Division des nombres décimaux arithmétiques 6e

Classe: 
Sixième

I. Division d'un nombre décimal par un autre

I.1 Division avec reste nul

Activité :

Trois frères se partagent une somme de 375F.
 
Quelle est la part de chacun.

Solution :

Soit : 375÷3 alors, on a :
3753  756 1503125
Donc, la part de chacun est de 125F
 
L'opération effectuée est une division.
 
Le signe de la division est ÷
 
375 est le dividende.
 
3 est le diviseur.
 
125 est le quotient.
 
0 est le reste ; la division de 375 par 3 donne un reste nul (égale à zéro).
 
DIVIDENDE=DIVISEUR×QUOTIENT

I.2 Division avec reste non nul

Activité :

Un frère dispose de 69 billes. Il les partage entre ses 5 petites frères.
 
Quelle devra être le nombre de billes de chaque frère ?
 
Combien de billes lui reste-t-il ?

Solution

En effectuant la division de 69 par 5, on obtient :
 
695 19154513
Ainsi, Chaque frère doit recevoir 13 billets.
 
Par suite, il lui reste 4 billets.
DIVIDENDE=DIVISEUR×QUOTIENT+RESTE

Remarque :

Un diviseur est toujours différent de zéro.
 
Dans une division ; le reste est toujours inférieur au diviseur.

II. Quotient exact et quotient approché

II.1 Quotient exact

Activité :

Quatre enfants se partagent 125.4Kg d'arachide.
 
Quelle sera la part de chacun ?

Solution

On a : 125.4÷4=31.35
 
Donc, la part de chacun sera égale à : 31.35Kg
 
Le quotient est exact lorsque le reste est nul.

II.2 Quotient approché

Activité :

Un jardinier dispose de 125Kg d'engrais qu'il doit partager entre des plants d'arbres.Il faut à chaque plant 7Kg.
 
Combien de plants peut-il servir ?
 
Donner une valeur approchée par défaut puis par excès du quotient.

Solution

Soit : 125÷7=17.857142
 
Donc, le jardinier peut servir 17 plants.

Quotient approché

17.8 est le quotient approché au dixième près (d'ordre 1)
 
17.85 est le quotient approché au centième près (d'ordre 2)
 
17.857 est le quotient approché au millième près (d'ordre 3)

Quotient approché par défaut

17.7 est le quotient approché par défaut au dixième près
 
17.84 est le quotient approché par défaut au centième près 
 
17.856 est le quotient approché par défaut au millième près

Quotient approché par excès

17.9 est le quotient approché par excès au dixième près
 
17.858 est le quotient approché par excès au millième près

III. Propriétés

   Dans une division, lorsqu'on multiplie le dividende et le diviseur par un même nombre non nul ; le quotient ne change pas.

Exemples :

1503=150×103×10=150030=50
 
   Dans une division, lorsqu'on divise le dividende et le diviseur par un même nombre non nul ; le quotient ne change pas.

Exemples :

24012=240÷612÷6=402=20

Exercices d'application :

Compléter le tableau suivant
xyAvec calculatriceArondiArondiArondixy/3au dixièmeau centièmeau millième258711.258

Solution

xyAvec calculatriceArondiArondiArondixy/3au dixièmeau centièmeau millième253.333333.33.333.3338718.6666618.618.6618.66611.2580.419330.40.410.419

IV. Écriture décimal et écriture fractionnaire

IV.1 Écriture décimal

Soient a  et  b deux nombres décimaux quelconques et b non nul; si le résultat de la division ab est exact et est égal à q, on dit que q est l'écriture décimale du quotient ab

Exemples : 

3÷4=0.75
 
0.75 est l'écriture décimale ou la valeur décimale de 3÷4

IV.2 Écriture fractionnaire

Soient a  et  b deux nombres décimaux quelconques et b non nul; si le résultat de la division a÷b est exact et est égal à q, on dit que ab est l'écriture fractionnaire du nombre q.

Exemples :

0.25=14
 
0.25 est l'écriture décimale ou la valeur décimale de 14

V. Fractions

Le quotient d'un nombre entier naturel a par un nombre entier naturel non nul b est  le nombre q tel que a=bq
 
Ce nombre se note ab
 
ab est une fraction ; le nombre entier naturel a est son numérateur, le nombre entier naturel b non nul est  son dénominateur.
 
Le numérateur et le dénominateur sont les termes de la fraction.

Exemples : 

3645;6474546;768458457 sont des fractions.

VI. Multiplication d'un nombre par une fraction

Pour multiplier un nombre par une fraction, on multiplie ce nombre par le numérateur et on conserve le dénominateur.

Cas général :

Soient a; b; c trois nombres décimaux quelconques et b non nul, alors on a :
ab×c=c×ab=a×cb=acb

Exemples :

47×5=4×57=207
 
12×456=12×456=485

 

 

Commentaires

Très intéressant

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