Séries d'exercices : Calcul algébrique 4e

Classe: 
Quatrième

Exercice 1 Réduction d'une expression littérale

Réduire et ordonner les expressions suivantes
 
A=2x23x+4x28x4+1
 
B=5x4x216x3+5x3
 
C=8x26x3+4x22x35+4x3
 
D=1+4x4x2+5x10x35x26
 
E=2a+47a10b6+4a25b+2ab
 
F=4a2+2ab10a26ab+5ba8a2

Exercice 2 Réduction d'une expression littérale

Réduire et ordonner chacune des expressions suivantes en respectant les règles de suppression des parenthèses.
 
A=(14x)(7x5)+(2x5)(8x+1)
 
B=(5x22x1)(4x5x21)+(3x25x1)
 
C=(2x15x2)+(3x24x1)78x
 
D=(6x14x3)(6x21)(7x24x1)
 
E=(2a+4)(7a1)+(7b6a2)(a2b)
 
F=(2b+4)+(4a211b)(6+4a2)2b+2ab

Exercice 3 Développement et réduction d'une expression littérale

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes :
 
A=2×(x1)4×(x+5);B=5×(3x25)+6×(x2)
 
C=3(1+x)5(x7);D=6(x+7)+4(x9)
 
E=7x(x23)6x2(x1);F=23x(x1)+23(x34)
 
G=12(x21)23x(x3);H=12x(x21)23x(x3)

Exercice 4 Développement et réduction d'une expression littérale

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.
 
A=(2x+1)(x3);B=(7x2)(x+4)
 
C=(4x+1)(x+4);D=(7m26)(3m)
 
M=(3x71)(2x21);N=(13x34)(2x32)
 
P=(34x3)(2x3+2);Q=(5x2)(34x3)

Exercice 5 Carré et double produit.

1) Calculer les carrés des expressions suivantes :
 
6;9;7x;2x;11x2;2x3;7x3;12x
 
2) Calculer le double produit de:
 
a) 5 et 3 ; b) 2x et 7 ; c) 3x et 6 ; d) 3 et 2x3

Exercice 6 Identités remarquables et développement

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes en utilisant les propriétés des identités remarquables.
 
1) A=(4x+3)2;B=(2+3x)2;C=(x+1)2
 
D=(7x+3)2;E=(5x+1)2;F=(8x+3)2
 
2) A=(4x3)2;B=(23x)2;C=(x1)2
 
D=(7x3)2;E=(5x1)2;F=(8x3)2
 
3) A=(4x+3)(4x3);B=(23x)(2+3x)
 
C=(x+1)(x1);D=(5x+1)(5x1)
 
4) F=(2x3+7);G=(3x717)(3x7+17)
 
H=(3x21)2;I=(3x712)2;J=(2x312)(2x312) 

Exercice 7 Approfondissement

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.
 
A=7(x+3)+(x+2)(x4)
 
B=(7x2+3)(x+3)+7x19
 
C=(x+1)(x2)(x3)(x+4)
 
D=(x4)2(x6)(x+6)+(2x+3)2
 
E=(3x717)2(3x7+17)2;F=(2x3)29(32x+1)2 

Exercice 8 Approfondissement

1) Simplifier les expressions suivantes.
 
A(x)=4x93+5x24;B=5(2x3)72(4x5)3
 
2) Calculer : A pour x=0B pour x=23

Exercice 9 Factorisation « Mise en évidence »

Factoriser chacun des expressions suivantes.
 
N=(3x1)(x1)+(3x1)(4x)
 
D=(5x1)(2x1)+(2x1)(4x)
 
E=(9x1)(2x+1)(9x1)2
 
U=(4x1)(9x+7)(4x1)
 
S=(2x3)(7x3)6x(7x3)
 
S=44x4+33x322x2

Exercice 10 Factorisation "Identités remarquables"

Factoriser chacun des expressions suivantes.
 
A=x2+4x+4;B=36x224x+4
 
C=x281;D=216x26
 
E=81x2+18x+1;F=x26x+9
 
G=x214x+49;H=36x2+12x+1
 
I=4916x21;J=x23x+94

Exercice 11 Factorisation Identités remarquables

A=(3x+5)2(2x3)2
 
N=(64x2)2(x+52)2;S=(5x1)294 

Exercice 12 Factorisation "Combinaison des deux méthodes"

Factoriser chacun des expressions suivantes.
 
A=(5x3)(34x)+25x29;B=x24(x+6)(x2)
 
C=(x8)(3x+5)(x216x+64)
 
D=x26x+9(3x)(2x+1)
 
E=49x21+(7x+1)(9x4)
 
F=4916x21+(1+74x)(6x+13)

Exercice 13 Approfondissement

Développer puis Factoriser chacun des expressions suivantes.
 
A=9x26x+1(3x1);B=(x+4)2(3x2)2
 
C=(2x+1)(3x2)(2x+1)24x2
 
D=4(2x+3)29(x1)2
 
E=x2+96x(3x)(2x+1)
 
F=x2+(22x)(x3)x
 
G=(x20.49)+x(2x+0.3)0.7(2x+0.3) 
 
H=3(3x2)+(3x+2)212x2+8x

Exercice 14 Problème

On considère les expressions suivantes :
 
f(x)=(4x1)2(3x2)2;g(x)=(x3)(4x1)+x29.
 
1) Développer, réduire et ordonner f(x) et g(x).
 
2) Factoriser f(x) et g(x)

Exercice 15 Problème

On pose P(x)=x225(2x+10)(3x4).
 
1) Développer, réduire et ordonner P(x).
 
2) Factoriser l'expression : P(x)
 
3) Ranger dans l'ordre croissant :
 
P(0);P(5) et P(25)

Exercice 16 Problème

Soient f(x) et g(x) les expressions telles que :
 
f(x)=49x2+(6x+4)(x3);g(x)=(3x+2)(2x7)(3x+2).
 
1) Développer, réduire et ordonner f(x) et g(x).
 
2) a) Factoriser : f(x) et g(x).
 
b) Quel est le facteur commun de f(x) et g(x) ?
 
3) Sers-toi du résultat le plus simple pour calculer :
 
f(0);f(23);g(2) et g(23) 
 
4) a) Donner un encadrement d'ordre 1 de f(73)
 
b) Donner un encadrement d'ordre 0 de g(12)

Exercice 17 Problème

On considère les expressions suivantes :
 
A(x)=(x+2)(x+3)+5x(x+2)
 
B(x)=(x24)(x+2).
 
1) Développer, réduire et ordonner A(x) et B(x).
 
2) Factoriser A(x) et B(x).
 
3) Factoriser A(x)B(x) puis A(x)+3B(x).
 
4) Calculer A(0) et B(0) puis A(2) et B(2).

Exercice 18  Problème

On considère l'expression suivante :
 
M(x)=16(x+2)249(x+3)2.
 
1) Développer, réduire et ordonner M(x).
 
2) Calculer M(0) et M(23)
 
3) Factoriser M(x).

Exercice 19

Soit l'expression suivante : 
 
A=(3x2)(4x3)+15x6.
 
1) Développe et réduis A.
 
2) Factorise A.
 
3) Dans chacun des cas ci-dessous, après avoir calculé la valeur numérique de A en utilisant sa forme factorisée puis sa forme développée, indique la forme qui nécessite le minimum d'opérations.
 
a) x=3
 
b) x=0
 
c) x=23 ;
 
d) x=7.

Exercice 20

Soit l'expression suivante : B=(3x2)(x+5)(x225).
 
1) Factorise B.
 
2) Développe et réduis B.
 
3) Calcule la valeur de B pour x=0 puis pour x=32.

Exercice 21

Soit l'expression suivante : 
 
C=(x1)(9x+4)(x22x+1).
 
1) Factorise C.
 
2) Développe et réduis C.
 
3) Calcule la valeur de C pour x=1 puis pour x=12

Exercice 22

Soit les expressions suivantes : 
 
D=(3x2)(5x+6)+(23x) et E=(34x)2(12x+x2).
 
1) Factorise D et E.
 
2) Développe puis réduis D et E.
 
3) Soit P=D+E et Q=23D15E.
 
Factorise P et Q.
 
4) Calcule la valeur de P pour x=23.
 
5) Calcule Q pour x=35 puis pour x=1235.
 

Correction des exercices

Commentaires

J'ai besoin du sujet pour l'impression.

Ça montrés

Machalla

Machalla

Ca cest facile

Les exercices sont biens mais j ai besoin des genres que même à peine vue on a la tête tourne merci

exellant travaille

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J'aime les maths

J'aime les maths

c pas bien

J'aime les maths

c'est intéressant

les exercices permettent de mieux comprendre la factorisation

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