Série d'exercices sur les barycentres 1er S
Rappels sur les vecteurs
Exercice 1
ABCD est un quadrilatère quelconque, I le milieu de [AD] et J celui de [BC].
1) Ecrire →IJ comme la somme de →AB et de deux autres vecteurs que l'on précisera.
2) Décomposer le même →IJ en utilisant →DC.
3) En déduire que 2→IJ=→AB+→DC.
Exercice 2
ABCD est un parallélogramme de centre O, I est le milieu de [AB] et J le point tel que →DJ=→OC.
1) Exprimer →OI en fonction de →BC.
2) Justifier les égalités : →BC=→OD+→OC=→OJ.
3) Quel théorème vous permet de conclure que O, I et J sont alignés ?
Exercice 3
ABC est un triangle, E est tel que →AE=13→BC, I est tel que →CI=23→CB et F est tel que →AF=13→AC.
Démontrer que I, E et F sont alignés.
Exercice 4
ABCD est un parallélogramme, M, N, Q sont tels que :
→DM=45→DA, →AN=34→AB, →CQ=23→CD
La parallèle à (MQ) menée par N coupe (BC) en P. Il s'agit de trouver le coefficient k de colinéarité tel que →BP=k→AD.
Considérons le repère (A, →AB, →AD).
1) Calculer les coordonnées des points M, N et Q.
2) Justifier que P a pour coordonnées (1; k).
3) En déduire que les vecteurs →MQ et →NP sont colinéaires et calculer k.
Exercice 5
Sur la figure ci-dessous, I est le milieu de [BC], J et K sont les points tels que :
→AJ=13→AC et →AK=14→BC
On considère le repère (A, →AB, →AC).
Calculer les coordonnées de I, J et K puis prouver que I, J et K sont alignés.
Barycentre de deux points
Exercice 6
A et B sont deux points tels que AB=6cm. Construire (s'il existe) le barycentre de (A; α), (B; β) dans chacun des cas suivants :
1) α=4,β=−1
2) α=2,β=1
3) α=2,β=−2
4) α=110,β=15
Exercice 7
A et B sont deux points tels que AB=9cm. Construire (s'il existe) le barycentre de (A; α), (B; β) dans chacun des cas suivants :
1) α=4,β=5
2) α=8,β=−5
3) α=−11,β=2
4) α=12,β=−12
5) α=−1,β=−5
6) α=0,β=2011
Exercice 8
Les points A et B sont donnés et G est défini par la condition indiquée. Déterminer deux réels α et β tel que G soit le barycentre de (A; α), (B; β).
1) →AB=2→GB
2) 2→GB−3→AB=→0
3) 2→AB+→GA−2→GB=→0
Exercice 9
Pour les exercices suivants, les points A, B et C sont indiqués sur la figure. Dans les deux cas suivants, trouver deux réels α et β tels que :
⋅ A soit le barycentre de (B; α), (C; β)
⋅ B soit le barycentre de (A; α), (C; β)
⋅ C soit le barycentre de (A; α), (B; β)
Barycentre de trois points
Exercice 10
ABC est un triangle de centre de gravité G, G′ est le symétrique de G par rapport au milieu de [BC].
1) Prouver que G est le milieu de [G′A]
2) Justifier que :
→G′G=→G′B+→G′C
3) Exprimer →G′A en fonction de →G′B et →G′C puis en déduire que G′ est un barycentre de A, B et C affectés de coefficients que l'on précisera.
Exercice 11
ABC est un triangle. Construire (s'il existe) le barycentre de (A; α), (B; β), (C; γ) dans chacun des cas suivants :
1) α=3,β=2,γ=1
2) α=1,β=−1,γ=−3
3) α=2,β=1,γ=2
4) α=12,β=−13,γ=−16
Exercice 12
ABC est un triangle; I est le barycentre de (A, 2), (B, 1), J celui de (B, 1), (C,−2) et G le barycentre de (A, 2), (B, 1), (C, −2). Le but de l'exercice est de localiser G à l'intersection de deux droites.
1) Quel théorème permet de justifier l'alignement de A, J et G, puis celui de C, I et G ?
2) En déduire que G est à l'intersection de (AJ) et de (CI). Placer alors G.
3) Démontrer que (BG) et (AC) sont parallèles.
Exercice 13
ABC est un triangle. Les points I et J sont repérés sur la figure ci-dessous, dont les graduations sont régulières. G est le milieu de [CI].
Le but de l'exercice est de montrer que A, G et J sont alignés.
1) Exprimer I comme un barycentre de A et de B, puis J comme un barycentre de B et de C.
2) On note G′ le barycentre de (A, 1), (B, 2), (C, 3). Quel théorème permet de justifier que G′ est le milieu de [IC] ? En déduire que G′=G.
3) Démontrer que A, G et J sont alignés.
Exercice 14
ABC est un triangle de centre de gravité G. Le but de l'exercice est de déterminer l'ensemble δ des points M du plan tels que le vecteur →MA+→MB+→MC est colinéaire à →AB.
1) Exprimer →MA+→MB+→MC en fonction de →MG.
2) Justifier l'affirmation : "Dire que M appartient à Δ équivaut à dire que →GM est colinéaire à →AB"
3) En déduire Δ et le construire.
Exercice 15
Pour les exercices suivants, trouver trois réels α, β et γ tels que G soit barycentre de (A, α), (B, β), (C, γ)
Barycentre de n points
Exercice 16
Pour les exercices suivants, justifier de l'existence du barycentre G, puis le construire.
1) ABCD est un rectangle et G le barycentre de (A, −1), (B, 2), (C, 2), (D, 2).
2) ABCD est un parallélogramme et G le barycentre de (A, 2), (B, −3), (C, 2), (D, 2).
3) ABCD est un quadrilatère et G le barycentre de (A, −1), (B, 3), (C, 2), (D, 2).
Exercice 17
La figure ci-dessous indique une construction de barycentre G de (A, 1), (B, 3), (C, 1), (D, 1). Justifier cette construction.
Exercice 18
ABCD est un rectangle, construire le barycentre G de (A, α), (B, β), (C, γ), (D, δ) dans chacun des cas suivants :
1) α=−2,β=3,γ=1,δ=1
2) α=−3,β=2,γ=1,δ=−3
3) α=−18,β=38,γ=14,δ=12
Coordonnées du barycentre
Exercice 19
1) Placer les points A(1, 3) et B(2, 1).
2) Calculer les coordonnées des points M, barycentre de (A, −1), (B, 3) et N. barycentre de (A, 2), (B, −1).
3) Calculer les coordonnées du milieu I de [AB].
4) Trouver le réel k tel que →MI=k→MN
5) En déduire deux réels α et β tels que I soit le barycentre de (M, α), (N, β)
Exercice 20
1) Placer les points A(2, 1), B(−1, 4) et C(−3, −2).
2) Calculer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC.
3) Calculer les coordonnées de G′, barycentre de (A, −2), (B, 3), (C, 1).
4) Les points O, G et G′ sont-ils alignés ?
Ensemble de point
Exercice 21
[AB] est un segment de longueur 5 cm. On se propose de trouver l'ensemble Γ des points M tels que :
||2→MA+3→MB||=10
1) On pose G le barycentre de (A, 2), (B, 3).
Réduire la somme 2→MA+3→MB.
2) En déduire la nature de Γ. Construire alors Γ
Exercice 22
ABC est un triangle rectangle isocèle en A tel que AB=4cm. On se propose de trouver l'ensemble Γ des points M tels que :
||−→MA+→MB+2→MC||=4
1) On pose G le barycentre de (A, −1), (B, 1), (C, 2).
Réduire la somme −→MA+→MB+2→MC
2) En déduire la nature de Γ.
3) Montrer que Γ passe par le point C. Construire G puis Γ
Exercice 23
ABC est un triangle équilatéral de coté 5cm.
1) Construire G, barycentre de (A, 1), (B, −1), (C, 1), et prouver que ABCG est un losange.
2) Quel est l'ensemble Γ des points M tels que :
||→MA−→MB+→MC||=5√32
3) Vérifier que le milieu de [AC] appartient à Γ. Tracer Γ.
Exercice 24
ABC est un triangle rectangle en A, I est le milieu de [BC], Γ est le cercle de centre A passant par I. G est le point diamétralement opposé à I.
1) Prouver que le point G est le barycentre de (A, 4), (B, −1), (C, −1).
2) Trouver deux réels b et c tels que A est le barycentre de (G, 2), (B, b), (C, c).
3) Quel est l'ensemble des points M du plan tels que :
||2→MG+→MB+→MC||=2||→BC||
Centre d'inertie
Exercice 25
Pour chacune des plaques homogènes suivantes, construire le centre d'inertie.
Exercice 26
Une plane homogène P est constituée par un carré OABC de côté 8cm dont on a retiré le carré BIJK de côté 4cm.
Trouver la position du centre d'inertie de la plaque par deux méthodes.
Exercice 27
Une rondelle a la forme d'un disque évidé suivant le schéma ci-dessous pour lequel OP=3OO′.
1) Trouver la position du centre d'inertie I de la rondelle évidée.
2) On note M la masse de la rondelle évidée. Quelle masse m doit-on placer en P afin que l'ensemble constitué de la rondelle et du point "massique" P ait O pour centre d'inertie ?
Exercice 28
On considère une plaque homogène composée d'un carré de côté 10cm surmonté d'un rectangle de hauteur 10cm et de longueur ℓ (exprimée en cm) tel que l≥10 (figure ci-dessous)
Déterminer la longueur maximale ℓmax pour laquelle la plaque reste en équilibre sur la base [AB].
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
mar, 09/24/2019 - 15:44
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Oui j l veut
Dje cheikh (non vérifié)
lun, 01/25/2021 - 23:13
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Connaissance
Diallo (non vérifié)
sam, 02/20/2021 - 23:09
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la corrections
Tomy (non vérifié)
lun, 11/08/2021 - 08:33
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Math
Boubacarsiddy D... (non vérifié)
dim, 01/07/2024 - 02:40
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Demande d'aide
Boubacarsiddy D... (non vérifié)
dim, 01/07/2024 - 02:43
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Demande d'aide
Abdoulaye cissé (non vérifié)
mer, 10/16/2019 - 12:24
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Td
Diakhate (non vérifié)
dim, 10/27/2019 - 22:55
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Intéressant et très utile
Saliou ngom (non vérifié)
sam, 11/09/2019 - 01:23
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Math
Anonyme (non vérifié)
dim, 01/26/2020 - 13:32
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Bon document
Anonyme (non vérifié)
sam, 05/23/2020 - 11:16
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BIEN
Anonyme (non vérifié)
mar, 06/09/2020 - 06:02
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Je comptend pas
Antoine Moustap... (non vérifié)
mar, 09/15/2020 - 11:08
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Révision
Antoine Moustap... (non vérifié)
mar, 09/15/2020 - 11:09
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Révision
Makaila (non vérifié)
ven, 12/18/2020 - 19:02
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Résolution des exercices
Anonyme (non vérifié)
mer, 02/03/2021 - 15:07
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J veux la correction
Anonyme (non vérifié)
mar, 03/23/2021 - 14:55
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très bon document
Anonyme (non vérifié)
jeu, 04/15/2021 - 23:34
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correction svp
Anonyme (non vérifié)
jeu, 04/15/2021 - 23:39
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fayefallou066@gmail.com
JOD (non vérifié)
mar, 08/17/2021 - 23:28
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fayefallou066@gmail.com
Anonyme (non vérifié)
lun, 09/13/2021 - 15:48
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Salut! Un grand merci à vous
kante (non vérifié)
dim, 01/16/2022 - 23:26
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etudes
kante (non vérifié)
dim, 01/16/2022 - 23:31
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etudes
Anonyme (non vérifié)
ven, 01/21/2022 - 20:50
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good
Bamba Diouf (non vérifié)
ven, 04/01/2022 - 14:58
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Correction des exercices de maths et physique chimie en 1ere s2
Bamba Diouf (non vérifié)
ven, 04/01/2022 - 15:01
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Correction des exercices de maths et physique chimie en 1 été S2
Téby Wilfried (non vérifié)
dim, 12/04/2022 - 01:39
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Barycentre ou encore ;
Bikouta (non vérifié)
sam, 01/06/2024 - 13:15
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Corrigé au complet de cette fiche sur les barycentres
Dylan (non vérifié)
lun, 04/22/2024 - 21:00
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Math
Anonyme (non vérifié)
jeu, 08/15/2024 - 18:08
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S'il vous plaît le corrigé
Konaté (non vérifié)
lun, 12/16/2024 - 17:00
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Barycentre 1ereS
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