Séries d'exercices : Calcul algébrique 4e
Classe:
Quatrième
Exercice 1 Réduction d'une expression littérale
Réduire et ordonner les expressions suivantes
A=2x2−3x+4x2−8x−4+1
B=5x−4x2−1−6x3+5x−3
C=−8x2−6x3+4x2−2x3−5+4x−3
D=1+4x−4x2+5x−10x3−5x2−6
E=2a+4−7a−10b−6+4a2−5b+2ab
F=4a2+2ab−10a2−6ab+5ba−8a2
Exercice 2 Réduction d'une expression littérale
Réduire et ordonner chacune des expressions suivantes en respectant les règles de suppression des parenthèses.
A=(1−4x)−(7x−5)+(2x−5)−(8x+1)
B=(5x2−2x−1)−(4x−5x2−1)+(3x2−5x−1)
C=(2x−1−5x2)+(3x2−4x−1)−7−8x
D=(6x−1−4x3)−(6x2−1)−(7x2−4x−1)
E=(2a+4)−(7a−1)+(7b−6a2)−(a2−b)
F=(2b+4)+(4a2−11b)−(6+4a2)−2b+2ab
Exercice 3 Développement et réduction d'une expression littérale
Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes :
A=2×(x−1)−4×(x+5);B=5×(3x2−5)+6×(x−2)
C=3(−1+x)−5(x−7);D=6(x+7)+4(x−9)
E=7x(x2−3)−6x2(x−1);F=23x(x−1)+23(x−34)
G=12(x2−1)−23x(x−3);H=12x(x2−1)−23x(x−3)
Exercice 4 Développement et réduction d'une expression littérale
Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.
A=(2x+1)(x−3);B=(7x−2)(x+4)
C=(4x+1)(−x+4);D=(7m2−6)(3−m)
M=(3x7−1)(2x2−1);N=(13x−34)(−2x3−2)
P=(34x−3)(2x3+2);Q=(5x−2)(34x−3)
Exercice 5 Carré et double produit.
1) Calculer les carrés des expressions suivantes :
6;9;7x;−2x;11x2;2x3;−7x3;12x
2) Calculer le double produit de:
a) 5 et 3 ; b) 2x et 7 ; c) −3x et −6 ; d) 3 et −2x3
Exercice 6 Identités remarquables et développement
Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes en utilisant les propriétés des identités remarquables.
1) A=(4x+3)2;B=(2+3x)2;C=(x+1)2
D=(7x+3)2;E=(5x+1)2;F=(8x+3)2
2) A=(4x−3)2;B=(2−3x)2;C=(x−1)2
D=(7x−3)2;E=(5x−1)2;F=(8x−3)2
3) A=(4x+3)(4x−3);B=(2−3x)(2+3x)
C=(x+1)(x−1);D=(5x+1)(5x−1)
4) F=(2x3+7);G=(3x7−17)(3x7+17)
H=(3x2−1)2;I=(3x7−12)2;J=(2x3−12)(2x3−12)
Exercice 7 Approfondissement
Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.
A=7(x+3)+(x+2)(x−4)
B=(7x2+3)(−x+3)+7x−19
C=(x+1)(x−2)−(x−3)(x+4)
D=(x−4)2−(x−6)(x+6)+(2x+3)2
E=(3x7−17)2−(3x7+17)2;F=(2x−3)2−9(32x+1)2
Exercice 8 Approfondissement
1) Simplifier les expressions suivantes.
A(x)=4x−93+5x−24;B=5(2x−3)7−2(−4x−5)3
2) Calculer : A pour x=0B pour x=−23
Exercice 9 Factorisation « Mise en évidence »
Factoriser chacun des expressions suivantes.
N=(3x−1)(x−1)+(3x−1)(4−x)
D=(5x−1)(2x−1)+(2x−1)(4−x)
E=(9x−1)(2x+1)−(9x−1)2
U=(4x−1)(9x+7)−(4x−1)
S=(2x−3)(7x−3)−6x(7x−3)
S′=44x4+33x3−22x2
Exercice 10 Factorisation "Identités remarquables"
Factoriser chacun des expressions suivantes.
A=x2+4x+4;B=36x2−24x+4
C=x2−81;D=216x2−6
E=81x2+18x+1;F=x2−6x+9
G=x2−14x+49;H=36x2+12x+1
I=4916x2−1;J=x2−3x+94
Exercice 11 Factorisation Identités remarquables
A=(3x+5)2−(2x−3)2
N=(64x−2)2−(x+52)2;S=(5x−1)2−94
Exercice 12 Factorisation "Combinaison des deux méthodes"
Factoriser chacun des expressions suivantes.
A=(5x−3)(3−4x)+25x2−9;B=x2−4−(x+6)(x−2)
C=(x−8)(3x+5)−(x2−16x+64)
D=x2−6x+9−(3−x)(2x+1)
E=49x2−1+(7x+1)(9x−4)
F=4916x2−1+(1+74x)(6x+13)
Exercice 13 Approfondissement
Développer puis Factoriser chacun des expressions suivantes.
A=9x2−6x+1−(3x−1);B=(x+4)2−(3x−2)2
C=(2x+1)(3x−2)−(2x+1)2−4x−2
D=4(2x+3)2−9(x−1)2
E=x2+9−6x−(3−x)(2x+1)
F=x2+(2−2x)(x−3)−x
G=(x2−0.49)+x(2x+0.3)−0.7(2x+0.3)
H=3(3x−2)+(−3x+2)2−12x2+8x
Exercice 14 Problème
On considère les expressions suivantes :
f(x)=(4x−1)2−(3x−2)2;g(x)=(x−3)(4x−1)+x2−9.
1) Développer, réduire et ordonner f(x) et g(x).
2) Factoriser f(x) et g(x)
Exercice 15 Problème
On pose P(x)=x2−25−(2x+10)(3x−4).
1) Développer, réduire et ordonner P(x).
2) Factoriser l'expression : P(x)
3) Ranger dans l'ordre croissant :
P(0);P(−5) et P(−25)
Exercice 16 Problème
Soient f(x) et g(x) les expressions telles que :
f(x)=4−9x2+(6x+4)(x−3);g(x)=(3x+2)(2x−7)−(3x+2).
1) Développer, réduire et ordonner f(x) et g(x).
2) a) Factoriser : f(x) et g(x).
b) Quel est le facteur commun de f(x) et g(x) ?
3) Sers-toi du résultat le plus simple pour calculer :
f(0);f(−23);g(2) et g(−23)
4) a) Donner un encadrement d'ordre 1 de f(−73)
b) Donner un encadrement d'ordre 0 de g(−12)
Exercice 17 Problème
On considère les expressions suivantes :
A(x)=(x+2)(x+3)+5x(x+2)
B(x)=(x2−4)−(x+2).
1) Développer, réduire et ordonner A(x) et B(x).
2) Factoriser A(x) et B(x).
3) Factoriser A(x)−B(x) puis A(x)+3B(x).
4) Calculer A(0) et B(0) puis A(−2) et B(−2).
Exercice 18 Problème
On considère l'expression suivante :
M(x)=16(x+2)2−49(x+3)2.
1) Développer, réduire et ordonner M(x).
2) Calculer M(0) et M(−23)
3) Factoriser M(x).
Exercice 19
Soit l'expression suivante :
A=(3x−2)(4x−3)+15x−6.
1) Développe et réduis A.
2) Factorise A.
3) Dans chacun des cas ci-dessous, après avoir calculé la valeur numérique de A en utilisant sa forme factorisée puis sa forme développée, indique la forme qui nécessite le minimum d'opérations.
a) x=−3 ;
b) x=0 ;
c) x=23 ;
d) x=7.
Exercice 20
Soit l'expression suivante : B=(3x−2)(x+5)−(x2−25).
1) Factorise B.
2) Développe et réduis B.
3) Calcule la valeur de B pour x=0 puis pour x=−32.
Exercice 21
Soit l'expression suivante :
C=(x−1)(9x+4)−(x2−2x+1).
1) Factorise C.
2) Développe et réduis C.
3) Calcule la valeur de C pour x=1 puis pour x=−12
Exercice 22
Soit les expressions suivantes :
D=(3x−2)(5x+6)+(2−3x) et E=(3−4x)2−(1−2x+x2).
1) Factorise D et E.
2) Développe puis réduis D et E.
3) Soit P=D+E et Q=23D−15E.
Factorise P et Q.
4) Calcule la valeur de P pour x=23.
5) Calcule Q pour x=−35 puis pour x=−1235.
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
jeu, 01/10/2019 - 17:52
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J'ai besoin du sujet pour l
Modou fall (non vérifié)
jeu, 12/12/2019 - 18:09
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Ça montrés
Mame Diarra cissé (non vérifié)
mar, 12/22/2020 - 13:13
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Machalla
Mame Diarra cissé (non vérifié)
mar, 12/22/2020 - 13:13
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Machalla
Anonyme (non vérifié)
jeu, 02/18/2021 - 08:58
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Ca cest facile
Sémou (non vérifié)
jeu, 02/18/2021 - 21:51
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Les exercices sont biens mais
soumis par oul... (non vérifié)
sam, 06/26/2021 - 20:53
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tres bonne comprehention
Anonyme (non vérifié)
mar, 03/01/2022 - 11:10
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Koutoubo faty (non vérifié)
mer, 12/21/2022 - 00:09
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J'aime les maths
Koutoubo faty t... (non vérifié)
mer, 12/21/2022 - 00:11
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J'aime les maths
je ne dis pas m... (non vérifié)
jeu, 11/09/2023 - 22:18
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c pas bien
Koutoubo faty t... (non vérifié)
mer, 12/21/2022 - 00:11
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J'aime les maths
Anonyme (non vérifié)
sam, 02/18/2023 - 22:04
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c'est intéressant
Anonyme (non vérifié)
sam, 02/18/2023 - 22:08
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les exercices permettent de
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