Exercices : Symétrie centrale 5e

Classe: 
Cinquième

Exercice 1   

1) Tracer un segment [AB] tel que AB=5cm. Construire son milieu I. Que peut-on dire des points A et B par rapport  à I ?  Justifier la réponse.

2) Tracer un segment [EF] dont I est le milieu. Quel est le symétrique de E par rapport  à I ?  Justifier la réponse.

3) Marque un point M, construire son symétrique par rapport à I.

Exercice 2  

1) Trace un triangle équilatéral ABC tel que AB=5cm.

2) Construire un point O extérieur du triangle  de ABC.

3) Construire les  points A, B  et  C symétriques de ABC par rapport à O.

4) Quelle est la nature du triangle ABC ?  Justifier la réponse par une propriété du cours.

Exercice 3   

Soit ABCD un carré de côté 4cm.

1) Construire le point O centre de symétrique de ABCD.

2) Construire les points E; F et G symétriques respectifs des points B; C  et  D par rapport à A.

3) a) Quelle est le symétrique de ABCD par rapport à A.

b) En utilisant la figure compléter : 

SA(A)=; SA(CD)=; SA([AD))=

4) Quelle est la nature de AEFG puis calculer son aire.

Exercice 4  

On considère le parallélogramme ABPQ de centre O.

 

 
Compléter les pointillés par le point, le segment, la droite ou la demi-droite qui convient.

SO(A)=;S(B)=Q

SO([AQ])=;SO=[AB]

SO(AQP)=;SO=(BP)

SO([AQ))=;SO=[PB)

Exercice 5   

1) Construire un triangle ABC tel que :
AB=4cm; BC=3cm  et  AC=2cm
2) Construire  le triangle AEF symétrique du triangle ABC par rapport à au point A.

3) a) Quel est le segment qui a la même longueur que [EF] ?

b)  Nommer les antres segments superposables.

4) a) Quel est l'angle de la figure qui a la même mesure que l'angle ˆE ?

b)  Nommer les antres angles superposables.

Exercice 6    

1) Citez cinq lettres alphabet français admettant un centre de symétrique.

2) Citez trois figures géométriques admettant un centre de symétrique.

3)  Citez deux  figures géométriques qui sont globalement invariant par la symétrie centrale.

Exercice 7   

On donne trois points non alignés M; O  et  D.

 

 
  M est le milieu  d'un segment [AB].
 
  Le point D est une extrémité d'un segment [CD].
 
  Les segments [AB] et [CD] sont symétriques par rapport à O.

Construire les points A, B  et  C en donnant un programme de construction.

(Faire d'abord la figure à main levée). 

Exercice 8     

Recopie et complète convenablement les phrases suivantes :
 
1) Si A  et  B sont deux points par rapport à un point O, alors O est le milieu de
 
2) Si K est le milieu de [RS] alors les points sont par rapport à
 
3) Si E est symétrique de F par rapport à M alors est le milieu de
 
4) Le symétrique d'un segment par rapport à un point est un de même
 
5) La symétrie centrale l'alignement

Exercice 9   

Recopie les affirmations qui sont vraies.
 
1) La symétrie centrale ne conserve pas les longueurs.
 
2) La symétrie centrale conserve le parallélisme.
 
3) La symétrie centrale conserve les aires.
 
4) La symétrie centrale ne conserve pas la perpendicularité.
 
5) La symétrie centrale conserve la mesure des angles.
 
6) Le symétrique d'un angle par rapport à un point est un angle de même mesure.
 
7) Deux angles opposés par le sommet sont symétriques par rapport à ce sommet.

Exercice 10    

On considère la droite graduée ci-dessous (unité 1 centimètre) :

 

 
1) Reproduis la droite puis place les points A, B, C, D, E, F, G  et  O d'abscisses respectives 52; 3.5; 0.5; 12; 32; 72; 2.5  et  0
2) Cite les points deux à deux symétriques par rapport au point O.
 
3) Complète la phrase suivante : [AC] est le symétrique de par rapport au point O.

Exercice 11 

1) Trace un triangle ABC. Marque un point I à l'extérieur du triangle.
 
2) Place :
 
  le point E symétrique de A par rapport à I,
 
  le point F symétrique de B par rapport à I,
 
  le point G symétrique de C par rapport à I.

Exercice 12   

1) Trace un rectangle EFGH, puis place un point O à l'intérieur du rectangle.
 
2) Place :
 
  le symétrique R de E par rapport à O,
 
  le symétrique S de F par rapport à O,
 
  le symétrique T de G par rapport à O,
 
le symétrique U de H par rapport à O.
 
3) Quelle est la nature du quadrilatère RSTU?

Exercice 13   

Recopie puis complète les phrases ci-dessous :
 
1) Le symétrique d'un point M par rapport à un point O est le point M tel que
 
2) Le symétrique d'une droite par rapport à un point O est une droite
 
3) Le symétrique d'un segment par rapport à un point O est un segment
 
4) Le symétrique d'un angle par rapport à un point O est un angle
 
5) Le symétrique d'un cercle par rapport à un point O est un

Exercice 14   

1) Trace un triangle ABC.
 
2) a) Construis le segment [AB] symétrique du segment [AB] par rapport au point C.
 
b) Justifie que les segments [AB] et [AB] ont même longueur.
 
3) a) Quel est le symétrique du triangle ABC par la symétrie centrale de centre C ?
 
b) Compare les aires des triangles ABC  et  ABC ? Justifie ta réponse.

Exercice 15    

1) Construis le triangle EFG tel que 
EF=4cm; FG=6cm  et  EG=5cm
2) a) Place le point F symétrique du point F par rapport à E.
 
b) Place le point G symétrique du point G par rapport à E.
 
3) Quelle est la position relative des droites (FG)  et  (FG) ? Justifie ta réponse.
 
4) Donne, sans les mesurer, les longueurs EF, EG  et  FG. Justifie ta réponse.
 
5) Prouve que les droites (FG)  et  (FG) sont parallèles.

Exercice 16  

On considère le triangle ABC tel que 
AB=3cm; AC=5cm et BC=5cm
Soit O le milieu du segment [AB].
 
1) Construis le triangle ABC en mettant le codage sur les longueurs.
 
2) a) Quel est le symétrique du point A par rapport au point O ?
 
b) Quel est le symétrique du point B par rapport au point O ?
 
3) Trace le symétrique du triangle ABC par rapport à O. Complète le codage des longueurs.

Exercice 17    

Dans la figure ci-dessous, A est le symétrique de A par la symétrie de centre O. 
 
Le point O n'a pas été placé.
 
1) Reproduis la figure ci-dessous en t'aidant du quadrillage du cahier
 
2) Sans utiliser les instruments :
 
a) retrouve le point O,
 
b) Place B  et  C symétriques respectifs de B  et  C par rapport à O.
 
3) A l'aide de la règle, trace le triangle ABC.

 
 

Exercice 18    

1) Reproduis la figure ci-dessous puis place les points T, B  et  N symétriques respectifs des points S, A  et  M par rapport à O.

 

 
2) Construis le symétrique C du cercle C par rapport à O.
 
3) Construis le symétrique (d) de la droite (d) par rapport à O.
 
a) Justifie que AM=BN.
 
b) Est-ce qu'on a : SA=BN ? Justifie.
 
c) Quelle est la position relative des droites (SM)  et  (TN) ? des droites (d)  et  (d) ? Justifie tes réponses.

Exercice 19   

1) Construis le triangle ABC tel que
AB=4.5cm; AC=6cm et BC=4cm
2) Place les symétriques A  et  C respectifs de points A  et  C par rapport au point B.
 
3) Construis le symétrique du triangle ABC par rapport à B.
 
4) Justifie que les segments [AC] et [AC] ont même longueur.
 
5) Quel angle a la même mesure que l'angle ^BAC ? Justifie ta réponse.

Exercice 20    

1) Reproduis la figure ci-dessous où les points des triangles EAC  et  NSK sont symétriques par rapport à un point J qui a été effacé.

 

 
2) Place le point J.
 
3) Les deux triangles ont-ils le même périmètre ? Justifie.

Exercice 21   

1) Construis un carré ABCD de coté 4cm et à l'extérieur de ce carré, construis le triangle BCI rectangle en C tel que BI=7cm.
 
2) Complète ta construction de manière à obtenir une figure dont le centre de symétrie est le point C.

Exercice 22    

1) Construis un triangle LOP rectangle en O  et  LP=6cm.
 
2) Place le point M symétrique du point O par rapport au point I milieu du segment [LP].
 
3) Construis le point T symétrique du point M par rapport au point P.
 
4) Quelle est la nature des quadrilatères LOPM  et  LOTP ? Justifie ta réponse.
 
5) Construis le cercle (C) de centre I et de rayon IM. Calcule le périmètre et l'aire du disque correspondant.
 
6) Place un point E extérieur au cercle (C). Construis le cercle (C) symétrique de (C) par rapport à E.
 
7) Quelle est la mesure du périmètre du cercle ? Justifie ta réponse.

Exercice 23    

1) Construis le triangle MNP tel que
MN=7cm; ^MNP=64 et NP=10cm
2) Place le point A sur le segment [NP] tel que NA=3.5cm
 
3) On appelle O le milieu du segment [AM]. Construis les points J  et  K symétriques respectifs des points N  et  P par rapport à O.
 
4) Quel est le symétrique du point A par rapport à O ? Justifie ta réponse.
 
5) On veut montrer que les droites (MN)  et  (AJ) sont parallèles. Pour cela recopie et complète le texte de démonstration suivant :
 
Dans la symétrie centrale de centre O, M a pour symétrique
 
N a pour symétrique
 
Donc la droite (MN) a pour symétrique et on a
 
6) En utilisant la même démarche montre que les longueurs JK  et  NP sont égales.
 
7) En utilisant la même démarche montre que les angles ^JPM  et  ^NKA ont même mesure.
 
8) Montre que les points K, M  et  J sont alignés.

Exercice 24    

On donne un segment [AM].
 
1) Construis le triangle ABC tel que ^ABC=74  et  ^ACB=58, B  et  C distincts de M.
 
2) Place le point O milieu du segment [AM].
 
3) Construis les points N  et  P symétriques respectifs des points B  et  C par rapport au point O.
 
4) Justifie que M est le symétrique du point A par rapport à O.
 
5) Quelle est la position relative des droites (AB)  et  (NM) ? Justifie ta réponse.
 
6) Les points A, P  et  N sont-ils alignés ? Justifie ta réponse.
 
7) Construis le cercle de diamètre [AB] et appelle S son centre puis construis le symétrique de ce cercle par rapport à O. Quel est son diamètre ?

Exercice 25   

Soit ABC un triangle tel que ^BCA=30  et  (d) la hauteur passant par A ; la droite (d) coupe la droite (BC) en H.
 
1) Quelle est la mesure de l'angle ^HAC ?
 
2) Soit les points D, E  et  F symétriques respectifs des points B, H  et  C par rapport au point A.
 
a) Justifie que les points D, E, F sont alignés.
 
b) Quelle est la mesure de l'angle ^AED ? Justifie ta réponse.
 
c) Construis le cercle circonscrit au triangle AFD.
 
d) Construis le plus simplement possible le cercle circonscrit au triangle ABC.

Exercice 26   

1) Construis un triangle isocèle ISO en I et place un point A.
 
2) Construis le symétrique ISO du triangle ISO par rapport au point A.
 
3) Le triangle ISO est-il isocèle ? Justifie ta réponse.
 
4) Construis la hauteur [Ix) du triangle ISO et son symétrique par rapport à A.
 
5) Que représente ce symétrique de [Ix) pour le triangle ISO ?

Exercice 27     

1) Trace le triangle ABC tel que AC=8cm; ^ABC=50  et  BC=10cm et place le point M du segment [BC] tel que CM=3cm. O est le milieu du segment [AM].
 
2) Construis les points G  et  H symétriques respectifs des points B  et  C par rapport à O.
 
3) Démontre que les longueurs GH  et  BC sont égales.
 
4) Démontre que les droites (AB)  et  (MG) sont parallèles.
 
5) Démontre que les points A, G  et  H sont alignés.

Exercice 28    

On considère un quadrilatère ABCD surmonté d'un demi-cercle de diamètre [AB].
 
1) Fais une figure puis construis son symétrique par rapport à B. On appellera A, C  et  D les symétriques respectifs des points A, C  et  D par rapport à B.
 
2) Cite deux segments de même longueur.
 
3) Démontre que les droites (AD)  et  (AD) sont parallèles.

Exercice 29    

La figure A1 ci-dessous représente la lettre A schématisée par trois segments [MN], [NQ]  et  [RS].
 

 
 
1) Construis la figure A2 symétrique de A1 par rapport à O.
 
2) Construis la figure A3 symétrique de A1 par rapport à l'axe des abscisses.
 
3) a) Quelles sont les coordonnées des points M  et  N.
 
b) Quelles sont les coordonnées des points M  et  N symétriques respectifs de M  et  N par rapport à O ?
 
c) Quelles sont les coordonnées des points M  et  N symétriques respectifs de M  et  N par rapport à l'axe des abscisses ?

Exercice 30   

1) Reproduis la figure F ci-dessous.

 

 
2) Construis et colorie différemment l'image F de la figure F par la symétrie de centre O.
 
3) Recopie et complète le tableau ci-dessous :
 
PointsAAEEGGAbscissesOrdonnées

$Correction des exercices$


Auteur: 
Diny Faye & adem

Commentaires

Correction

La correction

Merci pour la facilité de comprehension claire des exercices

Travailler

Apprendre

Ca c'est bon pour les élevées

Correction exercice 5 et 7

S'il vous plaît arrêté les annonce ça me m'agace

J'ai bien votre page car les cours sont explicites ..

SADA Professeur de Mathematique dans les etablissements denseignement général.

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