Solution des exercices : Le rectangle - 5e
Classe:
Cinquième
Exercice 1
1) Traçons deux diamètres [AB] [AB] et [CD] [CD] non perpendiculaires d'un cercle (C).
2) Le quadrilatère ACBD est un rectangle.
Justification :
On remarque que les diagonales [AB] et [CD] ont même milieu O. Donc, le quadrilatère ACBD est un parallélogramme.
Aussi, comme les diagonales non perpendiculaires [AB] et [CD] sont deux diamètres du cercle (C) alors, elles ont la même longueur.
Or, si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c'est un rectangle.
D'où, le quadrilatère ACBD est un rectangle.
Exercice 2
1) Citons deux parmi les propriétés du rectangle.
Dans un rectangle :
− les diagonales ont même longueur
− deux côtés consécutifs sont perpendiculaire.
2) Reconnaissance d'un rectangle :
− Si un quadrilatère a trois angles droits alors c'est un rectangle
− Si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle
− Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c'est un rectangle
Exemples
ABCD est un rectangle
EFGH est un rectangle
Exercice 3
1) Construisons un triangle ABC et la hauteur (AH) tel que H appartient à la droite (BC).
2) Construisons les points M et N pour que les quadrilatères AHCM et AHBN soient des rectangles.
3) Justifions les égalités suivantes :
a) AC=HM
On constate que [AC] et [HM] sont les diagonales du rectangle AHCM.
Or, dans un rectangle les diagonales ont même longueur.
Donc, AC=HM
b) AB=HN
Comme dans un rectangle les diagonales ont même longueur alors, AB=HN car [AB] et [HN] sont les diagonales du rectangle AHBN.
Auteur:
Diny Faye
Commentaires
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