Devoir n° 18 - 1e S2

Classe: 
Première
 

Exercice 1 

Soit P(x)=a2(xb)(xc)(ab)(ac)+b2(xc)(xa)(bc)(ba)+c2(xa)(xb)(ca)(cb)
 
1) Calculer P(a), P(b), P(c).
 
2) En déduire que : xR : P(x)=x2.

Exercice 2 

1) Déterminer les polynômes f(x) de degré 2 vérifiant la relation : P(x)P(x1)=x2+x quel que soit xR.
 
2) En déduire la valeur de la somme 1×2+2×3+3×4++2006×2007

Exercice 3 

a) Déterminer les polynômes du troisième degré dont les divisions par (x1), par (x2) par (x3), ont le même reste 36.
 
b) Déterminer celui d'entre eux qui est divisible par (x4).

Exercice 4

Soit k un réel strictement positif et f une fonction définie sur R telle que, pour tout réel x,
f(xk)=f(x+k). Montrer que la fonction f est périodique, et en préciser une période.

Exercice 5

Dans chacun des cas suivants, prouver que la courbe représentative de la fonction f admet l'élément de symétrie indiqué :
 
1) f : xx2+4x+32x2+8x+9 axe de symétrie : Δ : x=2.
 
2) f : x(x+1)2x2+1 centre de symétrie : Ω(0, 2).

Exercice 6

Soit f la fonction définie sur l'intervalle I=[1; 5] par : f(x)=12x1.
 
1) En écrivant f comme composée de fonctions simples, étudier les variations de f.
 
2) Démontrer que f est une bijection de [1; 5] vers [2; 0].
 
Définir la bijection réciproque f1 et calculer f1(x).
 
 
Durée : 2h 30
 
Auteur: 
Mouhamadou Ka

Commentaires

C'est génial

Télécharger devoir

J'ai des élèves à encadrer et j'aurai aimer les faire traivailler avec vos exercices

Ajouter un commentaire