Soustraction de deux nombres décimaux arithmétiques 6e

Classe: 
Sixième

I. Vocabulaires

Activité :

Soit un rectangle dont le demi-périmètre est $47.5\;cm.$
 
Si sa longueur est de $28.5\;cm$ ; quelle est sa largeur ?

Solution :

Pour trouver la largeur, on soustrait la longueur du demi-périmètre.
 
Ce qui se traduit par :
 
$\begin{array}{rcl} \text{largeur}&=&\text{demi-périmètre}-\text{longueur}\\\\&=&47.5\;cm-28.5\;cm\\ \\&=&19.0\;cm \end{array}$
 
Donc, la largeur de ce rectangle est de $19\;cm$
 
L'opération effectuée est la soustraction.
 
Le nombre $19.0$ est la différence de $47.5\ $ et $\ 28.5$
 
Les nombres $47.5\ $ et $\ 28.5$ sont les termes de la différence.
 
La soustraction est une opération qui a deux nombres $x\ $ et $\ y$ associe leur différence $x-y.$
 
Les termes de la différence sont $x\ $ et $\ y.$
 
Le symbole $"-"$ est le signe de soustraction.

Exemples :

$12.5-7.8=4.7$
 
$157-65.89=91.11$
 
$952.445-864=88.445$
 
$345.98-99.2=246.78$

Cas général :

$$x+y=z\quad\text{si, et seulement si,}\quad z-x=y\;\text{ ou }\;z-x=y$$

Remarques :

La soustraction dans $\mathfrak{D}$ est possible lorsque le premier terme est supérieur au  deuxième terme.
 
La soustraction dans $\mathfrak{D}$ n'est ni commutative ni associative ; on va toujours de la gauche vers la droite.

Exemples :

Calculer de deux façons différentes : $268-107=\cdots\quad 66.45-32.5-27.5=\cdots$
 
On a : $268-107=161$
 
$66.45-32.5-27.5=(66.45-32.5)-27.5=33.95-27.5=6.45$
 
$66.45-32.5-27.5=66.45-(32.5+27.5)=66.45-60=6.45$

II. Égalités

Dans l'égalité $\ \ldots +a=b\ $ ou $\ a+\ldots =b$, on obtient le terme manquant en effectuant :
$$b-a$$
Dans l'égalité $\ \ldots -a=b$, on obtient le terme manquant en effectuant :
$$b+a$$
Dans l'égalité $\ a-\ldots =b$, on obtient le terme manquant en effectuant :
$$a-b$$

Exemples :

Compléter les égalités suivantes :
 
$\cdots+645=985.56$
 
$982.4+\cdots=1243.47$
 
$\cdots-122.75=124.54$
 
$9\,852.545-\cdots=4\,521.54$
 
On a :
 
$985.56-645=340.56\ $ donc, $\ 340.56+645=985.56$
 
$1\,243.47-982.4=261.07\ $ alors, $\ 982.4+261.07=1\,243.47$
 
$124.54+122.75=247.29\ $ ainsi, $\ 247.29-122.75=124.54$
 
$9\,852.545-4\,521.54=5\,331.005\ $ d'où, $\ 9\,852.545-5\,331.005=4\,521.54$

III. Propriétés

Énoncé :

La différence de deux nombres décimaux ne change pas si l'on ajoute un même nombre à chacun des deux termes de la soustraction.

Exemples :

$145.2-12.45=(145.2+25)-(12.45+25)=170.2-37.45=132.75$

 

Commentaires

MBAYANG Tall (non vérifié)

sam, 07/24/2021 - 23:43

Je suis content de ce beau travail qui nous aides a ameliorer nos performances .merci a vous tous

Dr Thiam Souleymane (non vérifié)

lun, 01/08/2024 - 20:29

Merci encore une fois à Sunudaara. Grâce à vous j'encadre mon frère.

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