Exercices : Application affine 3e

Classe: 
Troisième

Exercice 1

f est une application linéaire définie dans R telle que : f(3)=6; g est une application affine définie dans R et telle que : 
 
g(5)=2; g(3)=4.
 
1) Écrire f(x)  et  g(x) en fonction de x.
 
2) Donner le sens de variation de f  et  g.

Exercice 2  BFEM 2003

On considère les expressions suivantes : 
 
H(x)=4(x+3)243(x+3)+3  et  G(x)=(2x+3)2
 
1) Développer, réduire et ordonner H(x)  et  G(x)
 
2) En déduire une factorisation de H(x).
 
3) On pose Q(x)=H(x).
 
a) Résoudre dans R l'équation Q(x)=23.
 
b) Montrer que Q est une application affine par intervalle.
 
c) Représenter graphiquement Q dans un repère orthonormé (O, I, J).

Exercice 3 BFEM 2006

Soit l'application f définie par : f(x)=|x+3|.
 
1) Calculer : f(0)  et  f(3). 
 
2) Montrer que f est une application affine par intervalle.
 
3) Représenter graphiquement f dans un repère orthonormé (O, I, J).
 
4) Résoudre dans R l'équation f(x)=1.

Exercice 4

1) Résoudre dans R×R le système d'équation suivant : {6x+y440=017x+2y1080=0
2) Le prix à payer sur le réseau téléphonique "EXPRESSO" comprend une somme forfaitaire et un prix proportionnel au nombre de minutes de communication.
 
  Alioune a payé 440FCFA pour une durée de 6min
 
  Fatou a payé 540FCFA pour une durée de 8.5min.
 
a) Déterminer le prix d'une minute de communication et la somme forfaitaire sur le réseau "EXPRESSO"
 
b) Déterminer l'application affine qui définit la somme à payer en fonction du nombre de minute de communication.
 
c) Représenter graphiquement cette application dans un repère orthonormé.
 
On prendra en abscisse : 1cm pour 2 minutes et en ordonnée : 1cm pour 100FCFA.
 
d) Déterminer graphiquement la somme à payer pour 10 minutes de communication.

Exercice 5 BFEM 2004

1) Pour organiser une colonie de vacances pour les 50 enfants de ses employés, une société établie à Dakar lance un appel d'offre auquel 3 agences de transport A, B  et  C ont soumissionné :
 
L'agence A réclame pour chacun de ses cars un forfait de 30000F  et  500F pour chaque km.
 
L'agence B réclame pour chacun de ses cars un forfait de 40000F  et  300F pour chaque km.
 
L'agence C réclame 64000F pour chacun de ses cars.
 
a) Établir la relation exprimant la somme y à payer en fonction du nombre x de kilomètres parcourus pour chacune des 3 agences.
 
b) Dans un même repère orthonormal (1cm pour 10km en abscisses et 1cm pour 10000F en ordonnées), représenter graphiquement les 3 relations précédemment obtenues.
 
c) Déterminer graphiquement sur quelle longueur de trajet : 
 
  L'agence A réclame plus que l'agence B;
 
  L'agence A et l'agence C réclament la même somme 
 
  L'agence B réclame moins que l'agence C.
 
2) Les enfants sont répartis en deux groupes :
 
Le 1e groupe va à Thiès, ville distante de 70km de Dakar.
 
Le 2e groupe va à Kaolack, ville distante de 192km de Dakar.
 
a) Indiquer sur chacun de ces deux trajets l'agence la moins chère qui sera retenue. 
 
b) Quelle est l'agence qui n'aura aucune part de ce marché ? Pourquoi ?
 
3) Deux cars sont prévus pour le voyage sur Kaolack et cinq cars pour le voyage sur Thiès. Si chacun des enfants du premier groupe verse 5000F et chacun des enfants du deuxième groupe verse 3000F, alors la société devra compléter pour 223000F pour couvrir les frais de transport.
 
Quel est le nombre d'enfants qui composent chaque groupe ?

Exercice 6

On définit l'application f dans R  par f(x)=|2x| 
 
1) Montre que f est une application affine par intervalles.
 
2) Détermine les variations de f dans les intervalles ]; 2]  et  [2; +[.
 
3) Représente f dans un repère orthonormal (O; i, j).

Exercice 7

On considère l'application affine g telle que g(1)=4  et  g(2)=0.
 
1) Détermine l'expression littérale de g.
 
2) En déduire g l'application linéaire associée à g(x).
 
3) Représente g(x)  et  g(x) puis déduis en la position relative des deux représentations.

Exercice 8

On considère la fonction affine suivante  f(x)=|x+1|2
 
1) Écris f(x) sans la valeur absolue.
 
2) En déduire  que f est une application affine par intervalles  et précise ses intervalles de définition.
 
3) Représente f dans un repère orthonormal.

Exercice 9

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O; i, j).
 
a) Trouve l'application affine f  dont la représentation graphique est la droite (D) passant par les points A(1; 2)  et  B(3; 0).
 
b) Détermine le sens de variation de f.

Exercice 10

Soit P=(23)2(322)2
 
1) Calcule P.
 
2) Soit g(x)=|2x7|
 
a) Montre que g est une application affine par intervalles.
 
b) Quel est le sens  de variation  de g(x) dans l'intervalle ]; 72].
 
c) Représente graphiquement g(x) dans l'intervalle [72; +[.

Exercice 11

Soit l'application f définie par f(x)=x2+bx+c  avec f(0)=9  et  f(1)=16
 
1) Détermine les réels b  et  c.
 
2) Montre que f(x) est le carré d'un facteur.
 
3) Soit h(x)=(x3)2
 
a) Montre que h est une application affine par intervalles.
 
b) Représente graphiquement h(x).

Exercice 12

Un gérant de cybercafé propose à ses clients deux types d'options :
 
Optons I : 150F par heure de connexion internet avec un abonnement de 3000F.
 
Option II : 350F par heure de connexion internet sans abonnement
 
1) Une personne a effectué une connexion mensuelle de x heures. 
 
On note P1(x)  et  P2(x) les prix en francs correspondant respectivement aux options I  et  II.
 
Exprime P1(x)  et  P2(x) en fonction de x.
 
2) Dans un même repère (O; i, j), construire les représentions graphiques des applications affines p1  et  p2. On prendra :
 
1cm pour 2h sur l'axe des abscisses,
 
1cm pour 1000F sur l'axe des ordonnées
 
3) a) Déterminer graphiquement dans quel intervalle de temps l'option I est plus avantageuse que l'option II.
 
b) Retrouver cet intervalle par le calcul.
 
4) Au bout de combien de temps de connexion deux clients d'options différentes payeront-ils le même prix ?
 
5) Quelle est l'option la plus avantageuse pour 5h de connexion ?

Exercice 13 BFEM 2009

Soit l'application affine f  définie par f(1)=1  et  f(2)=3
 
1) Montrer que f(x)=2x+1
 
2) a) Soit a et b deux nombres réels distincts. Montrer que f(a)f(b)  et  ab sont de signes contraires.
 
b) En déduire que f(2)<f(0)  et  f(0)<f(1)
 
3) Le plan est muni d'un repère orthonormal.

(D) est la droite d'équation y=2x+1  et  (D) est la droite d'équation y+x=0.
 
a) Montrer que (D)  et  (D) sont sécantes.
 
b) Tracer les droites (D)  et  (D)
 
c)  Déterminer le point d'intersection  de (D)  et  (D).
 
d) Résoudre graphiquement le système {y+2x1>0y+x<0

Exercice 14 BFEM 2000

u et v  sont deux applications  définies dans R telles que u(x)=|x+2|  et  v(x)=|12x|.
 
1) Montrer que u  et  v sont deux applications affines par intervalle.
 
2) Pour quelles valeurs de x a-t-on u(x)=v(x) ?
 
3) Construire les représentations graphiques de u et v dans l'intervalle [2; 12]

Exercice 15 BFEM 1992

On considère l'expression littérale
h(x)=(2x3)2+2(2x3)(1+3)+(1+3)2 
1) Montrer que h(x) est le carré d'une expression littérale
 
2) Résoudre dans R l'équation h(x)7=0
 
3) Soit l'expression définie par k(x)=h(x)1
 
a) Sur quelle partie de R; k est-elle une application linéaire ?
 
b) Sur quelle partie de R; k est-elle une application affine ?
 
c) Représenter graphiquement k dans un repère orthonormal (O; i, j)

Exercice 16

Soit l'application affine f définie par f(x)=5x+3
 
1) Calcule l'image par f de chacun des nombres suivants : 
 
3; 12; 9; 0.
 
2) Calcule l'antécédent par f de chacun des nombres suivants : 
 
2; 43; 0; 3.

Exercice 17

1) Détermine l'application affine f de coefficient 2 telle que f(3)=4
 
2) Détermine l'application affine g, telle que g(2)=1  et  g(1)=5.

Exercice 18

On donne les applications affines f  et  g définies par f(x)=2x5  et  g(x)=4x.
 
1) Représente graphiquement ces deux applications dans un même repère orthonormal.
 
2) Détermine graphiquement puis par calcul, les coordonnées de leur point d'intersection A.

Exercice 19

1) Détermine l'application affine f, telle que sa représentation graphique (D) passe par les points A(1; 3)  et  B(1; 2).
 
2) Détermine l'équation de la droite (Δ) passant par le point C(2; 1) et parallèle à (D).
 
3) Détermine l'équation de la droite (L) passant par le point E(0; 4) et perpendiculaire à (D).

Exercice 20

On donne l'expression suivante : 
 
f(x)=x+1+(2x3)2
 
1) Calcule f(0)  et  f(1).
 
2) Montre que f est une application affine par intervalles.
 
3) Représente graphiquement l'application f dans un repère orthonormal.
 
4) Résous dans R chacune des équations suivantes : 
 
f(x)=x; f(x)=x+2.

Exercice 21 (BFEM Octobre 2012)

Pour financer une sortie pédagogique, une école décide de vendre les tomates de son jardin.
 
Le client paye en plus de la quantité de tomates achetée une somme forfaitaire fixe pour le transport.
 
Un commerçant qui a acheté 300kg a versé au gestionnaire une somme totale de 125000F.
 
Un membre de l'association des parents d'élèves a acheté 100kg et a payé 45000F.
 
Calcule le prix d'un kilogramme de tomates et la somme forfaitaire allouée au transport.

Exercice 22

Un fournisseur d'accès à Internet propose à ses clients 3 formules d'abonnement :
 
  Une formule A comportant un abonnement fixe de 12000F par mois auquel s'ajoute le prix des communications au tarif préférentiel de 100F de l'heure.
 
  Une formule B offrant un libre accès à Internet mais pour laquelle le prix des communications est de 250F pour une heure de connexion.
 
  Une formule C offrant un libre accès à Internet et comportant une carte d'abonnement annuel de 25000F.
 
Dans les deux premiers cas, les communications sont facturées proportionnellement au temps de connexion.
 
1) Reproduis et complète le tableau suivant :
Nombre d'heures de6080connexionPrix à payerFormule APrix à payerFormule BPrix à payerFormule C
2) Pierre se connecte 60 heures par mois et Fatou 80 heures par mois. 
 
Quelle est la formule la plus avantageuse pour chacune de ces personnes.
 
3) On note x le temps de connexion d'un client, exprimé en heures.
 
On appelle PA le prix à payer en FCFA avec la formule A, PB le prix à payer en FCFA avec la formule B  et  PC le prix à payer en FCFA avec la formule C.
 
Exprimer PA, PB  et  PC en fonction de x.
 
4) Dans un repère orthogonal trace :
 
a) la droite (D1), représentation graphique de la fonction f : x100x+12000 ;
 
b) la droite (D2), représentation graphique de la fonction g : x250x ;
 
c) la droite (D3), représentation graphique de la fonction h : x25000 ;
 
(On prendra 1cm pour 10h sur l'axe des abscisses et 1cm pour 5000F sur l'axe des ordonnées)
 
5) Moïse, qui a choisi la formule A a payé 20000F.
 
a) Détermine graphiquement le temps pendant lequel il s'est connecté.
 
b) Vérifie le résultat par le calcul.
 
6) a) Résous dans R l'inéquation : 
250x100x+12000
b) Interprète le résultat obtenu.
 
7) Détermine graphiquement à partir de quelle durée de connexion par mois la formule C est plus avantageuse que les deux autres.

Exercice de Synthèse

I. On pose q(x)=|3x2|.
 
1) Montre que q est une application affine par intervalles.
 
2) Représente graphiquement q dans un repère orthonormal.
 
II. Un commerçant fixe le prix de vente de chacun de ses articles en prévoyant un bénéfice de 25%
 
sur le prix d'achat. 
 
Soit x le prix d'achat d'un article et p son prix de vente
 
1) Justifier que p=54x
 
2) Calculer le prix de vente d'un article acheté à 400F
 
3) Calculer le prix d'achat d'un article vendu à 1250F
 
4) Représenter graphiquement dans un repère orthonormal (O, i, j)
 
5) Déterminer graphiquement le prix d'achat d'un article vendu à 750F
 
III. Une fonction affine f définie, pour tout nombre x, par :
f(x)=ax+b
On donne : f(1)=4  et  f(3)=6.
 
1) Déterminer a  et  b
 
2) Soit g(x)=2x+9. 
 
Les représentations graphiques de f(x)  et  g(x) sont-elles perpendiculaires ? 
 
Justifier.

Correction des exercices

Ordre: 
9

Commentaires

Cool vos exos puis-je avoir des exemplaires de commentaire ou de synthèse en Histoire- Geographie?

En classe de 3em

Pourrais-je avoir la correction des exercices 13,14,15 svp

Bonjour je n'arrive pas à avoir la correction des exercices en Pdf aidez svp

Merci infiniment

Merci infiniment

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