Exercices : Application affine 3e
Classe:
Troisième
Exercice 1
est une application linéaire définie dans telle que : est une application affine définie dans et telle que :
1) Écrire et en fonction de
2) Donner le sens de variation de et
Exercice 2 BFEM 2003
On considère les expressions suivantes :
et
1) Développer, réduire et ordonner et
2) En déduire une factorisation de
3) On pose
a) Résoudre dans l'équation
b) Montrer que est une application affine par intervalle.
c) Représenter graphiquement dans un repère orthonormé
Exercice 3 BFEM 2006
Soit l'application définie par :
1) Calculer : et
2) Montrer que est une application affine par intervalle.
3) Représenter graphiquement dans un repère orthonormé
4) Résoudre dans l'équation
Exercice 4
1) Résoudre dans le système d'équation suivant :
2) Le prix à payer sur le réseau téléphonique comprend une somme forfaitaire et un prix proportionnel au nombre de minutes de communication.
Alioune a payé pour une durée de ;
Fatou a payé pour une durée de
a) Déterminer le prix d'une minute de communication et la somme forfaitaire sur le réseau
b) Déterminer l'application affine qui définit la somme à payer en fonction du nombre de minute de communication.
c) Représenter graphiquement cette application dans un repère orthonormé.
On prendra en abscisse : pour minutes et en ordonnée : pour
d) Déterminer graphiquement la somme à payer pour minutes de communication.
Exercice 5 BFEM 2004
1) Pour organiser une colonie de vacances pour les enfants de ses employés, une société établie à Dakar lance un appel d'offre auquel agences de transport et ont soumissionné :
L'agence réclame pour chacun de ses cars un forfait de et pour chaque
L'agence réclame pour chacun de ses cars un forfait de et pour chaque
L'agence réclame pour chacun de ses cars.
a) Établir la relation exprimant la somme à payer en fonction du nombre de kilomètres parcourus pour chacune des agences.
b) Dans un même repère orthonormal ( pour en abscisses et pour en ordonnées), représenter graphiquement les relations précédemment obtenues.
c) Déterminer graphiquement sur quelle longueur de trajet :
L'agence réclame plus que l'agence ;
L'agence et l'agence réclament la même somme
L'agence réclame moins que l'agence
2) Les enfants sont répartis en deux groupes :
Le groupe va à Thiès, ville distante de de Dakar.
Le groupe va à Kaolack, ville distante de de Dakar.
a) Indiquer sur chacun de ces deux trajets l'agence la moins chère qui sera retenue.
b) Quelle est l'agence qui n'aura aucune part de ce marché ? Pourquoi ?
3) Deux cars sont prévus pour le voyage sur Kaolack et cinq cars pour le voyage sur Thiès. Si chacun des enfants du premier groupe verse et chacun des enfants du deuxième groupe verse , alors la société devra compléter pour pour couvrir les frais de transport.
Quel est le nombre d'enfants qui composent chaque groupe ?
Exercice 6
On définit l'application dans par
1) Montre que est une application affine par intervalles.
2) Détermine les variations de dans les intervalles et
3) Représente dans un repère orthonormal
Exercice 7
On considère l'application affine telle que et
1) Détermine l'expression littérale de .
2) En déduire l'application linéaire associée à .
3) Représente et puis déduis en la position relative des deux représentations.
Exercice 8
On considère la fonction affine suivante
1) Écris sans la valeur absolue.
2) En déduire que est une application affine par intervalles et précise ses intervalles de définition.
3) Représente dans un repère orthonormal.
Exercice 9
Le plan est muni d'un repère orthonormal
a) Trouve l'application affine dont la représentation graphique est la droite passant par les points et
b) Détermine le sens de variation de .
Exercice 10
Soit
1) Calcule .
2) Soit
a) Montre que est une application affine par intervalles.
b) Quel est le sens de variation de dans l'intervalle .
c) Représente graphiquement dans l'intervalle .
Exercice 11
Soit l'application définie par avec et
1) Détermine les réels et .
2) Montre que est le carré d'un facteur.
3) Soit
a) Montre que est une application affine par intervalles.
b) Représente graphiquement .
Exercice 12
Un gérant de cybercafé propose à ses clients deux types d'options :
Optons par heure de connexion internet avec un abonnement de
Option par heure de connexion internet sans abonnement
1) Une personne a effectué une connexion mensuelle de heures.
On note et les prix en francs correspondant respectivement aux options et
Exprime et en fonction de
2) Dans un même repère , construire les représentions graphiques des applications affines et On prendra :
pour sur l'axe des abscisses,
pour sur l'axe des ordonnées
3) a) Déterminer graphiquement dans quel intervalle de temps l'option est plus avantageuse que l'option
b) Retrouver cet intervalle par le calcul.
4) Au bout de combien de temps de connexion deux clients d'options différentes payeront-ils le même prix ?
5) Quelle est l'option la plus avantageuse pour de connexion ?
Exercice 13 BFEM 2009
Soit l'application affine définie par et
1) Montrer que
2) a) Soit et deux nombres réels distincts. Montrer que et sont de signes contraires.
b) En déduire que et
3) Le plan est muni d'un repère orthonormal.
est la droite d'équation et est la droite d'équation
a) Montrer que et sont sécantes.
b) Tracer les droites et
c) Déterminer le point d'intersection de et .
d) Résoudre graphiquement le système
Exercice 14 BFEM 2000
et sont deux applications définies dans telles que et
1) Montrer que et sont deux applications affines par intervalle.
2) Pour quelles valeurs de a-t-on ?
3) Construire les représentations graphiques de et dans l'intervalle
Exercice 15 BFEM 1992
On considère l'expression littérale
1) Montrer que est le carré d'une expression littérale
2) Résoudre dans l'équation
3) Soit l'expression définie par
a) Sur quelle partie de est-elle une application linéaire ?
b) Sur quelle partie de est-elle une application affine ?
c) Représenter graphiquement dans un repère orthonormal
Exercice 16
Soit l'application affine définie par
1) Calcule l'image par de chacun des nombres suivants :
2) Calcule l'antécédent par de chacun des nombres suivants :
Exercice 17
1) Détermine l'application affine de coefficient telle que
2) Détermine l'application affine , telle que et
Exercice 18
On donne les applications affines et définies par et
1) Représente graphiquement ces deux applications dans un même repère orthonormal.
2) Détermine graphiquement puis par calcul, les coordonnées de leur point d'intersection
Exercice 19
1) Détermine l'application affine , telle que sa représentation graphique passe par les points et
2) Détermine l'équation de la droite passant par le point et parallèle à
3) Détermine l'équation de la droite passant par le point et perpendiculaire à
Exercice 20
On donne l'expression suivante :
1) Calcule et
2) Montre que est une application affine par intervalles.
3) Représente graphiquement l'application dans un repère orthonormal.
4) Résous dans chacune des équations suivantes :
Exercice 21 (BFEM Octobre 2012)
Pour financer une sortie pédagogique, une école décide de vendre les tomates de son jardin.
Le client paye en plus de la quantité de tomates achetée une somme forfaitaire fixe pour le transport.
Un commerçant qui a acheté a versé au gestionnaire une somme totale de
Un membre de l'association des parents d'élèves a acheté et a payé
Calcule le prix d'un kilogramme de tomates et la somme forfaitaire allouée au transport.
Exercice 22
Un fournisseur d'accès à Internet propose à ses clients formules d'abonnement :
Une formule comportant un abonnement fixe de par mois auquel s'ajoute le prix des communications au tarif préférentiel de de l'heure.
Une formule offrant un libre accès à Internet mais pour laquelle le prix des communications est de pour une heure de connexion.
Une formule offrant un libre accès à Internet et comportant une carte d'abonnement annuel de
Dans les deux premiers cas, les communications sont facturées proportionnellement au temps de connexion.
1) Reproduis et complète le tableau suivant :
2) Pierre se connecte heures par mois et Fatou heures par mois.
Quelle est la formule la plus avantageuse pour chacune de ces personnes.
3) On note le temps de connexion d'un client, exprimé en heures.
On appelle le prix à payer en avec la formule le prix à payer en avec la formule et le prix à payer en avec la formule
Exprimer et en fonction de
4) Dans un repère orthogonal trace :
a) la droite , représentation graphique de la fonction ;
b) la droite , représentation graphique de la fonction ;
c) la droite , représentation graphique de la fonction ;
(On prendra pour sur l'axe des abscisses et pour sur l'axe des ordonnées)
5) Moïse, qui a choisi la formule a payé
a) Détermine graphiquement le temps pendant lequel il s'est connecté.
b) Vérifie le résultat par le calcul.
6) a) Résous dans l'inéquation :
b) Interprète le résultat obtenu.
7) Détermine graphiquement à partir de quelle durée de connexion par mois la formule est plus avantageuse que les deux autres.
Exercice de Synthèse
I. On pose
1) Montre que est une application affine par intervalles.
2) Représente graphiquement dans un repère orthonormal.
II. Un commerçant fixe le prix de vente de chacun de ses articles en prévoyant un bénéfice de
sur le prix d'achat.
Soit le prix d'achat d'un article et son prix de vente
1) Justifier que
2) Calculer le prix de vente d'un article acheté à
3) Calculer le prix d'achat d'un article vendu à
4) Représenter graphiquement dans un repère orthonormal
5) Déterminer graphiquement le prix d'achat d'un article vendu à
III. Une fonction affine définie, pour tout nombre , par :
On donne : et
1) Déterminer et
2) Soit
Les représentations graphiques de et sont-elles perpendiculaires ?
Justifier.
Ordre:
9
Commentaires
Gedeon (non vérifié)
dim, 06/02/2019 - 19:03
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Cool vos exos puis-je avoir
Gedeon (non vérifié)
dim, 06/02/2019 - 19:04
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En classe de 3em
Ndeye ba (non vérifié)
mer, 07/15/2020 - 20:51
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Pourrais-je avoir la
Anonyme (non vérifié)
lun, 07/20/2020 - 06:56
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Bonjour je n'arrive pas à
Anonyme (non vérifié)
mar, 07/27/2021 - 19:14
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Merci infiniment
Anonyme (non vérifié)
mar, 07/27/2021 - 19:14
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Merci infiniment
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