Série d'exercices : Applications linéaires 4e
Classe:
Quatrième
Exercice 1 "Proportionnalité"
Compléter le tableau suivant pour que les suites de nombres S1 et S2 soient proportionnelles.
On utilisera le coefficient de proportionnalité permettant de passer de S1 à S2.
S12.43.64.86.211.3S2914.4
Exercice 2 "Application linéaire dans la vie courante"
Un gèrent de télé centre propose à ses clients le tarif suivant : "Chaque minute de communication 60F."
1) Exprimer la somme y à payer en fonction du nombre x de minutes de communication.
2) a) Calculer la somme à payer pour un client qui a fait 7 minutes de communication.
b) Un client dispose 4800F. Combien de minutes qu'il peut faire.
Exercice 3 "Application linéaire dans la vie courante"
Une bibliothèque de prêt demande à ses clients 300F par livre emprunter. On note x le nombre de livres empruntés par un client en une année et S(x) la somme à payer.
1) a) Exprimer S(x) en fonction de x.
b) Donner la nature de cette application.
c) Déterminer son sens de variation.
2) Représenter graphiquement S
(1cm⟶1 livre en abscisse ;1cm⟶300 F en ordonnée).
3) Déterminer graphiquement le nombre de livre emprunté par un client qui paie 2400F.
Exercice 4 "Proportionnalité et application linéaire"
On considère les trois tableaux ci-dessous.
1. x71435y1242. x1.522.5y4.567.53. x303639y101213
1) Ces tableaux sont-ils des tableaux de proportionnalité ? Justifier chaque réponse.
2) Si oui, déterminer l'application linéaire qui correspond à chaque tableau sous la forme y=ax
Exercice 5 "Reconnaissance d'une application linéaire"
Parmi ces relations, identifier celles qui traduisent une application linéaire puis déterminer le coefficient de linéarité et le sens de variation (HP).
1) a) y=3x b) y=3x−1 c) y=3 d) y=−3x
e) y=5x2 f) y=−x g) y=x h) y=5x
2) a) y=−43x b) y=3+54x c) y=3x+12−12
Exercice 6 "Image et antécédent"
On considère l'application : y=−2x.
1) a) Cette application est-elle linéaire ? Justifier.
b) Comment appelle t-on le nombre −2.
c) Que représente y pour x ; puis x pour y.
2) Calculer les images de: 2; −3; 0 et 3π.
3) Calculer les antécédents des nombres : −4; 43 et 2π.
4) a) Tracer (d) la représentation graphique de cette application dans un repère orthonormé.
b) Déterminer graphiquement l'image de −1.
Exercice 7 "Détermination d'une application linéaire"
f est une application linéaire on sait que : f(2)=−4.
1) Trouver le coefficient a de cette application linéaire.
2) Donner l'expression de x par f puis la représentation graphique de cette application dans un repère orthonormé.
3) Calculer de deux façons l'image de 2008.
Exercice 8 "Propriété de la linéarité"
Calculer le coefficient des applications linéaires f, g et h.
1) f est telle que : f(2)+f(−3)=6
2) g est telle que : 3g(2)=1.5
3) h est telle que : h(−2)−12h(3)=2
Exercice 9 "Détermination d'une application linéaire"
1) Déterminer l'application linéaire g définie par : 3g(2)+g(1)=−14
2) Déterminer le sens de variation de g puis calculer g(−13)
3) Représenter g dans un repère orthonormé.
Exercice 10 "Triangle équilatéral et application linéaire"
On désigne x le côté d'un triangle équilatéral et p(x) le périmètre du triangle.
1) Exprimer p(x) en fonction de x puis donner la nature de cette application.
2) Calculer x si le périmètre est de 27m.
Exercice 11 "Le rectangle et application linéaire"
Soit x longueur d'un rectangle de largeur 6m.
1) Exprimer le périmètre p(x) en fonction de x.
2) Exprimer l'aire A(x) en fonction de x.
3) Calculer x si le périmètre est de 38m.
4) Calculer l'aire A si la longueur est égale à 6.5m
Exercice 12 "Représentation graphique d'une application linéaire"
On considère les applications linéaires f et g telles que : f(x)=−12xetg(x)=2x
1) Calculer les images par f des nombres : 0; −3 et −π.
2) Calculer les images par g des nombres : 2; 3 et −5π.
3) Calculer les antécédents par f des nombres 4 et −6.
4) Calculer les antécédents par g des nombres 4 et −6.
5) Tracer la droite (d) représentation graphique de f.
6) Tracer la droite (d′) représentation graphique de g.
7) Vérifier que (d) et (d′) sont perpendiculaires.
Exercice 13
On donne les applications linéaires suivantes m, k et l telles que :
m(x)=x3, k(x)=−12x, l(x)=7x.
1) Indique le coefficient de linéarité de chaque application linéaire.
2) Calcule l'image de chacun des rationnels suivants :
−2; 13; −32 par les applications linéaires m, k et l.
Exercice 14
Soit l'application linéaire g telle que g(6)=18.
Que représente 18 pour 6 et 6 pour 18 ?
Exercice 15
Soit l'application k définie par k(x)=12x.
Calcule l'antécédent de 34 par k.
Exercice 16
Détermine l'application linéaire g pour laquelle −18 est l'image de 3.
Exercice 17
Soit g(x)=12x.
1) Détermine l'image par g de chacun des nombres suivants :
−4; 2; 25.
2) Note les résultats dans un tableau de correspondance.
3) Justifie que c'est un tableau de proportionnalité.
Exercice 18
Soit l'application linéaire h telle que h(−4)=8; h(7)=−14.
Sans déterminer le coefficient de linéarité, calcule h(3); h(21); h(−28) et h(11).
Exercice 19
Représente graphiquement l'application linéaire m définie par m(x)=x.
Exercice 20
On considère l'application linéaire g telle que g(11)=66; g(5)=30.
1) Sans calculer le coefficient, calcule g(16); g(22); g(15).
2) Représente graphiquement l'application g.
3) Détermine graphiquement l'ordonnée du point M d'abscisse 2
4) Détermine graphiquement l'abscisse du point N d'ordonnée −6
Commentaires
ZONON (non vérifié)
sam, 08/15/2020 - 00:49
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très intéressant, arrive a
Anonyme (non vérifié)
sam, 11/21/2020 - 15:37
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intereesnt
Anonyme (non vérifié)
dim, 06/06/2021 - 23:31
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Les corrections du exo d
Mouhamed absa thiam (non vérifié)
jeu, 05/19/2022 - 21:38
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Math
Anonyme (non vérifié)
mar, 05/21/2024 - 22:30
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Ce n'est pas amusant
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