Corrigé devoir n° 3 maths - 3e
Classe:
Troisième
Exercice 1
1) les solutions de l'équation x2=36x2=36 sont −6 −6 et 6 6
2) Le carrée d'un nombre est égale à 6.6. Ce nombre est √6√6
3) Le PGCDPGCD de deux nombres est le plus grand diviseur commun de ces deux nombres
4) l'image d'un cercle par une translation est un cercle de même rayon
5) Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres cotés
Exercice 2
1) Calculons A=53÷(14+57)A=53÷(14+57)
On a alors :
A=53÷(14+57)=53÷(728+2028)=53÷2728=53×2827=14081
D'où, A=14081
2) On donne : B=42×107×5×10−725×10−6
Calculons B et donnons le résultat sous la forme a×10p
On a :
B=42×107×5×10−725×10−6=42×5×107×10−7×10625=42×1065=425×106
Ainsi, B=425×106
3) Écrivons sous la forme a√b l'expression C=2√48+√75−3√12
On a :
C=2√48+√75−3√12=2√16×3+√25×3−3√4×3=2×√16×√3+√25×√3−3×√4×√3=2×4×√3+5×√3−3×2×√3=8√3+5√3−6√3=7√3
Donc, C=7√3
4) Développons, réduisons et ordonnons D=(5√2+3)(4√2−7)
Soit :
D=(5√2+3)(4√2−7)=5×√2×√2−7×5√2+3×4√2−3×7=5×2−35√2+12√2−21=10−23√2−21=−11−23√2
Ainsi, D=−11−23√2
5) Écrivons E sans radical au dénominateur E=42+√3
On a :
E=42+√3=4(2−√3)(2+√3)(2−√3)=8−4√3(22−(√3)2)=8−4√34−3=8−4√3
D'où, D=8−4√3
6) Déterminons le PGCD(42; 56)
En décomposant en produits de facteurs premiers 42 et 56, on obtient :
42=2×3×7 et 56=23×7
Par suite, PGCD(42; 56)=2×7=14
Exercice 3
La charpente d'un toit est schématisé par la figure suivante.
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig225_4.png)
Soit (DE) parallèle à (AC) et on donne :
AC=3;BC=5etBE=2
1) Oui on peut bien utiliser la propriété de THALÈS pour calculer DE
Justifions notre réponse.
En effet, les droites (AB) et (BC) sécantes en B sont coupées par la sécante (DE) qui est parallèle à la droite (AC).
Donc, les triangles ABC et BDE sont en position de Thalès.
D'où, on peut appliquer le théorème de Thalès pour calculer DE.
2) Calculons DE
En appliquant le théorème de Thalès, on a :
DEAC=BEBC
Ce qui donne :
DE=BEBC×AC=25×3=65=1.2
D'où, DE=1.2
3) En utilisant la propriété de Pythagore dans le triangle ABC, calculons AB.
Le triangle ABC étant rectangle en A alors, en appliquant le théorème de Pythagore, on obtient :
BC2=AC2+AB2
Par suite, AB2=BC2−AC2
Ainsi,
AB=√BC2−AC2=√52−32=√25−9=√16=4
D'où, AB=4
4) Calculons AD.
En utilisant une conséquence du théorème de Thalès, on obtient :
ADAB=CEBC
Donc, AD=CEBC×AB
Or, CE=BC−BE=5−2=3
Par suite,
AD=CEBC×AB=35×4=125=2.4
D'où, AD=2.4
Auteur:
Diny Faye
Commentaires
Abdoulaye (non vérifié)
ven, 01/12/2024 - 23:20
Permalien
BEFM
AISSATOU KEITA ... (non vérifié)
dim, 04/28/2024 - 21:21
Permalien
cela va m'aider vraiment
Ajouter un commentaire