Application linéaire - 4e
Classe:
Quatrième
I. Définition
Soit un nombre rationnel. On appelle application linéaire toute correspondance qui à tout nombre rationnel associe le nombre rationnel
Si on note par l'application linéaire alors :
("lire de ") est l'image de par l'application linéaire
On écrit alors :
est appelé le coefficient de l'application linéaire.
est l'antécédent de par l'application linéaire
Exemple :
sont toutes des applications linéaires de coefficients respectifs et
On a :
Ainsi, est l'image de par
est l'antécédent de par
Donc, est l'image de par
est l'antécédent de par
Application 1
1) Quelle est l'image de par
2) Quel est l'antécédent de par
Solution
1) Soit
Alors,
Ainsi, l'image de par est
2) donc,
Ce qui entraine :
D'où, l'antécédent de par est
Application 2
Soit une application linéaire.
1) Calculer l'image de :
2) Déterminer les nombres rationnels tels que leurs images par sont : et
Solution
1) Calculons l'image de de et de
donc, l'image de par est
donc, l'image de par est
donc, est l'image de par
2) Déterminons les antécédents par des nombres rationnels et
donc,
Par suite :
D'où,
Ainsi, est l'antécédent de par
Soit alors,
Donc,
Ainsi,
D'où, est l'antécédent de par
Soit alors,
Ce qui donne
Par suite, l'antécédent de par est
Remarque
Toute situation de proportionnalité est une application linéaire et inversement.
Exemple
Considérons un véhicule roulant à une vitesse de
La distance parcourue et le temps mis sont deux grandeurs proportionnelles.
On écrit : qui est une application linéaire de coefficient
II. Propriétés des applications linéaires
Soit une application linéaire.
Quels que soient les nombres rationnels et , on a :
un nombre.
Exemple
On considère l'application linéaire
1) Calculer et
2) Calculer de deux manières différentes et
Solution
1)
2) 1er méthode
2èm méthode
Donc,
Ainsi,
III. Représentation graphique d'une application linéaire
Un repère est un ensemble de deux axes perpendiculaires en un point souvent noté et appelé l'origine du repère.
Ainsi, la représentation graphique d'une application linéaire est une droite qui passe par et par le point avec le coefficient de l'application linéaire.
Exemple
Représenter les applications linéaires et
Solution
Pour l'application linéaire , on trace la droite passant par et par le point
Donc, on place le point dans un repère et on trace la droite qui passe par et
Pour l'application linéaire , on trace la droite passant par et par le point
De la même manière, on place le point dans le même repère et on trace la droite passant par et
Auteur:
Mamadou Siradji Dia
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
dim, 06/06/2021 - 20:10
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Déterminer l'aplication
Anonyme (non vérifié)
dim, 06/06/2021 - 20:10
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Déterminer l'aplication
Ousmane diouf (non vérifié)
dim, 04/30/2023 - 17:19
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Super
Ousmane diouf (non vérifié)
dim, 04/30/2023 - 17:19
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Super
Mbongo (non vérifié)
mar, 12/12/2023 - 21:04
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Cenprendre les maths
Mbongo (non vérifié)
mar, 12/12/2023 - 21:04
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Cenprendre les maths
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