Exercices : Les parallélogrammes 5e

Classe: 
Cinquième

Exercice 1 

1) Construire un triangle $ABC$ tel que : $AB=3\;cm\;;\ AC=4\;cm$ et $BC=5.5\;cm.$
 
2) a) Construire le point $D$ pour que le quadrilatère  $ABCD$ soit un parallélogramme.
 
b) Construire le point $E$ pour que le quadrilatère $ABEC$ soit un parallélogramme.
 
c) Construire le point $F$ pour que le quadrilatère $AFBC$ soit un parallélogramme.
 
Consigne : Pour la construction des points $D\;,\ E$ et $F$ ; utiliser trois méthodes différentes.

Exercice 2 

1) Construire un triangle $ABC$ tel que : $AB=5\;cm\;;\ mes\;\widehat{A}=30^{\circ}$ et $mes\;\widehat{B}=50^{\circ}.$
 
2) a) Placer le point $I$ milieu du segment $[BC].$
 
b) Placer le point $K$ symétrique de $A$ par rapport au point  $I.$
 
3) Quelle est la nature du quadrilatère $ABKC$ ? Justifier la réponse.
 
4) Calculer : $mes\;\widehat{BKC}\;;\ mes\;\widehat{ABK}$ et $mes\;\widehat{CBK}.$

Exercice 3 

1) Soit $MNP$ un triangle tel que : $MN=4\;cm\;;\ NP=6\;cm$ et $MP=5\;cm.$
 
2) Tracer la droite $(d)$ passant par $P$ et parallèle à $(MN).$
 
3) Tracer la droite $(d')$ passant par $M$ et parallèle à $(PN).$
 
4) a) Soit $E$ le point d'intersection de $(d)$ et $(d').$ 
 
b) Quelle est la nature de $MNPE\ ?$ Justifier. 
 
5) Quelle est la longueur des segments $[ME]$ et $[PE]$ ?

Exercice 4 

$ABCD$ est un parallélogramme de centre $O.$
 
1) Comparer les angles de sommet $O.$
 
2) Comparer les angles de sommets $A$ et $C.$
 
3) Que peut-on dire les angles de sommets $A$ et $B.$

Exercice 5 

1) Soit $ABC$ un triangle tel que : $AB=4\;cm\;;\ AC=5\;cm$ et $BC=5.5\;cm.$
 
2) Placer les points $I$ et $J$ milieux respectifs des segments $[AB]$ et $[AC].$
 
3) Construire les points $D$ et $E$  tel que :
 
Le point $D$ est le symétrique de $B$ par rapport à $J.$
 
Le point $E$ est le symétrique de $C$ par rapport à $I.$
 
4) Quelle est la nature des quadrilatères $ABCD$  et $ACBE$ ? Justifier les réponses. 

Exercice 6 

1) Trace un triangle $ABC.$
 
2) Trace les hauteurs issues des sommets $B$ et $C$ ; ces hauteurs se coupent au point $I.$
 
3) Construire la droite perpendiculaire à $(AC)$ passant par $C$ et la droite perpendiculaire à $(AB)$ passant par $B$ ; ces perpendiculaires se coupent au point $O.$
 
4) Quelle est la nature de $CIBO$ ? Justifier. 

Exercice 7 

Soit $ABC$ un triangle ; $M$ est le milieu de $[BC].$
 
1) Construire  le point $D$ symétrique de $B$ par rapport au point $A.$
 
2) Construire  le point $N$ symétrique de $M$ par rapport au point  $A.$
 
3) Montrer que le quadrilatère $BMDN$ est un  parallélogramme.
 
4)  a) Montrer que : $ND=MC$ puis $(ND)//(MC).$
 
b) En déduire que le quadrilatère $CDNM$ est un  parallélogramme.  

Exercice 8 

$ABC$ est un triangle ; $I$ et $J$ sont des milieux respectifs des segments $[BC]$ et $[AC].$
 
1) Construire  le point $A'$ symétrique de $A$ par rapport au point  $I.$
 
2) Construire  le point $B'$ symétrique de $B$ par rapport au point  $J.$
 
3) Montrer que les quadrilatères $ABA'C$ et $ABCB'$ sont des parallélogrammes.
 
4) En déduire que $C$ est le milieu du segment $[A'B'].$

Exercice 9

1) Construis le parallélogramme $ABCD$ de centre $O.$
 
2) Construis le point $E$ tel que le quadrilatère $ABEC$ soit un parallélogramme.
 
3) Construis le point $F$ tel que le quadrilatère $ABDF$ soit un parallélogramme.

Exercice 10

1) Place trois points $E\;,\ F\ $ et $\ G$ distincts et non alignés.
 
2) Construis le point $H$ tel que le quadrilatère $EFGH$ soit un parallélogramme.
 
3) Construis le point $I$ tel que le quadrilatère $EFIG$ soit un parallélogramme.
 
4) Construis le point $J$ tel que le quadrilatère $EGFJ$ soit un parallélogramme.

Exercice 11

Les parallélogrammes ci-dessous ne sont pas en vraie grandeur.
 
Représente-les en vraie grandeur.
 
$TP=4\;cm\;;\ ZT=6\;cm\;;\ ZP=4.5\;cm$

 

$EF=6.5\;cm\;;\ FG=3.5\;cm\;;\ \widehat{EFG}=55^{\circ}$

Exercice 12

Dans chacun des cas ci-dessous, construis le parallélogramme $ABCD$ tel que :
 
1) $AB=4\;cm\;;\ \widehat{BAC}=48^{\circ}\ $ et $\ \widehat{ADC}=102^{\circ}.$
 
2) $AC=5\;cm\;;\ CD=8\;cm\ $ et $\ BC=7.5\;cm$
 
3) $AB=6.5\;cm\;;\  BC=7.5\;cm\ $ et $\ \widehat{ADC}=122^{\circ}.$

Exercice 13

$RSUT$ est un parallélogramme.
 
Justifie que :
 
1) $TU=RS$,
 
2) $2\times RI=RU$ où $I$ est le point d'intersection de $[RU]\ $ et $\ [ST].$
 
3) $\widehat{TUS}=\widehat{TRS}.$
 
Exercice 14
 
En utilisant la règle et le compas, construis :
 
1) un parallélogramme $ABCD$, tel que $DA=3\;cm\;,\ BA=5\;cm.$
 
2) un parallélogramme $EFGH$ tel que $HE=35\;mm\ $ et $\ \widehat{GHE}=50^{\circ}.$

Exercice 15

Construis un losange $MATH$ tel que $MA=5\;cm\ $ et $\ \widehat{ATH}=54^{\circ}.$

Exercice 16

On considère la figure ci-dessous où $ABCD\ $ et $\ BEFC$ sont des parallélogrammes.
 
1) Donne, en justifiant, deux droites parallèles à la droite $(BC).$
 
2) Démontre que $AEFD$ est un parallélogramme.
 
3) Démontre que les segments $[AF]\ $ et $\ [ED]$ se coupent en leur milieu.

 

Exercice 17

Dans la figure ci-dessous, le quadrilatère dessiné est un parallélogramme.
 
Donne les longueurs ou les angles demandés. Justifie en citant les propriétés utilisées.
$$LM\;;\ MN\;;\ \widehat{LKN}\;;\ \widehat{KLM}\;;\ \widehat{KNM}$$

 
 

Exercice 18

1) Construis le parallélogramme $EFGH$ de centre $I$ tel que :
$$\widehat{EIF}=35^{\circ}\;;\ EG=4\;cm\ \text{ et }\ FH=6\;cm$$
en donnant un programme de construction.
 
2) Construis le parallélogramme ROSE tel que :
 
$OR=5\;cm\;;\ RE=4\;cm\ $ et $\ \widehat{OER}=30^{\circ}.$
 
3) Construis le parallélogramme $PAUL$ tel que :
 
$PU=8\;cm\;;\ LA=5\;cm\ $ et $\ LU=3\;cm.$

Exercice 19

1) Trace le triangle $EFG$ tel que :
$$EF=5\;cm\;;\ \widehat{GEF}=70^{\circ}\ \text{ et }\ \widehat{EFG}=50^{\circ}$$
Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{EGF}\ ?$
 
2) Construis le point H tel que $EHGF$ soit un parallélogramme.
 
Quelle est la mesure de $\widehat{GEH}\ ?$ Justifie.

Exercice 20

1) Construis le parallélogramme $ABCD$ de centre $O$ tel que :
$$AB=8\;cm\;,\ \widehat{BAC}=40^{\circ}\ \text{ et }\ \widehat{ABD}=30^{\circ}$$
2) Place le point $I$ milieu de $[AB]$ et le point $J$ milieu de $[BC].$
 
3) Construis $E$ symétrique de $D$ par rapport à $I$ et le point $F$ symétrique de $D$ par rapport à $J.$
 
4) Quelle est la nature des quadrilatères $AEBD\ $ et $\ DBFC\ ?$ Justifie ta réponse.
 
5) Les points $A\;,\ B\ $ et $\ F$ sont-ils alignés ? Justifie ta réponse.

Exercice 21

$ABCD$ est un parallélogramme de centre $O.$
 
1) Compare les mesures des angles $\widehat{AOB}\ $ et $\ \widehat{DOC}.$ Justifie.
 
2) Compare les mesures des angles $\widehat{BAD}\ $ et $\ \widehat{DCB}.$ Justifie.

Exercice 22

Soit $ABCD$ un quadrilatère tel que :
 
$AD=2\;cm\;,\ AB=5.2\;cm\;,\ DB=4.8\;cm\;,\ BC=1.4\;cm\ $ et $\ DC=5\;cm.$
 
$ABCD$ est-il un parallélogramme ? Justifie ta réponse.

Exercice 23

1) Soit $ABDC$ un parallélogramme tel que $AB=6\;cm\;,\ BD=8\;cm\ $ et $\ (AB)$ perpendiculaire à $(BD).$ Le cercle circonscrit au triangle $ABD$ a pour rayon $5\;cm.$
 
Calcule $BC.$
 
2) Calcule le périmètre et l'aire de $ABDC.$

$\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}$

Auteur: 
Diny Faye & adem

Commentaires

Anonyme (non vérifié)

dim, 12/27/2020 - 19:07

J'aime

Anonyme (non vérifié)

dim, 01/17/2021 - 20:50

Comment on fait ses exercices

Bassirou gueye (non vérifié)

ven, 07/02/2021 - 12:35

C'est très intéressant

Bathie fall (non vérifié)

lun, 03/28/2022 - 00:24

Exercice 9et 10

Ajouter un commentaire