Solution des exercices : Généralités sur le mouvement - 2nd S

Classe: 
Seconde
 

Exercice 1

I. Dans chacun des cas suivants, choisissons la bonne réponse.
 
1) Dans le cas d'un mouvement rectiligne uniforme
 
a) le vecteur vitesse est constant.
 
2) Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme
 
b) la valeur du vecteur vitesse est constante.
 
3) Dans le cas d'un mouvement curviligne uniforme:
 
b) la valeur du vecteur vitesse est constante.
 
4) Lorsque la valeur du vecteur vitesse est constante
 
a. le mouvement est uniforme.
 
5) Lorsque le vecteur vitesse est constant
 
b) le mouvement est rectiligne uniforme.
 
II. Lorsqu'on éternue, on ferme les yeux involontairement. Le conducteur d'une automobile roulant à $108\;km.h^{-1}$ éternue pendant une demi-seconde. 
 
Calculons la distance qu'il a parcouru sans voir la route.
 
Soit $d$ cette distance alors, on a : $$d=v.t$$
avec $t=\dfrac{1}{2}\;s=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3600}\;h$
 
A.N : $d=108\times\dfrac{1}{7200}=0.015$
 
Donc, $\boxed{d=0.015\;km=15\;m}$
 

Exercice 2

On étudie la course d'Usain Bolt le Jamaïcain avec précision. On effectue un chronométrage tous les 10 mètres.
 
1) Complétons la colonne position
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline&M_{0}&M_{1}&M_{2}&M_{3}&M_{4}&M_{5}&M_{6}&M_{7}&M_{8}&M_{9}&M_{10}\\ \hline\text{Temps (s)}&0&1.85&2.91&3.82&4.70&5.51&6.37&7.19&8.01&8.87&9.72\\ \hline\text{Position (m)}&0&10&20&30&40&50&60&70&80&90&100\\ \hline\text{Vitesse}&&&&&&&&&&&\\ \text{instantanée}&-&6.9&10.2&11.2&11.8&11.98&11.90&12.2&11.9&11.7&-\\(m/s)&&&&&&&&&&&\\\hline\end{array}$$
2) Calculons les différentes vitesses instantanées. (Voir tableau)
 
3) Calculons la vitesse moyenne entre $M_{0}\ $ et $\ M_{3}$, puis entre $M_{4}\ $ et $\ M_{9}$
 
On a :
 
$\begin{array}{rcl} V_{_{M}}&=&\dfrac{M_{0}M_{3}}{t_{_{3}}-t_{_{0}}}\\ \\&=&\dfrac{30-0}{2.9-0}\\ \\&=&10.3\end{array}$
 
Ainsi, $\boxed{V_{_{M}}=10.3\;m.s^{-1}}$
 
$V_{_{M}}=\dfrac{M_{0}M_{3}}{t_{_{3}}-t_{_{0}}}$
 
De même on a :
 
$\begin{array}{rcl} V_{_{M'}}&=&\dfrac{M_{4}M_{9}}{t_{_{9}}-t_{_{4}}}\\ \\&=&\dfrac{90-40}{8.87-4.70}\\ \\&=&12\end{array}$
 
D'où, $\boxed{V_{_{M'}}=12\;m.s^{-1}}$

Exercice 3

Un mobile autoporteur est lancé sur une table horizontale : On enregistre les positions successives d'un point $M$ du mobile. 
 
Entre deux positions enregistrées, il s'est écoulé une durée $\Delta t=60\;ms.$
 
L'enregistrement de sa trajectoire est donnée par la figure ci-dessous :
$$\begin{array}{|cccccccccccc|}\hline&M_{0}&M_{1}&M_{2}&M_{3}&M_{4}&M_{5}&M_{6}&M_{7}&M_{8}&M_{9}\\&\cdot&\cdot&\cdot&\cdot&\cdot&\cdot&\cdot&\cdot&\cdot&\cdot\\&t_{0}&t_{1}&t_{2}&t_{3}&t_{4}&t_{5}&t_{6}&t_{7}&t_{8}&t_{9}\\ \hline\end{array}$$
Échelle : $1\,cm$ sur le schéma représente $2\,cm$ en réalité
 
1) Nommons les points $M_{0}\;;\ M_{1}\;;\ M_{2}\;;\ \ldots\ (M_{0}$ étant le premier point de la trajectoire$).$
 
$M_{0}\;;\ M_{1}\;;\ M_{2}\;;\ \ldots M_{n}$ sont respectivement le premier, deuxième , troisième$\ldots$ $(n+1)^{ième}$ point de la trajectoire
 
2) La trajectoire du mobile est une droite
 
3) Nature du mouvement du mobile
 
Le mouvement est rectiligne uniforme car, la trajectoire est une droite et le mobile parcourt des distances égales pendant des durées égales
 
4) Calcul des vitesses instantanées du mobile aux dates $t_{2}\;,\ t_{4}\ $ et $\ t_{7}.$
 
$\begin{array}{rcl} v_{2}&=&\dfrac{M_{1}M_{3}}{t_{3}-t_{1}}\\ \\&=&\dfrac{M_{1}M_{3}}{2\Delta t}\\ \\&=&\dfrac{4\cdot 10^{-2}}{2\times 60\cdot 10^{-3}}\\ \\&=&0.33\end{array}$

D'où, $\boxed{v_{2}=0.33\,m\cdot s^{-1}}$
 
$\begin{array}{rcl} v_{4}&=&\dfrac{M_{5}M_{3}}{t_{5}-t_{3}}\\ \\&=&\dfrac{M_{5}M_{3}}{2\Delta t}\\ \\&=&\dfrac{4\cdot 10^{-2}}{2\times 60\cdot 10^{-3}}\\ \\&=&0.33\end{array}$
 
Donc, $\boxed{v_{4}=0.33\,m\cdot s^{-1}}$
 
$\begin{array}{rcl} v_{7}&=&\dfrac{M_{8}M_{6}}{t_{8}-t_{6}}\\ \\&=&\dfrac{M_{8}M_{6}}{2\Delta t}\\ \\&=&\dfrac{4\cdot 10^{-2}}{2\times 60\cdot 10^{-3}}\\ \\&=&0.33\end{array}$
 
Ainsi, $\boxed{v_{7}=0.33\,m\cdot s^{-1}}$
 
5) Représentons le vecteur vitesse du mobile aux positions $M_{2}\;,\ M_{4}\ $ et $\ M_{7}.$
 
 
Échelle : $0.5\;cm\longrightarrow 0.33\;m\cdot s^{-1}$
 
6) On constate que le vecteur- vitesse instantanée est constant.
 
Le résultat est donc en accord avec la réponse de la 3e. question
 
7) La vitesse du mobile au point $M_{9}$
 
Le mouvement étant rectiligne uniforme alors, la vitesse est une constante d'où :
$$v_{9}=0.33\,m\cdot s^{-1}$$

Exercice 4 : Mouvement d'un objet

On repère les positions successives d'un point $L$ d'un disque tournant autour d'un axe grâce à une lampe clignotante placée en $L$ et qui émet des éclairs à intervalles réguliers $\tau=20\;ms.$

 

 
N.B : la courbe n'est pas à échelle. Cependant, entre deux éclairs on mesure $1.5\;cm$
 
1) Déterminons la vitesse instantanée de $L$ en $L_{6}\ $ et $\ L_{2}$
 
On a :
 
$\begin{array}{rcl} V_{_{6}}&=&\dfrac{L_{5}L_{7}}{t_{_{7}}-t_{_{5}}}\\ \\&=&\dfrac{L_{5}L_{7}}{2\tau}\\ \\&=&\dfrac{3.10^{-2}}{2\times 20.10^{-3}}\\ \\&=&0.75\end{array}$
 
D'où, $\boxed{V_{_{6}}=0.75\;m.s^{-1}}$
 
De même :
 
$\begin{array}{rcl} V_{_{2}}&=&\dfrac{L_{1}L_{3}}{t_{_{3}}-t_{_{1}}}\\ \\&=&\dfrac{L_{1}L_{3}}{2\tau}\\ \\&=&\dfrac{3.10^{-2}}{2\times 20.10^{-3}}\\ \\&=&0.75\end{array}$
 
Donc, $\boxed{V_{_{2}}=0.75\;m.s^{-1}}$
 
Traçons les vecteurs vitesses associés (Voir figure)
 
2) Calculons, sans utiliser la règle, la vitesse angulaire $(\omega)$ du solide.
 
Le mouvement est circulaire uniforme alors :
 
$\begin{array}{rcl}\omega=\dfrac{\alpha}{5\tau}&=&\dfrac{\dfrac{\pi}{2}}{5\times\tau}\\ \\&=&\dfrac{\pi}{2\times 5\times 20.10^{-3}}\\ \\&=&\dfrac{10^{3}\times\pi}{200}\\ \\&=&5\pi \end{array}$
 
Ainsi, $\boxed{\omega=15.7\;rad.s^{-1}}$
 
3) Vérifions la relation entre $V\ $ et $\ \omega$, la vitesse angulaire.
 
Par mesure, on trouve $R=5\;cm$
 
Par calcul, on a :
 
$\begin{array}{rcl} V=R\omega&\Rightarrow&R=\dfrac{V}{\omega}\\ \\&\Rightarrow&R=\dfrac{0.75}{15.7}\\ \\&\Rightarrow&R=4.8\;cm\end{array}$
 
Donc, aux erreurs expérimentales près, on trouve le même rayon.
 
4) En déduisons la période $T$ de rotation.
 
On a :
 
$\begin{array}{rcl}\omega=\dfrac{2\pi}{T}&\Rightarrow&T=\dfrac{2\pi}{\omega}\\ \\&\Rightarrow&T=\dfrac{2\pi}{5\pi}\\ \\&\Rightarrow&T=0.4\end{array}$
 
D'où, $\boxed{T=0.4\;s}$
 
5) Le vecteur vitesse de $L$ n'est pas constant au cours du temps, car il change de direction et de sens au cours du temps.
 

Exercice 5 : Étude du mouvement d'un enfant sur un tremplin

L'enregistrement ci-dessous représente dans le référentiel terrestre les positions $E_{i}$ d'un enfant en rollers sur un tremplin.
 
Ces positions sont inscrites à intervalles de temps égaux $\tau=0.20\;s$
 
1) Détermination des différentes phases du mouvement (uniforme, accéléré, décéléré).
 
$-\ $ De $E_{1}\ $ à $\ E_{2}$, le mouvement est accéléré car le mobile parcourt des distances de plus en plus grandes pour des durées égales.
 
$-\ $ De $E_{3}\ $ à $\ E_{10}$, le mouvement est décéléré car le mobile parcourt des distances de plus en plus petites pour des durées égales
 
$-\ $ De $E_{10}\ $ à $\ E_{12}$, le mouvement est uniforme car le mobile parcourt des distances égales pour des durées égales
 
$-\ $ De $E_{12}\ $ à $\ E_{14}$, le mouvement est accéléré
 
2) Détermination des valeurs de $v_{1}\ $ et $\ v_{8}$, vitesses instantanées du point $E$ aux instants $t_{1}\ $ et $\ t_{8}$
 
On a :
 
$\begin{array}{rcl} V_{_{1}}&=&\dfrac{E_{0}E_{2}}{t_{_{2}}-t_{_{0}}}\\ \\&=&\dfrac{E_{0}E_{2}}{2\tau}\\ \\&=&\dfrac{8\times 0.5}{2\times 0.20}\\ \\&=&10\end{array}$
 
Donc, $\boxed{V_{_{1}}=10\;m.s^{-1}}$
 
De même :
 
$\begin{array}{rcl} V_{_{8}}&=&\dfrac{E_{7}E_{9}}{t_{_{9}}-t_{_{7}}}\\ \\&=&\dfrac{E_{7}E_{9}}{2\tau}\\ \\&=&\dfrac{2.5\times 0.5}{2\times 0.20}\\ \\&=&3.125\end{array}$
 
D'où, $\boxed{V_{_{8}}=3.125\;m.s^{-1}}$
 
3) Représentation des vecteurs vitesse $\vec{v}_{1}\ $ et $\ \vec{v}_{8}$
 
Échelle : $1\;cm\longrightarrow 2\;m.s^{-1}$

 

Exercice 11

Un camion $M_{1}$ quitte une ville $A$ à $8\,h\;50\,min$ pour se rendre à une ville $B$ avec une vitesse constante $V_{1}=126\;km.h^{-1}$
 
Un autre camion $M_{2}$ quitte ville $B$ à $9\,h$ pour se rendre à la ville $A$ avec une vitesse $V_{2}$ inconnue. La route est supposée rectiligne et la distance entre les deux villes est de $259\;km.$

 

 
1) Calculons de la durée et la distance parcourue par $M_{1}$ avant le départ de $M_{2}.$
 
Soit $t=t_{2}-t_{1}$ avec $t_{1}$ la date de départ de $M_{1}\ $ et $\ t_{2}$ la date de départ du camion $M_{2}$ 
 
On a :
 
$\begin{array}{rcl} t&=&t_{2}-t_{1}\\ \\&=&9h-8\,h\;50\,mn\\ \\&=&=8\,h\;60\;mn-8\,h\;50\;mn\\ \\&=&10\,mn\end{array}$
 
D'où, $\boxed{t=10\,mn}$
 
Ainsi, au bout de $t=10\,mn$ le camion $M_{1}$ aura parcouru une distance $x_{0_{1}}=V_{1}.t$
 
Par suite :
 
$\begin{array}{rcl} x_{0_{1}}&=&V_{1}.t\\ \\&=&126\times\dfrac{10}{60}\\ \\&=&21\end{array}$
 
D'où, $\boxed{x_{0_{1}}=21\;km}$
 
2) En prenant comme origine des espaces $(x=0)$ la ville $A$ et comme origine des dates $(t=0)$ l'instant de départ du camion $M_{2}.$
 
2.1) Déterminons l'équation horaire $x_{1}$ du camion $M_{1}$
 
Soit : $x_{1}=V_{1}t+x_{0_{1}}\Rightarrow x_{1}=126t+21$
 
D'où, $\boxed{x_{1}(t)=126t+21}$
 
2.2) Détermination en fonction de $V_{2}$ l'équation horaire $x_{2}$ du camion $M_{2}.$
 
En tenant compte de l'orientation de l'axe, on a : $x_{2}=-V_{2}t+x_{0_{2}}$
 
Or, à $t=0\,s\;,\ x_{0_{2}}=259\,km$ donc, $x_{2}=-V_{2}t+259$
 
Ainsi, $\boxed{x_{2}(t)=-V_{2}t+259}$
 
3) Déterminons La date $t$ et l'heure d'arrivée $t'$ du camion $M_{1}$ à destination
 
L'équation horaire du camion $M_{1}$ étant donnée par : $x_{1}=126t+21$
 
Comme la distance entre les deux villes est de $259\;km$ alors, le camion $M_{1}$ arrive à destination lorsque $x_{1}=259.$
 
Par suite,
 
$\begin{array}{rcl} 126t+21=259&\Rightarrow&126t=259-21\\ \\&\Rightarrow&t=\dfrac{259-21}{126}\\ \\&\Rightarrow&t=1\,h\ 53\,mn\end{array}$
 
D'où, $\boxed{t=1\,h\ 53\,mn}$
 
Le camion $M_{1}$ ayant quitté la Ville $A$ vers $8\,h\ 50\,mn$ donc, l'heure d'arrivée $t'$ à destination sera donnée par :
 
$\begin{array}{rcl} t'&=&8\,h\ 50\,mn+t\\ \\&=&8\,h\ 50\,mn+1\,h\ 53\,mn\\ \\&=&10\,h\ 43\,mn\end{array}$
 
Ainsi, $\boxed{t'=10\,h\ 43\,mn}$
 
4) Déterminons la vitesse $V_{2}$ du camion $M_{2}$ pour que les deux mobiles arrivent en même temps à destination
 
Soit $t''$ le temps mis par le camion $M_{2}$ pour arriver à destination.
 
L'heure d'arrivée étant égale $t'=10\,h\ 43\,mn$ alors,
 
$\begin{array}{rcl} t''&=&10\,h\ 43\,mn-9\,h\\ \\&=&1\,h\ 43\,mn\end{array}$
 
Par ailleurs, d'après l'équation horaire du camion $M_{2}$, on a : $x_{2}=-V_{2}t+259$
 
Or, le camion $M_{2}$ arrive à destination lorsque $x_{2}=0$
 
Par suite,
 
$\begin{array}{rcl} -V_{2}.t''+259=0&\Rightarrow&V_{2}=\dfrac{259}{t''}\\\\&\Rightarrow&V_{2}=\dfrac{259}{\left(1+\dfrac{43}{60}\right)}\\\\&\Rightarrow&V_{2} =150.87\;km\cdot h^{-1}\end{array}$
 
D'où, $\boxed{V_{2}=150.87\;km\cdot h^{-1}}$
 
5) En supposant que $V_{2}=238\;m.s^{-1}$, en déduisons :
 
5.1) La date et l'heure de rencontre des deux camions.
 
Soit : $V_{2}=238\;m\cdot s^{-1}$, ce qui donne, après conversion :
 
$V_{2}=238\times 3.6=856.8\;km\cdot h^{-1}$
 
L'équation horaire sera alors donnée par : 
 
$x_{2}=-856.8t+259$
 
A la rencontre, on a : $x_{1}=x_{2}$
 
Ainsi,
 
$\begin{array}{rcl} 126t+21=-856.8t+259&\Rightarrow&126t+856.8t=259-21\\\\&\Rightarrow&982.8t=238\\\\&\Rightarrow&t=\dfrac{238}{982.8}\\\\&\Rightarrow&t =14.5\,mn\end{array}$
 
D'où, $\boxed{t=14\,mn\ 30\,s}$
 
L'origine des dates $(t=0)$ étant l'instant de départ du camion $M_{2}$ donc, l'heure de rencontre $t'$ est donnée par
 
$t'=9\,h+14\,mn\ 30\,s=9h\ 14\,mn\ 30\,s$
 
D'où, $\boxed{t'=9h\ 14\,mn\ 30\,s}$
 
5.2) La position de rencontre.
 
Soit $d$ la position de rencontre des deux camions.
 
Considérons l'équation horaire du camion $M_{2}\ : x_{2}=-856.8t+259$
 
On obtient alors : $d=-856.8\times\dfrac{14.5}{60}+259=51.9\,km$
 
D'où, $\boxed{d=51.9\,km}$
 
6) Déterminons les dates où les deux camions sont distants de $5\;km$
 
Les deux camions sont distants de $5\;km$ signifie que $\left|x_{2}-x_{1}\right|=5$
 
On a :
 
$\begin{array}{rcl} \left|x_{2}-x_{1}\right|=5&\Leftrightarrow&\left|-856.8t+259-(126t+21)\right|=5\\\\&\Leftrightarrow&\left|-982.8t+238\right|=5\\\\&\Leftrightarrow&\left\lbrace\begin{array}{rcl}-982.8t+238&=&5\\-982.8t+238&=&-5 \end{array}\right.\\\\&\Leftrightarrow&\left\lbrace\begin{array}{rcl}-982.8t&=&-233\\-982.8t&=&-243 \end{array}\right.\\ \\&\Leftrightarrow&\left\lbrace\begin{array}{rcl} t&=&\dfrac{233}{982.8}\\\\t&=&\dfrac{243}{982.8}\end{array}\right.\nonumber\\\\&\Leftrightarrow&\left\lbrace\begin{array}{rcl} t_{1}&=&14\,mn\ 12\,s\\t_{2}&=&14\,mn\ 48\,s\end{array}\right.\end{array}$
 
Commentons le résultat
 
La date $t_{1}$ correspond à la date avant la rencontre
 
La date $t_{2}$ correspond à la date après la rencontre

 

 
 

Commentaires

s'il vous proposez une solution a l'exercice11. Je vous en supplie

Ton numéro

Vraiment c est genial J adore

SVP corrigez exo11

Super pour les corrections

Pouvez vous nous aider sur exercice 11 de le corriger ??

Pouvez vous nous aider sur exercice 11 de le corriger ??

S'il vous plait aider moi sur lexercice 3

T'inquiète on va mettre la correction

Please corrigez l'exo 11

Les questions 2 3 4 5

Je veut téléchargé l'exercice et la correction

Franchement c'est super ! Je voulais ton numéro svp

Franchement c'est super ! Je voulais ton numéro svp

Élève au lycée de kaolack

Merci pour l'aide

Je trouve pas

il n'y a que les équations horaires qui posent probléme

bonjour cetait pour demander dou vient le 4.10-2 a lexercice3

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