice 47

Pour

$x=2\;,\ y=-5.4\$ et

$\ z=-1$ , calcule chacune des expressions ci-dessous :

$A=x(y+z)-xy$

$B=x^{2}+yz\div x$

$C=[z^{5}-(z\div x)^{3}]-y(x^{3}+xy)$

Exercice 48

Résous dans

$\mathbb{D}$ les équations suivantes :

$x+3=5$

$y+(-6)=(+9)$

$-1.5+z=-3.5$

$3x=9$

$3u=+8-2$

$t+3=-10+5$

Exercice 49

Résous dans

$\mathbb{D}$ les inéquations suivantes :

$x+1\leq 2$

$-6+u\geq 9$

$y+3.4<-1$

$t-5>0$

$2+x<-2.5$

$z-5-4\leq -5$

Exercice 50

Pour chacune des inéquations ci-dessous, représente sur une droite graduée l'ensemble des solutions :

$x+2<5$

$-2.4+x>-4.7$

$t+7\leq 2-1.7$

$1+x\geq 7.5-3$

$z-2.4<5$

$-4+t+5\geq -10$

Exercice 51

Prends le double d'un nombre, tu obtiens 125. Quel est alors ce nombre?

Exercice 52

Voici quelques températures relevées par Météo-France un jour de Février :

Aurillac :

$-18^{\circ}C$ ; Besançon :

$-15^{\circ}C$ ; Cahors :

$-12^{\circ}C$ ; Dieppe :

$-6^{\circ}C$ ; Evian :

$-17^{\circ}C$ Grenoble :

$-20^{\circ}C$ ; Marseille :

$-4^{\circ}C$ ; Nice :

$-5^{\circ}C$ ; Perpignan :

$-1^{\circ}C$ ; Strasbourg :

$-10^{\circ}C.$

Range ces villes de la plus froide à la moins froide.

Exercice 53

Chaque jour de classe, un élève reçoit de son père,

$300\,\text{F}$ pour son transport et

$350\,\text{F}$ pour son déjeuner à l'école. Sachant qu'il fréquente l'école

$5$ jours par semaine, calcule la dépense mensuelle effectuée pour cet élève.

Exercice 54

Avec sa voiture, Adama quitte Mbour pour se rendre à Joal, une commune située à

$32\,km.$

$7\,km$ après son départ, il s'arrête à Nianing pour saluer un de ses amis, puis au village de son oncle qui est sur la même route et à une distance de Nianing qui fait le double de la distance Mbour-Nianing.

Traduis cette situation en équation puis calcule la distance

$x$ qui lui reste à parcourir.

Exercice 55

A la période des mangues, une vendeuse a pu vendre

$20$ sacs pesant chacun

$60\,kg.$

Une quantité de

$750\,kg$ de mangues de meilleure qualité a été vendue à

$350\,\text{F}$ le

$kg$ et l'autre, de qualité moindre, à

$200\,\text{F}$ le

$kg$ sachant que les

$8\,kg$ de cette deuxième qualité sont gâtés.

Le prix d'achat d'un sac étant de

$4\,000\;\text{F}$ , a-t-elle réalisé un bénéfice ? Si oui, calcule-le.

Exercice 56

Dans un paquet de sucre, il y a

$14$ morceaux suivants la longueur,

$4$ suivant la largeur et

$4$ suivant la hauteur. Chaque matin, dans une famille de

$4$ personnes, chacune d'elle utilise

$4$ morceaux de sucre pour le petit déjeuner.

Dans la semaine,

$15$ morceaux sont utilisés pour le dîner du dimanche. Calcule le nombre de paquets de sucre nécessaire dans un mois comptant

$4$ dimanches pour cette famille.

Exercice 57

Une vendeuse d'huile de palme achète

$4$ bidons de

$20$ litres au marché de Diaobé à

$800\,\text{F}$ le litre. Arrivée à Dakar, elle vend l'huile par bouteille de

$0.25\,l$ à

$500\,\text{F}.$ Ces bouteilles vides qu'elle a utilisées pour la vente lui ont couté

$25\,\text{F}$ l'une. En se rendant à Diaobé, elle paie le billet de transport à

$7\,000\;\text{F}.$ Au retour, en plus du billet, elle donne

$500\,\text{F}$ par bidon. Aide la vendeuse à calculer son bénéfice.

Exercice 58

César, homme d'état romain, est né en l'an

$100$ avant Jésus Christ, il est mort en

$44$ avant Jésus christ.

Auguste son neveu est né en l'an

$63$ avant Jésus Christ et est mort en l'an

$14$ après Jésus Christ.

Combien d'années a vécu César ? Combien d'années a vécu Auguste ?

Exercice 59

Le receveur d'un bus

$TATA$ souhaite faire le bilan d'un trajet allant d'un terminus à un autre. Pour y arriver, il fait le contrôle des montées et des descentes à chaque arrêt. Au départ, il décompte

$10$ voyageurs dans le bus. Au cours du trajet, il note :

$5$ montées au 1er arrêt,

$6$ au 2ème,

$3$ au 3ème,

$2$ au 4ème,

$3$ montées et

$2$ descentes au 5ème,

$5$ montées et

$6$ descentes au 6ème,

$3$ montées et

$7$ descentes au 7ème,

$10$ descentes au 8ème,

$4$ au 10ème. Le reste des voyageurs arrivent au terminus.

1) Quel est le nombre de clients qui arrivent au terminus ?

2) Sachant qu'il a vendu au total

$24$ billets de

$150\,\text{F}$ et

$11$ billets de

$100\,\text{F}$ , aide le receveur à déterminer la somme totale encaissée et à vérifier si tous les passagers ont payé le billet ou non ?

Exercice 60

L'amicale du personnel d'une école, composée de

$30$ membres, souhaite organiser une sortie de fin d'année scolaire. Pour une durée de deux journées et une nuitée, une auberge leur propose la somme de

$1\,500\;\text{F}$ par personne pour une journée et

$15\,000\,\text{F}$ la nuitée pour tous les membres. Une autre auberge réclame

$900\,\text{F}$ la nuitée par membre et un prix

$P$ pour tout le groupe pour les deux jours.

Quelle condition doit satisfaire le prix

$P$ pour que le coût de l'hébergement de la deuxième auberge soit le moins cher ?