Solution des exercices : Généralités sur le mouvement - 2nd S

Classe: 
Seconde
 

Exercice 1

I. Dans chacun des cas suivants, choisissons la bonne réponse.
 
1) Dans le cas d'un mouvement rectiligne uniforme
 
a) le vecteur vitesse est constant.
 
2) Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme
 
b) la valeur du vecteur vitesse est constante.
 
3) Dans le cas d'un mouvement curviligne uniforme:
 
b) la valeur du vecteur vitesse est constante.
 
4) Lorsque la valeur du vecteur vitesse est constante
 
a. le mouvement est uniforme.
 
5) Lorsque le vecteur vitesse est constant
 
b) le mouvement est rectiligne uniforme.
 
II. Lorsqu'on éternue, on ferme les yeux involontairement. Le conducteur d'une automobile roulant à 108km.h1 éternue pendant une demi-seconde. 
 
Calculons la distance qu'il a parcouru sans voir la route.
 
Soit d cette distance alors, on a : d=v.t
avec t=12s=12×13600h
 
A.N : d=108×17200=0.015
 
Donc, d=0.015km=15m
 

Exercice 2

On étudie la course d'Usain Bolt le Jamaïcain avec précision. On effectue un chronométrage tous les 10 mètres.
 
1) Complétons la colonne position
M0M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10Temps (s)01.852.913.824.705.516.377.198.018.879.72Position (m)0102030405060708090100Vitesseinstantanée6.910.211.211.811.9811.9012.211.911.7(m/s)
2) Calculons les différentes vitesses instantanées. (Voir tableau)
 
3) Calculons la vitesse moyenne entre M0  et  M3, puis entre M4  et  M9
 
On a :
 
VM=M0M3t3t0=3002.90=10.3
 
Ainsi, VM=10.3m.s1
 
VM=M0M3t3t0
 
De même on a :
 
VM=M4M9t9t4=90408.874.70=12
 
D'où, VM=12m.s1

Exercice 3

Un mobile autoporteur est lancé sur une table horizontale : On enregistre les positions successives d'un point M du mobile. 
 
Entre deux positions enregistrées, il s'est écoulé une durée Δt=60ms.
 
L'enregistrement de sa trajectoire est donnée par la figure ci-dessous :
M0M1M2M3M4M5M6M7M8M9t0t1t2t3t4t5t6t7t8t9
Échelle : 1cm sur le schéma représente 2cm en réalité
 
1) Nommons les points M0; M1; M2;  (M0 étant le premier point de la trajectoire).
 
M0; M1; M2; Mn sont respectivement le premier, deuxième , troisième (n+1)ième point de la trajectoire
 
2) La trajectoire du mobile est une droite
 
3) Nature du mouvement du mobile
 
Le mouvement est rectiligne uniforme car, la trajectoire est une droite et le mobile parcourt des distances égales pendant des durées égales
 
4) Calcul des vitesses instantanées du mobile aux dates t2, t4  et  t7.
 
v2=M1M3t3t1=M1M32Δt=41022×60103=0.33

D'où, v2=0.33ms1
 
v4=M5M3t5t3=M5M32Δt=41022×60103=0.33
 
Donc, v4=0.33ms1
 
v7=M8M6t8t6=M8M62Δt=41022×60103=0.33
 
Ainsi, v7=0.33ms1
 
5) Représentons le vecteur vitesse du mobile aux positions M2, M4  et  M7.
 
 
Échelle : 0.5cm0.33ms1
 
6) On constate que le vecteur- vitesse instantanée est constant.
 
Le résultat est donc en accord avec la réponse de la 3e. question
 
7) La vitesse du mobile au point M9
 
Le mouvement étant rectiligne uniforme alors, la vitesse est une constante d'où :
v9=0.33ms1

Exercice 4 : Mouvement d'un objet

On repère les positions successives d'un point L d'un disque tournant autour d'un axe grâce à une lampe clignotante placée en L et qui émet des éclairs à intervalles réguliers τ=20ms.

 

 
N.B : la courbe n'est pas à échelle. Cependant, entre deux éclairs on mesure 1.5cm
 
1) Déterminons la vitesse instantanée de L en L6  et  L2
 
On a :
 
V6=L5L7t7t5=L5L72τ=3.1022×20.103=0.75
 
D'où, V6=0.75m.s1
 
De même :
 
V2=L1L3t3t1=L1L32τ=3.1022×20.103=0.75
 
Donc, V2=0.75m.s1
 
Traçons les vecteurs vitesses associés (Voir figure)
 
2) Calculons, sans utiliser la règle, la vitesse angulaire (ω) du solide.
 
Le mouvement est circulaire uniforme alors :
 
ω=α5τ=π25×τ=π2×5×20.103=103×π200=5π
 
Ainsi, ω=15.7rad.s1
 
3) Vérifions la relation entre V  et  ω, la vitesse angulaire.
 
Par mesure, on trouve R=5cm
 
Par calcul, on a :
 
V=RωR=VωR=0.7515.7R=4.8cm
 
Donc, aux erreurs expérimentales près, on trouve le même rayon.
 
4) En déduisons la période T de rotation.
 
On a :
 
ω=2πTT=2πωT=2π5πT=0.4
 
D'où, T=0.4s
 
5) Le vecteur vitesse de L n'est pas constant au cours du temps, car il change de direction et de sens au cours du temps.
 

Exercice 5 : Étude du mouvement d'un enfant sur un tremplin

L'enregistrement ci-dessous représente dans le référentiel terrestre les positions Ei d'un enfant en rollers sur un tremplin.
 
Ces positions sont inscrites à intervalles de temps égaux τ=0.20s
 
1) Détermination des différentes phases du mouvement (uniforme, accéléré, décéléré).
 
  De E1  à  E2, le mouvement est accéléré car le mobile parcourt des distances de plus en plus grandes pour des durées égales.
 
  De E3  à  E10, le mouvement est décéléré car le mobile parcourt des distances de plus en plus petites pour des durées égales
 
  De E10  à  E12, le mouvement est uniforme car le mobile parcourt des distances égales pour des durées égales
 
  De E12  à  E14, le mouvement est accéléré
 
2) Détermination des valeurs de v1  et  v8, vitesses instantanées du point E aux instants t1  et  t8
 
On a :
 
V1=E0E2t2t0=E0E22τ=8×0.52×0.20=10
 
Donc, V1=10m.s1
 
De même :
 
V8=E7E9t9t7=E7E92τ=2.5×0.52×0.20=3.125
 
D'où, V8=3.125m.s1
 
3) Représentation des vecteurs vitesse v1  et  v8
 
Échelle : 1cm2m.s1

 

Exercice 11

Un camion M1 quitte une ville A à 8h50min pour se rendre à une ville B avec une vitesse constante V1=126km.h1
 
Un autre camion M2 quitte ville B à 9h pour se rendre à la ville A avec une vitesse V2 inconnue. La route est supposée rectiligne et la distance entre les deux villes est de 259km.

 

 
1) Calculons de la durée et la distance parcourue par M1 avant le départ de M2.
 
Soit t=t2t1 avec t1 la date de départ de M1  et  t2 la date de départ du camion M2 
 
On a :
 
t=t2t1=9h8h50mn==8h60mn8h50mn=10mn
 
D'où, t=10mn
 
Ainsi, au bout de t=10mn le camion M1 aura parcouru une distance x01=V1.t
 
Par suite :
 
x01=V1.t=126×1060=21
 
D'où, x01=21km
 
2) En prenant comme origine des espaces (x=0) la ville A et comme origine des dates (t=0) l'instant de départ du camion M2.
 
2.1) Déterminons l'équation horaire x1 du camion M1
 
Soit : x1=V1t+x01x1=126t+21
 
D'où, x1(t)=126t+21
 
2.2) Détermination en fonction de V2 l'équation horaire x2 du camion M2.
 
En tenant compte de l'orientation de l'axe, on a : x2=V2t+x02
 
Or, à t=0s, x02=259km donc, x2=V2t+259
 
Ainsi, x2(t)=V2t+259
 
3) Déterminons La date t et l'heure d'arrivée t du camion M1 à destination
 
L'équation horaire du camion M1 étant donnée par : x1=126t+21
 
Comme la distance entre les deux villes est de 259km alors, le camion M1 arrive à destination lorsque x1=259.
 
Par suite,
 
126t+21=259126t=25921t=25921126t=1h 53mn
 
D'où, t=1h 53mn
 
Le camion M1 ayant quitté la Ville A vers 8h 50mn donc, l'heure d'arrivée t à destination sera donnée par :
 
t=8h 50mn+t=8h 50mn+1h 53mn=10h 43mn
 
Ainsi, t=10h 43mn
 
4) Déterminons la vitesse V2 du camion M2 pour que les deux mobiles arrivent en même temps à destination
 
Soit t le temps mis par le camion M_{2} pour arriver à destination.
 
L'heure d'arrivée étant égale t'=10\,h\ 43\,mn alors,
 
\begin{array}{rcl} t''&=&10\,h\ 43\,mn-9\,h\\ \\&=&1\,h\ 43\,mn\end{array}
 
Par ailleurs, d'après l'équation horaire du camion M_{2}, on a : x_{2}=-V_{2}t+259
 
Or, le camion M_{2} arrive à destination lorsque x_{2}=0
 
Par suite,
 
\begin{array}{rcl} -V_{2}.t''+259=0&\Rightarrow&V_{2}=\dfrac{259}{t''}\\\\&\Rightarrow&V_{2}=\dfrac{259}{\left(1+\dfrac{43}{60}\right)}\\\\&\Rightarrow&V_{2} =150.87\;km\cdot h^{-1}\end{array}
 
D'où, \boxed{V_{2}=150.87\;km\cdot h^{-1}}
 
5) En supposant que V_{2}=238\;m.s^{-1}, en déduisons :
 
5.1) La date et l'heure de rencontre des deux camions.
 
Soit : V_{2}=238\;m\cdot s^{-1}, ce qui donne, après conversion :
 
V_{2}=238\times 3.6=856.8\;km\cdot h^{-1}
 
L'équation horaire sera alors donnée par : 
 
x_{2}=-856.8t+259
 
A la rencontre, on a : x_{1}=x_{2}
 
Ainsi,
 
\begin{array}{rcl} 126t+21=-856.8t+259&\Rightarrow&126t+856.8t=259-21\\\\&\Rightarrow&982.8t=238\\\\&\Rightarrow&t=\dfrac{238}{982.8}\\\\&\Rightarrow&t =14.5\,mn\end{array}
 
D'où, \boxed{t=14\,mn\ 30\,s}
 
L'origine des dates (t=0) étant l'instant de départ du camion M_{2} donc, l'heure de rencontre t' est donnée par
 
t'=9\,h+14\,mn\ 30\,s=9h\ 14\,mn\ 30\,s
 
D'où, \boxed{t'=9h\ 14\,mn\ 30\,s}
 
5.2) La position de rencontre.
 
Soit d la position de rencontre des deux camions.
 
Considérons l'équation horaire du camion M_{2}\ : x_{2}=-856.8t+259
 
On obtient alors : d=-856.8\times\dfrac{14.5}{60}+259=51.9\,km
 
D'où, \boxed{d=51.9\,km}
 
6) Déterminons les dates où les deux camions sont distants de 5\;km
 
Les deux camions sont distants de 5\;km signifie que \left|x_{2}-x_{1}\right|=5
 
On a :
 
\begin{array}{rcl} \left|x_{2}-x_{1}\right|=5&\Leftrightarrow&\left|-856.8t+259-(126t+21)\right|=5\\\\&\Leftrightarrow&\left|-982.8t+238\right|=5\\\\&\Leftrightarrow&\left\lbrace\begin{array}{rcl}-982.8t+238&=&5\\-982.8t+238&=&-5 \end{array}\right.\\\\&\Leftrightarrow&\left\lbrace\begin{array}{rcl}-982.8t&=&-233\\-982.8t&=&-243 \end{array}\right.\\ \\&\Leftrightarrow&\left\lbrace\begin{array}{rcl} t&=&\dfrac{233}{982.8}\\\\t&=&\dfrac{243}{982.8}\end{array}\right.\nonumber\\\\&\Leftrightarrow&\left\lbrace\begin{array}{rcl} t_{1}&=&14\,mn\ 12\,s\\t_{2}&=&14\,mn\ 48\,s\end{array}\right.\end{array}
 
Commentons le résultat
 
La date t_{1} correspond à la date avant la rencontre
 
La date t_{2} correspond à la date après la rencontre

Exercice 12

 
1. Nature précise du mouvement
 
Le mouvement est uniformément accéléré, car le mobile parcourt des distances de plus en plus grandes pour des durées égales
 
2-1. Mesure de la distance M_{0}M_{8}
 
M_{0}M_{8}=23\,cm
 
2.2 Déterminons l'intervalle de temps qui sépare les deux positions M_{0} et M_{8}
 
\begin{array}{rcl} t&=&40\,m\cdot s\Delta t\\&=&8 t\\&=&8\times40\,m\cdot s\\\Rightarrow\Delta \boxed{t=3.2\cdot 10^{-1}s} \end{array}
 
2.3 Déterminons les valeurs des vitesses instantanées v_{1}, v_2 et v_5.
 
\begin{array}{rcl} v_{1}&=&\dfrac{M_{0}M_{2}}{t_{2}-t_{0}}\\&=&\dfrac{M_{0}M_{2}}{2t}\\&=&\dfrac{1.5\cdot10^{-2}}{2\times40\cdot10^{-3}}\\\Rightarrow\boxed{v_{1}=0.19m\cdot s^{-1}} \end{array}
 
\begin{array}{rcl} v_{2}&=&\dfrac{M_{1}M_{3}}{t_{3}-t_{1}}\\&=&\dfrac{M_{1}M_{3}}{2t}\\&=&\dfrac{3\cdot 10^{-2}}{2\times40\cdot^{-3}}\\\Rightarrow\boxed{v_{2}=0.38m\cdot s^{-1}} \end{array}
 
\begin{array}{rcl} v_{5}&=&\dfrac{M_{4}M_{6}}{t_{6}-t_{4}}\\&=&\dfrac{M_{4}M_{6}}{2t}\\&=&\dfrac{7\cdot10^{-2}}{2\times40\cdot10^{-3}}\\\Rightarrow\boxed{v_{2}=0.88m\cdot s^{-1}} \end{array}
 
3.2. Les vitesses instantanées augmentent avec le temps.
 
L'observation des vitesses instantanées successives permet donc d'affirmer que le mouvement du mobile autoporteur est accéléré
 
3.3. Représentons les vecteurs vitesses instantanées correspondant aux positions M_{2} et M_{5} du mobile
 
(Voir figure)

Exercice 13

 
1. Complétons le tableau
 
\begin{array}{|l|c|c|} \hline \text{Partie du trajet }&\text{Nature de la trajectoire }&\text{Nature du mouvement}\\ \hline AB&\text{Droite }&\text{Rectiligne }\\ \hline BC&\text{Arc de cercle }&\text{Circulaire }\\ \hline CD&\text{Courbe }&\text{Curviligne}\\ \hline \end{array}
 
2.a. Détermination de sa vitesse moyenne V_{1} sur le trajet AB.
 
\begin{array}{rcl} V_{1}&=&\dfrac{AB}{\Delta t_{1}}\\&=&\dfrac{340}{20}\\\Rightarrow\boxed{V_{1}=17\,m\cdot s^{-1}} \end{array}
 
b. Détermination de la distance du parcours BC.
 
\begin{array}{rcl} BC&=&V_{2}\Delta t_{2}\\&=&15.7\times30\\\Rightarrow\;\boxed{BC=471\,m} \end{array}
 
c. Détermination de la durée \Delta t_{3} de ce parcours CD
 
\begin{array}{rcl} \Delta t_{3}&=&\dfrac{CD}{V_{3}}\\&=&\dfrac{143}{14.3}\\\Rightarrow\Delta\boxed{t_{3}=10s} \end{array}
 
3) Déduisons la nature du mouvement du mobile sur tout le trajet entre A et D
 
Le mouvement du mobile sur tout le trajet est curviligne, puisque la trajectoire est une courbe
 
4. Calcul de la vitesse moyenne V_{m} du mobile sur tout le trajet entre A et D.
 
\begin{array}{rcl} V_{m}&=&\dfrac{AB+BC+CD}{\Delta t_{1}+\Delta t_{2}+\Delta t_{3}}\\&=&\dfrac{340+471+143}{20+30+10}\\\Rightarrow\boxed{V_{m}=15.9\,m\cdot s^{-1}} \end{array}

Exercice 14

 
1. Étude de la phase I
 
a. Rappel de la définition de la trajectoire d'un mobile.
 
La trajectoire d'un mobile est l'ensemble des positions successivement occupées par le mobile au cours du temps
 
b. La vitesse du véhicule de 0 à 12 secondes augmente , la vitesse est une fonction croissante du temps
 
c. Déduction de la nature du mouvement du véhicule
 
Le mouvement est accéléré
 
2) Étude la phase II
 
a. La vitesse du véhicule pendant cette phase est constante
 
b. Détermination, à partir du graphique, la vitesse du véhicule et la durée de la phase II.
 
V_{II}=35\,m\cdot s^{-1}
 
c.Convertissons la vitesse du véhicule pendant cette phase en km\cdot h^{-1}.
 
\begin{array}{rcl} V_{II}&=&35\,m\cdot s^{-1}\\&=&35\times\dfrac{m}{s}\\&=&35\times\dfrac{10^{3}km}{\dfrac{1}{3600}h}\\\Rightarrow\boxed{V_{II}=126\,km\cdot h^{-1}} \end{array}
 
d. Calcul de la distance d parcourue par le véhicule au cours de cette phase.
 
\begin{array}{rcl} d_{II}&=&V_{II}\Delta t_{II}\\&=&126\times(24-12)\\\Rightarrow\boxed{d_{II}=1512\,km} \end{array}
 
3. Étude de la phase III
 
a. La vitesse du véhicule pendant cette phase diminue , car cette vitesse est une fonction décroissante du temps
 
b. Nature de mouvement du véhicule au cours de cette phase
 
Le mouvement du véhicule est retardée ou décéléré
 
c.Détermination, à partir du graphique, la vitesse en m\cdot s^{-1} du véhicule au temps t=30\text{secondes}
 
V_{III}=15\,m\cdot s^{-1}
 
 

Commentaires

s'il vous proposez une solution a l'exercice11. Je vous en supplie

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Franchement c'est super ! Je voulais ton numéro svp

Élève au lycée de kaolack

Merci pour l'aide

Je trouve pas

لم أجد إجابة التمرين 6 من السلسلة

il n'y a que les équations horaires qui posent probléme

bonjour cetait pour demander dou vient le 4.10-2 a lexercice3

C'est tellement magnifique et intelligence

Est ce que je peux avoir la correction de l'exo 6 svp je vous en supplie

Il faut répondre aux questions de mes camarades svp

S'il vous plaît aider moi sur l'exercice 9

4 points 10 puissance - 1

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