Devoir n° 21 - 1e S2
Classe:
Première
Exercice 1
Déterminer l'ensemble de définition de chacune des fonctions suivantes :
a) f(x)=1+√−x1−√−x b) f(x)=√−6x2+13x+5√2x−3
c) f(x)=2x−36x2−|13x−5| d) f(x)=1√|−x|
Exercice 2
Dans chacun des cas suivants, on demande de représenter, dans un repère (O, →i, →j), la fonction considérée :
1) On sait que : a) f est impaire
b) si x∈[0; 4], alors f(x)=x.
si x∈]4; +∞[, alors f(x)=4.
2) On sait que : a) f est paire
b) si x∈[0; 3[, alors f(x)=2.
si x∈[3; +∞[, alors f(x)=12x+12
3) On sait que : a) f est paire
b) f est périodique, de période 2
c) si x∈[0; 1], alors f(x)=x.
Tracer C sur l'intervalle [−5; 5]
Exercice 3
Soient f et g les fonctions définies par : f(x)=2x−3x+1 et g(x)=x+1x−2
Déterminer f∘g, g∘f, f∘f et g∘g (domaine de définition et expression pour chaque fonction).
Exercice 4
Soit P(x)=6x3+25x2+3x−4.
1) Vérifier que (−4) est une racine de P puis factoriser P(x) en polynômes du 1er degré.
2) a) Résoudre l'équation P(x)=0.
b) En déduire les solutions de l'équation : 6(x2−20)3+25(x2−20)2+3(x2−20)−4=0
3) Résoudre dans R l'inéquation : P(x)>0.
Exercice 5
Résoudre dans R les équations et inéquations suivantes :
a) √2x+3+√5−2x=√4x+7 b) √3x+1−√x−4=3
c) √−5x2+3x+2>5x−1 d) √4x2−1+4x<0
Exercice 6
Soient les fonctions f : R⟶Rx↦−|x|etg : R⟶Rx↦−x2|x|
1) f et g sont-elles égales ?
2) Déterminer la plus grande partie E de R sur laquelle f et g ont la même restriction.
Exercice 7
Dans chacun des cas suivants, établir que Cf , courbe représentative de f dans un repère orthonormé du plan, admet l'élément de symétrie indiqué :
1) f(x)=x2+4x+32x2+8x+9 axe de symétrie : D : x=−2.
2) f(x)=x2+3x+4x2+4x+6 centre de symétrie : I(−2; 1).
Exercice 8
Soi f(x)=x1+x2 et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O, →i, →j) du plan.
1) Étudier la parité de f. Que peut-on en déduire pour Cf ?
2) a) Montrer que : ∀x≥0, f(x)≤12
b) Calculer f(1). Que peut-on en déduire pour Cf ?
3) a) Soient x1 et x2 deux réels positifs et distincts (c'est-à-dire : x1≥0; x2≥0 et x1≠x2).
Soit T(x1, x2) le taux de variation de f entre les réels x1 et x2. Montrer que :
T(x1, x2)=1−x1x2(1+x21)(1+x22)
Étudier son signe si x1 et x2 appartiennent à [0; 1], puis s'ils appartiennent à [1; +∞[.
b) En déduire le sens de variation de f sur [0; 1] et sur [1; +∞[.
c) En utilisant la parité de f, donner sans calcul le sens de variation de f sur ]−∞; −1] et sur [−1; 0].
d) Dresser le tableau de variation de f sur [−2; 2].
e) Établir sur R∗ la position relative de Cf et Cg où Cg est la courbe représentative de la fonction g : x⟼1x.
Durée : 4 h
Auteur:
Mouhamadou Ka
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mer, 03/17/2021 - 20:18
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mer, 03/17/2021 - 20:19
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