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Exercices : Les parallélogrammes 5e

Classe:

Cinquième

Exercice 1

1) Construire un triangle

$ABC$ tel que :

$AB=3\;cm\;;\ AC=4\;cm$ et

$BC=5.5\;cm.$

2) a) Construire le point

$D$ pour que le quadrilatère

$ABCD$ soit un parallélogramme.

b) Construire le point

$E$ pour que le quadrilatère

$ABEC$ soit un parallélogramme.

c) Construire le point

$F$ pour que le quadrilatère

$AFBC$ soit un parallélogramme.

Consigne : Pour la construction des points

$D\;,\ E$ et

$F$ ; utiliser trois méthodes différentes.

Exercice 2

1) Construire un triangle

$ABC$ tel que :

$AB=5\;cm\;;\ mes\;\widehat{A}=30^{\circ}$ et

$mes\;\widehat{B}=50^{\circ}.$

2) a) Placer le point

$I$ milieu du segment

$[BC].$

b) Placer le point

$K$ symétrique de

$A$ par rapport au point

$I.$

3) Quelle est la nature du quadrilatère

$ABKC$ ? Justifier la réponse.

4) Calculer :

$mes\;\widehat{BKC}\;;\ mes\;\widehat{ABK}$ et

$mes\;\widehat{CBK}.$

Exercice 3

1) Soit

$MNP$ un triangle tel que :

$MN=4\;cm\;;\ NP=6\;cm$ et

$MP=5\;cm.$

2) Tracer la droite

$(d)$ passant par

$P$ et parallèle à

$(MN).$

3) Tracer la droite

$(d')$ passant par

$M$ et parallèle à

$(PN).$

4) a) Soit

$E$ le point d'intersection de

$(d)$ et

$(d').$

b) Quelle est la nature de

$MNPE\ ?$ Justifier.

5) Quelle est la longueur des segments

$[ME]$ et

$[PE]$ ?

Exercice 4

$ABCD$ est un parallélogramme de centre

$O.$

1) Comparer les angles de sommet

$O.$

2) Comparer les angles de sommets

$A$ et

$C.$

3) Que peut-on dire les angles de sommets

$A$ et

$B.$

Exercice 5

1) Soit

$ABC$ un triangle tel que :

$AB=4\;cm\;;\ AC=5\;cm$ et

$BC=5.5\;cm.$

2) Placer les points

$I$ et

$J$ milieux respectifs des segments

$[AB]$ et

$[AC].$

3) Construire les points

$D$ et

$E$ tel que :

Le point

$D$ est le symétrique de

$B$ par rapport à

$J.$

Le point

$E$ est le symétrique de

$C$ par rapport à

$I.$

4) Quelle est la nature des quadrilatères

$ABCD$ et

$ACBE$ ? Justifier les réponses.

Exercice 6

1) Trace un triangle

$ABC.$

2) Trace les hauteurs issues des sommets

$B$ et

$C$ ; ces hauteurs se coupent au point

$I.$

3) Construire la droite perpendiculaire à

$(AC)$ passant par

$C$ et la droite perpendiculaire à

$(AB)$ passant par

$B$ ; ces perpendiculaires se coupent au point

$O.$

4) Quelle est la nature de

$CIBO$ ? Justifier.

Exercice 7

Soit

$ABC$ un triangle ;

$M$ est le milieu de

$[BC].$

1) Construire le point

$D$ symétrique de

$B$ par rapport au point

$A.$

2) Construire le point

$N$ symétrique de

$M$ par rapport au point

$A.$

3) Montrer que le quadrilatère

$BMDN$ est un parallélogramme.

4) a) Montrer que :

$ND=MC$ puis

$(ND)//(MC).$

b) En déduire que le quadrilatère

$CDNM$ est un parallélogramme.

Exercice 8

$ABC$ est un triangle ;

$I$ et

$J$ sont des milieux respectifs des segments

$[BC]$ et

$[AC].$

1) Construire le point

$A'$ symétrique de

$A$ par rapport au point

$I.$

2) Construire le point

$B'$ symétrique de

$B$ par rapport au point

$J.$

3) Montrer que les quadrilatères

$ABA'C$ et

$ABCB'$ sont des parallélogrammes.

4) En déduire que

$C$ est le milieu du segment

$[A'B'].$

Exercice 9

1) Construis le parallélogramme

$ABCD$ de centre

$O.$

2) Construis le point

$E$ tel que le quadrilatère

$ABEC$ soit un parallélogramme.

3) Construis le point

$F$ tel que le quadrilatère

$ABDF$ soit un parallélogramme.

Exercice 10

1) Place trois points

$E\;,\ F\$ et

$\ G$ distincts et non alignés.

2) Construis le point

$H$ tel que le quadrilatère

$EFGH$ soit un parallélogramme.

3) Construis le point

$I$ tel que le quadrilatère

$EFIG$ soit un parallélogramme.

4) Construis le point

$J$ tel que le quadrilatère

$EGFJ$ soit un parallélogramme.

Exercice 11

Les parallélogrammes ci-dessous ne sont pas en vraie grandeur.

Représente-les en vraie grandeur.

$TP=4\;cm\;;\ ZT=6\;cm\;;\ ZP=4.5\;cm$

$EF=6.5\;cm\;;\ FG=3.5\;cm\;;\ \widehat{EFG}=55^{\circ}$

Exercice 12

Dans chacun des cas ci-dessous, construis le parallélogramme

$ABCD$ tel que :

$AB=4\;cm\;;\ \widehat{BAC}=48^{\circ}\$ et

$\ \widehat{ADC}=102^{\circ}.$

$AC=5\;cm\;;\ CD=8\;cm\$ et

$\ BC=7.5\;cm$

$AB=6.5\;cm\;;\ BC=7.5\;cm\$ et

$\ \widehat{ADC}=122^{\circ}.$

Exercice 13

$RSUT$ est un parallélogramme.

Justifie que :

$TU=RS$ ,

$2\times RI=RU$ où

$I$ est le point d'intersection de

$[RU]\$ et

$\ [ST].$

$\widehat{TUS}=\widehat{TRS}.$

Exercice 14

En utilisant la règle et le compas, construis :

1) un parallélogramme

$ABCD$ , tel que

$DA=3\;cm\;,\ BA=5\;cm.$

2) un parallélogramme

$EFGH$ tel que

$HE=35\;mm\$ et

$\ \widehat{GHE}=50^{\circ}.$

Exercice 15

Construis un losange

$MATH$ tel que

$MA=5\;cm\$ et

$\ \widehat{ATH}=54^{\circ}.$

Exercice 16

On considère la figure ci-dessous où

$ABCD\$ et

$\ BEFC$ sont des parallélogrammes.

1) Donne, en justifiant, deux droites parallèles à la droite

$(BC).$

2) Démontre que

$AEFD$ est un parallélogramme.

3) Démontre que les segments

$[AF]\$ et

$\ [ED]$ se coupent en leur milieu.

Exercice 17

Dans la figure ci-dessous, le quadrilatère dessiné est un parallélogramme.

Donne les longueurs ou les angles demandés. Justifie en citant les propriétés utilisées.

$LM\;;\ MN\;;\ \widehat{LKN}\;;\ \widehat{KLM}\;;\ \widehat{KNM}$

Exercice 18

1) Construis le parallélogramme

$EFGH$ de centre

$I$ tel que :

$\widehat{EIF}=35^{\circ}\;;\ EG=4\;cm\ \text{ et }\ FH=6\;cm$

en donnant un programme de construction.

2) Construis le parallélogramme ROSE tel que :

$OR=5\;cm\;;\ RE=4\;cm\$ et

$\ \widehat{OER}=30^{\circ}.$

3) Construis le parallélogramme

$PAUL$ tel que :

$PU=8\;cm\;;\ LA=5\;cm\$ et

$\ LU=3\;cm.$

Exercice 19

1) Trace le triangle

$EFG$ tel que :

$EF=5\;cm\;;\ \widehat{GEF}=70^{\circ}\ \text{ et }\ \widehat{EFG}=50^{\circ}$

Quelle est la mesure de l'angle

$\widehat{EGF}\ ?$

2) Construis le point H tel que

$EHGF$ soit un parallélogramme.

Quelle est la mesure de

$\widehat{GEH}\ ?$ Justifie.

Exercice 20

1) Construis le parallélogramme

$ABCD$ de centre

$O$ tel que :

$AB=8\;cm\;,\ \widehat{BAC}=40^{\circ}\ \text{ et }\ \widehat{ABD}=30^{\circ}$

2) Place le point

$I$ milieu de

$[AB]$ et le point

$J$ milieu de

$[BC].$

3) Construis

$E$ symétrique de

$D$ par rapport à

$I$ et le point

$F$ symétrique de

$D$ par rapport à

$J.$

4) Quelle est la nature des quadrilatères

$AEBD\$ et

$\ DBFC\ ?$ Justifie ta réponse.

5) Les points

$A\;,\ B\$ et

$\ F$ sont-ils alignés ? Justifie ta réponse.

Exercice 21

$ABCD$ est un parallélogramme de centre

$O.$

1) Compare les mesures des angles

$\widehat{AOB}\$ et

$\ \widehat{DOC}.$ Justifie.

2) Compare les mesures des angles

$\widehat{BAD}\$ et

$\ \widehat{DCB}.$ Justifie.

Exercice 22

Soit

$ABCD$ un quadrilatère tel que :

$AD=2\;cm\;,\ AB=5.2\;cm\;,\ DB=4.8\;cm\;,\ BC=1.4\;cm\$ et

$\ DC=5\;cm.$

$ABCD$ est-il un parallélogramme ? Justifie ta réponse.

Exercice 23

1) Soit

$ABDC$ un parallélogramme tel que

$AB=6\;cm\;,\ BD=8\;cm\$ et

$\ (AB)$ perpendiculaire à

$(BD).$ Le cercle circonscrit au triangle

$ABD$ a pour rayon

$5\;cm.$

Calcule

$BC.$

2) Calcule le périmètre et l'aire de

$ABDC.$

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Auteur:

Diny Faye & adem

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Anonyme (non vérifié)

dim, 12/27/2020 - 19:07

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Anonyme (non vérifié)

dim, 01/17/2021 - 20:50

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Bassirou gueye (non vérifié)

ven, 07/02/2021 - 12:35

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C'est très intéressant

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Bathie fall (non vérifié)

lun, 03/28/2022 - 00:24

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