Le Cercle - 6e
Classe:
Sixième
I. Présentation
Activité
Soit un point O du plan.
Placer les points A, B, C, D, E, F, G distincts tels que :
OA=OB=OC=OD=OE=OF=OG=2.5cm
1) Quelle est la nature de la figure obtenue ?
2) Que représente O pour la figure ?
3) Que représente la mesure 2.5cm pour la figure ?
Solution
1) Cette figure est une ligne fermée appelée cercle.
2) Le point O est appelé centre de ce cercle.
3) La mesure 2.5cm est appelé rayon de ce cercle.
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Définition
Un cercle est un ensemble de points situés à une même distance par rapport à un point appelé centre.
Notation
Le cercle C de centre O et de rayon r est noté : C(O; r)
II. Vocabulaire
Activité
Soit un point O du plan. Tracer le cercle C(O; 3.5cm).
Marquer les points A, B, C, D et E tels que :
− A, B et D appartiennent à C et les points A, B, O alignés ;
− C et E de part et d'autre de C
1) Comparez AO et OB, AO+OB et AB
2) Comparez le rayon à OD puis à OC et enfin à OE.
Solution
1) On a : AO=OB et AO+OB=AB car O est le milieu de [AB].
2) Soit r le rayon du cercle. Comme D∈C(O; 3.5cm) alors, OD=r.
Aussi, on a : OC<r et OE>r
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▸ Le rayon est la distance entre le centre du cercle et un point du cercle
Exemples : OD, OA, OB
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▸ La corde est un segment dont les extrémités sont sur le cercle.
Exemples : [AD], [BD], [AB]
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▸ Le diamètre est une corde qui passe par le centre du cercle.
Exemple : AB
▸ L'arc est une partie délimitée par deux points.
Exemples
▸ l'arc délimité par A et B est noté ⌢AB
Pour L'arc délimité par A et D on a :
Le petit arc est appelé arc saillant ; on note ⌢AD
Le grand arc contenant le centre du cercle est appelé arc rentrant;on le note ⌣AD
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▸ Intérieur d'un cercle :
Le point C n'appartient pas au cercle et on : CO<r ; alors C est intérieur au cercle
▸ Extérieur d'un cercle :
Le point E n'appartient pas au cercle et on a : OE>r ; alors E est extérieur au cercle
▸ Point du cercle : le point D appartient au cercle et on a : OD=r ; alors D est un point du cercle
▸ Le périmètre d'un cercle est la circonférence de ce cercle
P=2×π×r=d×π
avec :
d=2×r
r=rayon
d=diamètre
π≈3.14
P=périmètre
▸ L'aire d'un disque est la surface de la partie intérieure au cercle (disque)
A=r×r×π
avec :
A=aire ou surface
r=rayon
π≈3.14
III. Positions relatives de deux cercles
III.1. Cercles sécants
Deux cercles sont dits sécants lorsqu'ils ont deux points en communs.
Exemple
Soient C1(O1; r1) et C2(O2; r2) deux cercles sécants en A et B
On a : C1∩C2={A; B}
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III.2. Cercles tangents
Deux cercles sont dits tangents lorsqu'ils ont un seul point en commun.
Exemple
Soient C1(O1; r1) et C2(O2; r2) deux cercles tangents en A
1e Cas : cercles tangents extérieurement
On a : C1∩C2={A}
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2e Cas : cercles tangents intérieurement
On a : C1∩C2={A}
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III.3. Cercles disjoints
Deux cercles sont dits disjoints lorsqu'ils n'ont aucun point en commun.
Exemple
Soient C1(O1; r1) et C2(O2; r2) deux cercles disjoints.
1e Cas : cercles disjoints extérieurement
On a : C1∩C2={∅}
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2e Cas : cercles disjoints intérieurement
On a : C1∩C2={∅}
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Remarque
Dans le cas particulier où C1 et C2 ont le même centre (O=O′), on dit que C1 et C2 sont concentriques.
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Commentaires
ibrahima thiam (non vérifié)
mar, 10/09/2018 - 14:00
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appréciation
Idrissa Diallo (non vérifié)
dim, 10/27/2019 - 16:28
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Excellent cours
Anonyme (non vérifié)
mer, 12/08/2021 - 19:38
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mon dieu c'est super je like
Anonyme (non vérifié)
dim, 03/13/2022 - 17:04
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Intéressant
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