Solution des exercices : Le rectangle - 5e

Classe: 
Cinquième
 

Exercice 1

1) Traçons deux diamètres $[AB]\ $ et $\ [CD]$ non perpendiculaires d'un cercle $(\mathcal{C}).$
 

 
2) Le quadrilatère  $ACBD$ est un rectangle.
 
Justification :
 
On remarque que les diagonales $[AB]\ $ et $\ [CD]$ ont même milieu $O.$ Donc, le quadrilatère  $ACBD$ est un parallélogramme.
 
Aussi, comme les diagonales non perpendiculaires $[AB]\ $ et $\ [CD]$ sont deux diamètres du cercle $(\mathcal{C})$ alors, elles ont la même longueur.
 
Or, si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c'est un rectangle.
 
D'où, le quadrilatère  $ACBD$ est un rectangle.

Exercice 2

1) Citons deux parmi les propriétés du rectangle.
 
Dans un rectangle :
 
$-\ $ les diagonales ont même longueur
 
$-\ $ deux côtés consécutifs sont perpendiculaire.
 
2) Reconnaissance d'un rectangle :
 
$-\ $ Si un quadrilatère a trois angles droits alors c'est un rectangle
 
$-\ $ Si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un rectangle
 
$-\ $ Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c'est un rectangle
 
Exemples

 
 
$ABCD$ est un rectangle

 
 
$EFGH$ est un rectangle

Exercice 3

1) Construisons un triangle $ABC$ et la hauteur $(AH)$ tel que $H$ appartient à la droite $(BC).$
 
2) Construisons les points $M\ $ et $\ N$ pour que les quadrilatères $AHCM\ $ et $\ AHBN$ soient des rectangles.

 

 
3) Justifions les égalités suivantes :
 
a) $AC=HM$
 
On constate que $[AC]\ $ et $\ [HM]$ sont les diagonales du rectangle $AHCM.$
 
Or, dans un rectangle les diagonales ont même longueur.
 
Donc, $AC=HM$
 
b) $AB=HN$
 
Comme dans un rectangle les diagonales ont même longueur alors, $AB=HN$ car $[AB]\ $ et $\ [HN]$ sont les diagonales du rectangle $AHBN.$
 
Auteur: 
Diny Faye

Commentaires

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dim, 07/04/2021 - 17:59

Par des exercices de toutes les matières

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