Les nombres décimaux relatifs - 5e

Classe: 
Cinquième
 

I. Rappels

I.1. Les nombres entiers naturels

Les nombres entiers naturels sont les nombres qui nous servent à compter.
 
Exemples : $1\;;\ 2\;;\ 3\;;\ldots\ldots\;;\ 100\ldots\text{etc}$
 
L'ensemble des entiers naturels se nomme $\mathbb{N}$

I.2. Les nombres entiers relatifs

Les nombres entiers relatifs sont les nombres entiers naturels précédés par un signe $(+)$ ou un signe $(-).$

Exemples :

$-20\;;\ 0\;;\ +100$
 
L'ensemble des entiers relatifs se note $\mathbb{Z}$

Remarque 

Tout entier naturel est aussi un entier relatif ; c'est-à-dire
$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}$$

I.3. Les nombres décimaux

Un nombre décimal est un nombre composé de deux parties : une partie entière (PE) et une partie décimale (PD), séparées par une virgule.

Exemples :

$\underbrace{1634}_{PE},\underbrace{28}_{PD}\;;\quad 260,20\;;\quad 5,3$

II. Les décimaux relatifs

II.1. Définition

Les nombres décimaux relatifs sont les nombres décimaux précédés par les signes $(+)$ ou $(-)$

Exemples :

$-0,5\;;\quad +10,4\;;\quad +20$
 
L'ensemble des décimaux relatifs se note $\mathbb{D}$

Remarque 

Tout entier relatif est un décimal relatif. On a finalement :
$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}$$
La partie entière comme la partie décimale d'un nombre décimal relatif peuvent être nulles.

II.2. Repérer des points sur une droite graduée par des décimaux relatifs

Sur une droite $(D)$ donnée, on demande de :
 
1) Placer les points $A\ $ et $\ B$
 
2) Graduer la droite $(D)$ en prenant $A$ comme origine et distance $A - B$ comme unité.
 
3) Placer le point $C$ tel que $A - C$ égale à $2,5\;cm$
 
4) Placer le point $E$ tel que $A$ soit le milieu de $[E - C]$
 
5) Quel est le nombre décimal associé à $E\ ?$

Solution


 

 
$-2,5$ est la valeur de $E$
 
Sur la droite graduée, le nombre associé à un point est appelé abscisse.

Exemples :

$0$ est l'abscisse du point $A$
 
$1$ est l'abscisse du point $B$
 
$2,5$ est l'abscisse du point $C$
 
$-2,5$ est l'abscisse du point $E$

II.3. Valeur absolue

Sur une droite graduée, la valeur absolue d'un nombre est la distance du point d'origine au point associé à ce nombre.
 
Pour le cas de l'exemple précédent :
 
$AC=+2,5=|+2,5|$
 
$AE=2,5=|-2,5|$
 
D'une manière générale, la valeur absolue du nombre $a$ se note $|a|$ et il est toujours plus grand que $0$ ; c'est-à-dire toujours positive.

Application

Sur une droite graduée, les points $E\;;\ F\;;\ G$ d'abscisses respectives $-5\;;\ -1\;;\ +2.5$
 
Placer les points $E\;;\ F\;;\ G$ puis calculer les distances $EF\;;\ FG\;;\ EG$

 

 
La distance $EF$ est de : $|+4|$
 
La distance $FG$ est de : $|+3,5|$
 
La distance $EG$ est de : $|+7,5|$

III. Comparaison des nombres décimaux

III.1. Nombres décimaux de signes différents

Si deux nombres décimaux relatifs sont de signes différents, le plus grand est celui qui a le signe positif.

Exemple :

$-5,2<+2,4$

III.2. Nombres décimaux relatifs positifs

$+5>+2$ évidence
 
$+1001<3005$

III.3. Nombres décimaux relatifs négatifs

$-10<-3$
 
$3<10$ donc, $-3$ est plus grand que $-10$
 
Si deux décimaux relatifs sont négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite valeur absolue.

Exemples :

$-7,5\;;\quad -139,4$
 
$|-7,5|=+7,5\ $ et $\ |-139,4|=139,4$
 
$7,5$ étant plus petit donc, $-7,5>-139,4$

Remarque

De deux nombres décimaux relatifs négatifs, le plus grand est celui étant plus proche de $0.$

Application

1) Ranger dans l'ordre croissant :
$$-102,5\;;\quad +7\;;\quad -15,2\;;\quad 0\;;\quad -2\;;\quad +3,4\;;\quad +4,6$$
1) Ranger dans l'ordre décroissant :
$$+13\;;\quad -2,7\;;\quad -5,3\;;\quad 0\;;\quad -100\;;\quad +18\;;\quad +46$$

Réponses

1) Je range dans l'ordre croissant
$$-102,5\;;\quad -15,2\;;\quad -2\;;\quad 0\;;\quad +3,4\;;\quad +4,6\;;\quad +7$$
1) Je range dans l'ordre décroissant
$$+46\;;\quad +18\;;\quad +13\;;\quad 0\;;\quad -2,7\;;\quad -5,3\;;\quad -100$$

Remarque

$-6\ $ et $\ +6$ sont des nombres opposés car ils ont la même valeur absolue mais des signes contraires.
 

Auteur: 
Mamadou Siradji Dia

Commentaires

Assane sogue (non vérifié)

lun, 11/23/2020 - 21:10

C'est un bon site

Ndeye sokhna gueye (non vérifié)

lun, 07/05/2021 - 15:29

Merci beaucoup

Ndeye sokhna gueye (non vérifié)

lun, 07/05/2021 - 15:29

Merci beaucoup

Assane sogue (non vérifié)

lun, 11/23/2020 - 21:12

C'est un bon site parce qu'il me tout nécessaire

Anonyme (non vérifié)

mer, 12/30/2020 - 11:15

Bien mais pas d'exercice s

Mouhamed Bitéye (non vérifié)

mer, 05/26/2021 - 22:26

En apprenant

Mouhamed Bitéye (non vérifié)

mer, 05/26/2021 - 22:26

En apprenant

mame diarra bao (non vérifié)

ven, 06/04/2021 - 20:57

Très intéressant mais pas d'évaluation

Anonyme (non vérifié)

sam, 06/19/2021 - 14:58

POUR INFO IL Y A DES EXERCICES

Moussou Sow sy (non vérifié)

jeu, 06/24/2021 - 00:17

C'est un très bon site j'y apprends beaucoup de chose je veux être doué en math pour devenir docteur

Anonyme (non vérifié)

sam, 06/26/2021 - 17:21

C'est un très bon math

Baye Mbåckę sënē (non vérifié)

mar, 07/06/2021 - 18:00

Aucune balise HTML autorisee

Anonyme (non vérifié)

dim, 07/04/2021 - 08:32

j'apprends bien le math car je veux être un ingénieur

Anonyme (non vérifié)

lun, 07/12/2021 - 22:34

C'est vraiment intéressant

Anonyme (non vérifié)

lun, 07/26/2021 - 04:27

J'adore ce site c'est le meuilleur

maman khady sene (non vérifié)

mar, 06/14/2022 - 08:50

c trop bien la leçon

maman khady sene (non vérifié)

mar, 06/14/2022 - 08:50

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