Devoir n° 21 - 1e S2

Classe: 
Première
 

Exercice 1 

Déterminer l'ensemble de définition de chacune des fonctions suivantes :
 
a) f(x)=1+x1xf(x)=1+x1x b) f(x)=6x2+13x+52x3 
 
c) f(x)=2x36x2|13x5| d) f(x)=1|x|

Exercice 2 

Dans chacun des cas suivants, on demande de représenter, dans un repère (O, i, j), la fonction considérée :
 
1) On sait que : a) f est impaire 
 
b) si x[0; 4], alors f(x)=x.
 
si x]4; +[, alors f(x)=4.
 
2) On sait que : a) f est paire 
 
b) si x[0; 3[, alors f(x)=2.
 
si x[3; +[, alors f(x)=12x+12
 
3) On sait que : a) f est paire 
 
b) f est périodique, de période 2
 
c) si x[0; 1], alors f(x)=x.
 
Tracer C sur l'intervalle [5; 5]

Exercice 3 

Soient f et g les fonctions définies par : f(x)=2x3x+1 et g(x)=x+1x2 
Déterminer fg, gf, ff et gg (domaine de définition et expression pour chaque fonction).

Exercice 4

Soit P(x)=6x3+25x2+3x4.
 
1) Vérifier que (4) est une racine de P puis factoriser P(x) en polynômes du 1er degré.
 
2) a) Résoudre l'équation P(x)=0.
 
b) En déduire les solutions de l'équation : 6(x220)3+25(x220)2+3(x220)4=0

3) Résoudre dans R l'inéquation : P(x)>0.

Exercice 5

Résoudre dans R les équations et inéquations suivantes :
 
a) 2x+3+52x=4x+7 b) 3x+1x4=3
 
c) 5x2+3x+2>5x1 d) 4x21+4x<0

Exercice 6

Soient les fonctions f : RRx|x|etg : RRxx2|x|
1) f et g sont-elles égales ?
 
2) Déterminer la plus grande partie E de R sur laquelle f et g ont la même restriction.

Exercice 7

Dans chacun des cas suivants, établir que Cf , courbe représentative de f dans un repère orthonormé du plan, admet l'élément de symétrie indiqué :
 
1) f(x)=x2+4x+32x2+8x+9 axe de symétrie : D : x=2.
 
2) f(x)=x2+3x+4x2+4x+6 centre de symétrie : I(2; 1).

Exercice 8

Soi f(x)=x1+x2 et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O, i, j) du plan.
 
1) Étudier la parité de f. Que peut-on en déduire pour Cf ?
 
2) a) Montrer que : x0, f(x)12
 
b) Calculer f(1). Que peut-on en déduire pour Cf ?
 
3) a) Soient x1 et x2 deux réels positifs et distincts (c'est-à-dire : x10; x20 et x1x2).
 
Soit T(x1, x2) le taux de variation de f entre les réels x1 et x2. Montrer que :
T(x1, x2)=1x1x2(1+x21)(1+x22)
Étudier son signe si x1 et x2 appartiennent à [0; 1], puis s'ils appartiennent à [1; +[.
 
b) En déduire le sens de variation de f sur [0; 1] et sur [1; +[.
 
c) En utilisant la parité de f, donner sans calcul le sens de variation de f sur ]; 1] et sur [1; 0].
 
d) Dresser le tableau de variation de f sur [2; 2].
 
e) Établir sur R la position relative de Cf et CgCg est la courbe représentative de la fonction g : x1x.
 
 
Durée : 4 h
Auteur: 
Mouhamadou Ka

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