Division des nombres décimaux arithmétiques 6e
Classe:
Sixième
I. Division d'un nombre décimal par un autre
I.1 Division avec reste nul
Activité :
Trois frères se partagent une somme de 375F.
Quelle est la part de chacun.
Solution :
Soit : 375÷3 alors, on a :
375−3 75−6 1503125
Donc, la part de chacun est de 125F
Donc, la part de chacun est de 125F
L'opération effectuée est une division.
Le signe de la division est ÷
375 est le dividende.
3 est le diviseur.
125 est le quotient.
0 est le reste ; la division de 375 par 3 donne un reste nul (égale à zéro).
DIVIDENDE=DIVISEUR×QUOTIENT
I.2 Division avec reste non nul
Activité :
Un frère dispose de 69 billes. Il les partage entre ses 5 petites frères.
Quelle devra être le nombre de billes de chaque frère ?
Combien de billes lui reste-t-il ?
Solution
En effectuant la division de 69 par 5, on obtient :
69−5 19−154513
Ainsi, Chaque frère doit recevoir 13 billets.
Par suite, il lui reste 4 billets.
DIVIDENDE=DIVISEUR×QUOTIENT+RESTE
Remarque :
Un diviseur est toujours différent de zéro.
Dans une division ; le reste est toujours inférieur au diviseur.
II. Quotient exact et quotient approché
II.1 Quotient exact
Activité :
Quatre enfants se partagent 125.4Kg d'arachide.
Quelle sera la part de chacun ?
Solution
On a : 125.4÷4=31.35
Donc, la part de chacun sera égale à : 31.35Kg
Le quotient est exact lorsque le reste est nul.
II.2 Quotient approché
Activité :
Un jardinier dispose de 125Kg d'engrais qu'il doit partager entre des plants d'arbres.Il faut à chaque plant 7Kg.
Combien de plants peut-il servir ?
Donner une valeur approchée par défaut puis par excès du quotient.
Solution
Soit : 125÷7=17.857142
Donc, le jardinier peut servir 17 plants.
Quotient approché
17.8 est le quotient approché au dixième près (d'ordre 1)
17.85 est le quotient approché au centième près (d'ordre 2)
17.857 est le quotient approché au millième près (d'ordre 3)
Quotient approché par défaut
17.7 est le quotient approché par défaut au dixième près
17.84 est le quotient approché par défaut au centième près
17.856 est le quotient approché par défaut au millième près
Quotient approché par excès
17.9 est le quotient approché par excès au dixième près
17.858 est le quotient approché par excès au millième près
III. Propriétés
⋅ Dans une division, lorsqu'on multiplie le dividende et le diviseur par un même nombre non nul ; le quotient ne change pas.
Exemples :
1503=150×103×10=150030=50
⋅ Dans une division, lorsqu'on divise le dividende et le diviseur par un même nombre non nul ; le quotient ne change pas.
Exemples :
24012=240÷612÷6=402=20
Exercices d'application :
Compléter le tableau suivant
xyAvec calculatriceArondiArondiArondixy/3au dixièmeau centièmeau millième258711.258
Solution
xyAvec calculatriceArondiArondiArondixy/3au dixièmeau centièmeau millième253.333333.33.333.3338718.6666618.618.6618.66611.2580.419330.40.410.419
IV. Écriture décimal et écriture fractionnaire
IV.1 Écriture décimal
Soient a et b deux nombres décimaux quelconques et b non nul; si le résultat de la division ab est exact et est égal à q, on dit que q est l'écriture décimale du quotient ab
Exemples :
3÷4=0.75
0.75 est l'écriture décimale ou la valeur décimale de 3÷4
IV.2 Écriture fractionnaire
Soient a et b deux nombres décimaux quelconques et b non nul; si le résultat de la division a÷b est exact et est égal à q, on dit que ab est l'écriture fractionnaire du nombre q.
Exemples :
0.25=14
0.25 est l'écriture décimale ou la valeur décimale de 14
V. Fractions
Le quotient d'un nombre entier naturel a par un nombre entier naturel non nul b est le nombre q tel que a=bq
Ce nombre se note ab
ab est une fraction ; le nombre entier naturel a est son numérateur, le nombre entier naturel b non nul est son dénominateur.
Le numérateur et le dénominateur sont les termes de la fraction.
Exemples :
3645;6474546;768458457 sont des fractions.
VI. Multiplication d'un nombre par une fraction
Pour multiplier un nombre par une fraction, on multiplie ce nombre par le numérateur et on conserve le dénominateur.
Cas général :
Soient a; b; c trois nombres décimaux quelconques et b non nul, alors on a :
ab×c=c×ab=a×cb=acb
ab×c=c×ab=a×cb=acb
Exemples :
47×5=4×57=207
12×456=12×456=485
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
jeu, 11/19/2020 - 13:55
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Merci
Sarr (non vérifié)
sam, 02/13/2021 - 19:56
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Très intéressant
Une élève de 6e (non vérifié)
mar, 02/23/2021 - 21:11
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Pouvez vous faire des cours
Un élève de sixième (non vérifié)
mer, 05/26/2021 - 22:42
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Je suis parfaitement partant
Anonyme (non vérifié)
dim, 03/28/2021 - 16:23
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Oui
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