Solution des exercices : Grandeurs physiques et mesures - 4e

Classe: 
Quatrième
 

Exercice 1

Complétons le tableau suivant :
GrandeursNom de l'unitéSymbole deInstrument dephysiquesl'unitémesurelongueurmètremrègle graduéemassekilogrammekgbalancevolumemètre cubem3burette,éprovette graduéeintensitédu courantampèreAampèremètreélectriquetempssecondeschronomètretempératuredegré KelvinKthermomètre

Exercice 2

1) Complétons le tableau en précisant pour chaque instrument de mesures, la grandeur physique mesurée :
balancechronomètrethermomètresablierrègleampèremètregraduéemassetempstempératureintervallelonguaurintensité dude tempscourant électrique
2) Indiquons pour chaque instrument de mesure une personne qui a l'habitude de l'utiliser.
balancechronomètrethermomètreruban-mètremultimètremanomètrecommerçantarbitremédecinmaçonélectricienfrigoriste

Exercice 3

Classons les mots dans un tableau à deux colonnes, une pour les grandeurs physiques et l'autre pour les unités.
Grandeurs physiquesUnitésdistancekilomètresvolumedm3massekgdurée (temps)heurestempératureC

Exercice 4

1) Donnons l'écriture scientifique des nombres suivants :
 
Écrire un nombre en notation scientifique revient à l'écrire sous la forme :
a×10n
avec :  1a<10 ou10<a1  et  n un entier relatif.
 
a) On a : 178m=178.0m
 
On peut alors déplacer 2 fois la virgule vers la gauche jusqu'au dernier chiffre significatif.
 
Or, déplacer n fois la virgule à gauche, se compense en multipliant par 10n
 
Donc, 178.0m=1.78×102m
 
b) Soit : 15386kg=15386.0kg
 
En déplaçant 4 fois la virgule vers la gauche, on arrive au dernier chiffre significatif.
 
Par suite, 15386kg=1.5386×104kg
 
c)  On a : 6000W=6×1000=6×103W
 
d) Soit le nombre 0.000876
 
En déplaçant 4 fois la virgule vers la droite, on dépasse le premier chiffre significatif.
 
Comme déplacer n fois la virgule vers la droite, se compense en multipliant par 10n alors, 0.000876=8.76×104
2) Donnons l'ordre de grandeur des valeurs numériques suivantes :
 
Par définition, l'ordre de grandeur d'une valeur numérique est la puissance de dix entière la plus proche de cette valeur. 
 
a) Soit le nombre 6370
 
En écriture scientifique, on a : 6370=6.370×103
 
On constate que le premier chiffre significatif (6) est strictement supérieur à 5 donc, l'ordre de grandeur du nombre 6370=6.370×103 est égal à la puissance de 10 suivante ; c'est-à-dire 103+1=104.
 
Ainsi, 6370104
 
b) Soit le nombre 1.035×103 alors, son premier chiffre significatif (1) est strictement inférieur à 5.
 
Par conséquent, l'ordre de grandeur de ce nombre est la puissance de 10 associée (103).
 
D'où, 1.035×103103
 
c) Pour le nombre 2.876×102, on constate que son premier significatif (2) est strictement inférieur à 5.
 
Donc, son ordre de grandeur est la puissance de 10 associée ; c'est-à-dire 102.
 
Par suite, 2.876×102102
 
d) Comme 9>5 alors l'ordre de grandeur du nombre 9.554103 est égal à la puissance de 10 suivante ; à savoir 103+1=102.
 
Ainsi, 9.554×103102
 
3) Donner les chiffres significatifs des nombres suivants :
 
a) 0.0041
 
On a deux chiffres significatifs : 4  et  1
 
b) 0.2075
 
On obtient quatre chiffres significatifs : 2, 0, 7  et  5 dans cet ordre.
 
c) Pour le nombre 6.0532890, tous les chiffres sont significatifs
 
d) Pour le nombre 0.0000010, on obtient deux chiffres significatifs : 1  et  0 (c'est le 0 qui se trouve le plus à droite).

Exercice 5

1) Convertissons les masses suivantes :
 
a) 1kg=1000g=1×103g
 
b) 1g=0.001kg=1×103kg
 
c) 0.9hg  en  mg 
 
On a : 1hg=1×105mg donc, 0.9hg=0.9×105mg=9×104mg
 
d) 1.8kg  en  g
 
Comme 1kg=1×103g alors, 1.8kg=1.8×103g
 
2) Convertissons les volumes suivants :
 
a) 25000mL  en  hL
 
On sait que : 1mL=1×105hL
 
Donc, 25000mL=25000×105hL=0.25hL
 
b) 0.25hL  en  L 
 
On a : 1hL=1×102L
 
Par suite, 0.25hL=0.25×102L=25L
 
c) 87L  en  dL
 
Comme 1L=1×101dL alors, 87L=87×101dL=870dL
 
d) 0.03L en mL
 
Soit : 1L=1×103mL
 
Alors, 0.03L=0.03×103mL=30mL
 
e) 1250cm3  en  dm3
 
On a : 1cm3=1×103dm3
 
Donc, 1250cm3=1250×103dm3=1.25dm3
 
f) 1.5dm3  en  m3 
 
On sait que : 1dm3=1×103m3
 
Par suite, 1.5dm3=1.5×103m3
 
g) 1.5dm3  en  mL 
 
Comme 1dm3=1×103mL alors, 1.5dm3=1.5×103mL
 
h) 125mL en dm3.
 
On a : 1mL=1×103dm3
 
Ainsi, 125mL=125×103dm3=1.25101dm3

Exercice 6

1) Écrivons à l'aide d'une puissance de 10, les nombres suivants :
 
a) 0.000000000001=1012
 
b) 100000000=108
 
c) 1=100
 
d) 10000=104
 
2) Écrivons à l'aide d'une puissance de 10, les nombres suivants :
 
a) un milliard=1000000000=109
 
b) un millième=11000=0.001=103
 
c) cent mille=100000=105
 
d) un millionième=11000000=0.000001=106
 
3) Exprimons sous la forme d'une puissance de 10, les nombres suivants :
 
On utilise les propriétés suivantes :
an×am=a(n+m)eta×10n+b×10n=(a+b)×10n
a) 105×107=105+7=1012
 
b) 1011×103×102=1011+3+2=106
 
c) On a : 3.1×105=310×103 donc,
 
$3.1×105+4.8×103=310×103+4.8×103=(310+4.8)×103=314.8×103$
 
En écrivant le nombre 314.8 en notation scientifique, on obtient :
314.8=3.148×102
Par suite,
 
$314.8×103=3.148×102×103=3.148×102+3=3.148×105$
 
D'où, 3.1×105+4.8×103=3.148×105

Exercice 7

1) Parmi les nombres suivants, 5.23×1012 et d) 1.47×106 sont écrits en notation scientifique
 
0.251×103 n'est pas écrit en notation scientifique car 0.251<1
 
72.43×108 n'est pas écrit en notation scientifique car 72.43>1
 
2) Écrivons les nombres suivants en notation scientifique
 
a) 7283=7.283×103
 
b) 12.47=1.247×101
 
c) 0.67×102=6.7×101
 
d) 0.0058=5.8×103

Exercice 8

Calculons et donnons les résultats sous la forme d'une écriture scientifique :
 
a)
 
$150×103×8×105=150×8×103×105=1200×103+5=1200×108=1.200×103×108=1.2×103+8=1.2×1011$
 
Donc, 150×103×8×105=1.2×1011
 
b)
 
$2×109×7×106=2×7×109×106=14×109+6=14×1015=1.4×101×1015=1.4×101+15=1.4×1016$
 
Ainsi, 2×109×7×106=1.4×1016
 
c)
 
$2×103×5×105=2×5×103×105=10×1035=101×102=101$
 
D'où, 2×103×5×105=101
 
d)
 
$3×102×1.2×105=3×1.2×102×105=3.6×1025=3.6×103$
 
Donc, 3×102×1.2×105=3.6×103

Exercice 9

Notre planète est entourée d'une couche d'air dont la plus grande partie est répartie sur une épaisseur d'une dizaine de kilomètres.
 
On appelle pression atmosphérique la pression qu'exerce cette couche d'air sur les corps à la surface de la Terre.
 
Le symbole de la pression est P.
 
La pression atmosphérique est une donnée précieuse pour la météorologie car les mouvements des masses d'air en altitude sont responsables de l'évolution du climat.
 
La mesure de la pression atmosphérique est donc nécessaire pour prévoir les conditions climatiques. L'unité légale de la pression est le pascal (symbole : Pa).
 
La pression atmosphérique est mesurée par un appareil de mesure : le baromètre. Certains baromètres sont gradués en hectopascals (symbole : hPa) ou en millibars (symbole : mbar).
 
D'autres baromètres sont gradués en hauteur de colonne de mercure (symbole : mmHg).
 
1) L'instrument de mesure cité dans ce texte est le baromètre
 
2) Le baromètre mesure la pression atmosphérique
 
3) Le symbole de la pression P
 
4) L'unité de pression dans le système international est le Pascal. Son symbole est : Pa
 
5) Les autres unités de pression citées dans le texte sont :
 
  hectopascals : hPa
 
  millibars : mbar
 
  millimètre de mercure : mmHg
 
6) Convertissons un hectopascal en pascal.
 
On a : 1hPa=100Pa
 
7) A part les laboratoires de météorologie, on trouve les appareils qui permettent de mesurer la pression dans les laboratoires de physique, de chimie, dans les stations de gonflage, dans les usines de transformation des aliments, dans les usines de montage par injection.
 
Ces appareils de mesure de la pression atmosphérique sont donc utilisés par les physiciens, les chimistes, les architectes, les agents des stations de gonflage et certains ingénieurs et techniciens d'usines de transformations ou de montage.

Exercice 10

Complétons la phrase ci-dessous
 
L'écriture scientifique d'un nombre est donnée par le produit d'un nombre décimal compris entre 1  et  10 par une puissance entière de 10.

Exercice 11 Conversion d'unités

Effectuons des conversions suivantes
 
1) 3km=3×102dam=3×103m=3×106mm
 
2) 1.5dm=1.5×101m=1.5×102mm
 
3) 62g=62×103mg=62×103kg=62×106t
 
4) 4.2dm3=4.2×103cm3=4.2×103ml
 
5) 0.9hl=9×102m3=90l=9×104cm3
 
6) 1.3106km2=1.3m2=1.3×102dm2=1.3×106mm2

Exercice 13 Chiffres significatifs et notation scientifique

Les données ci-dessous correspondent à des résultats de mesure de longueur exprimés en mètre.
 
Pour chaque mesure, le nombre de chiffres significatifs pour chaque mesure et exprimons ces données en notation scientifique.
ABCDEFrésultatsde5.4358.012000.00054804.0220.300mesurenombre dechiffres334165significatifsexpressionen notation5.431005.801011.20010351044.804021032.0300101scientifique

Exercice 14 Se servir du double-décimètre

Une longueur est mesurée avec une règle graduée en cm.
 
1) L'écriture correcte de la valeur mesurée est la valeur affichée en b) : 13.0cm
 
2) Donnons une explication au rejet de chacune des autres valeurs.
 
Comme le double décimètre est divisé en centimètres et en millimètres alors, il ne permet pas de mesurer une longueur au 110 ou au 1100 de millimètre (mm) près.
 
D'où, le rejet des valeurs affichées en a) et c).
 
De plus, la précision du double décimètre étant de l'ordre de 1mm près donc, la valeur en a), donnée à 1cm près ; soit 10mm près peut être entachée d'erreurs. D'où, son rejet.

Exercice 15 Précision d'une mesure

Les écritures du résultat de la mesure d'une longueur sont notées ci-dessous.
 
1) Entourons la lettre qui correspond à la mesure la plus précise
 
a) 15.2cm
 
b) 0.152m
 
c) 152mm
 
d) 152.0mm
 
e) 152103m
 
2) Justification de ce choix.
 
En effet, on constate que ce nombre comporte 4 chiffres significatifs tandis que les autres n'en comptent que 3. Donc, 152.0mm est la mesure la plus précise (trois valeurs sont connues avec certitude alors qu'avec les autres mesures on ne connait que deux valeurs).

Exercice 16 Précision d'un calcul à partir de valeurs mesurées

Les mesures des dimensions de deux champs rectangulaires ont donné les résultats suivants :
 
  Champ 1 : L1=121.9m  et  1=65.0m
 
  Champ 2 : L2=1.46m  et  2=0.78m
 
1) Calculons les aires A1  et  A2 des surfaces correspondantes en respectant le nombre de chiffres significatifs.
 
En effet, dans une multiplication le résultat doit avoir le même nombre de chiffres significatifs que le facteur avec le moins de chiffres significatifs.
 
Ainsi, pour le champ 1 on a :
 
$A1=L1×1=121.9×65.0=7923.5$
 
Comme le facteur 2, avec 3 chiffres significatifs, est le facteur comportant le moins de chiffres significatifs alors,
A1=7.92×103m2
pour le champ 2, on a :
 
$A2=L2×2=1.46×0.78=1.1388$
 
On constate que le premier facteur compte 3 chiffres significatifs et que le deuxième facteur en compte 2 donc, le résultat sera donné avec 2 chiffres significatifs.
 
Ainsi, en arrondissant au dixième on obtient :
A2=1.1m2
2) Calculons les périmètres correspondants.
 
Il faut noter que dans une addition le résultat doit avoir le même nombre de chiffres après la virgule que le terme de l'addition qui en a le moins.
 
Donc, pour le champ 1 on obtient :
 
$P1=(L1+1)+(L1+1)=(121.9+65.0)+(121.9+65.0)=186.9+186.9=373.8$
 
Ainsi, P1=373.8m
pour le champ 2 on a :
 
$P2=(L2+2)+(L2+2)=(1.46+0.78)+(1.46+0.78)=2.24+2.24=4.48$
 
D'où, P2=4.48m

Exercice 17 Disque circulaire

Le périmètre d'un disque circulaire de rayon R est donné par C=2πR et l'aire de sa surface a pour l'expression A=πR2.
 
Un disque circulaire à un diamètre D=20.0cm
 
1) Déterminons son périmètre.
 
Soit : C=2πR or,  R=D2
 
Donc, C=2π×D2=π×D
 
A.N : C=3.14×20.0=62.8
 
D'où, C=62.8cm
2) Calculons l'aire de sa surface.
 
On a :A=πR2 or,  R=D2
 
Donc, A=π×D24
 
A.N : A=3.14×(20.0)24=314
 
D'où, A=314cm2
Remarque : Les résultats sont conformes avec les données car, on a 3 chiffres significatifs.

Exercice 18 Détermination de volume

1) Indiquons la valeur de chaque volume (en mL) mesuré ci-dessous.

 

 
2) Représentons dans chaque cas le volume indiqué à l'aide d'un trait horizontal.

 
 

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