Corrigé devoir n° 3 maths - 3e

Classe: 
Troisième
 

Exercice 1

1) les solutions de l'équation x2=36x2=36 sont 6 6  et  6 6
 
2) Le carrée d'un nombre est égale à 6.6. Ce nombre est 66
 
3) Le PGCDPGCD de deux nombres est le plus grand diviseur commun de ces deux nombres
 
4) l'image d'un cercle par une translation est un cercle de même rayon
 
5) Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres cotés

Exercice 2

1) Calculons A=53÷(14+57)A=53÷(14+57)
 
On a alors :
 
A=53÷(14+57)=53÷(728+2028)=53÷2728=53×2827=14081
 
D'où, A=14081
 
2) On donne : B=42×107×5×10725×106
 
Calculons B et donnons le résultat sous la forme a×10p
 
On a :
 
B=42×107×5×10725×106=42×5×107×107×10625=42×1065=425×106
 
Ainsi, B=425×106
 
3) Écrivons sous la forme ab l'expression C=248+75312
 
On a :
 
C=248+75312=216×3+25×334×3=2×16×3+25×33×4×3=2×4×3+5×33×2×3=83+5363=73
 
Donc, C=73
 
4) Développons, réduisons et ordonnons D=(52+3)(427)
 
Soit :
 
D=(52+3)(427)=5×2×27×52+3×423×7=5×2352+12221=1023221=11232
 
Ainsi, D=11232
 
5) Écrivons E sans radical au dénominateur E=42+3
 
On a :
 
E=42+3=4(23)(2+3)(23)=843(22(3)2)=84343=843
 
D'où, D=843
 
6) Déterminons le PGCD(42; 56)
 
En décomposant en produits de facteurs premiers 42  et  56, on obtient :
 
42=2×3×7  et  56=23×7
 
Par suite, PGCD(42; 56)=2×7=14

Exercice 3

La charpente d'un toit est schématisé par la figure suivante.
 
 
Soit (DE) parallèle à (AC) et on donne :
AC=3;BC=5etBE=2
1) Oui on peut bien utiliser la propriété de THALÈS pour calculer DE
 
Justifions notre réponse.
 
En effet, les droites (AB)  et  (BC) sécantes en B sont coupées par la sécante (DE) qui est parallèle à la droite (AC).
 
Donc, les triangles ABC  et  BDE sont en position de Thalès.
 
D'où, on peut appliquer le théorème de Thalès pour calculer DE.
 
2) Calculons DE
 
En appliquant le théorème de Thalès, on a :
DEAC=BEBC
Ce qui donne :
 
DE=BEBC×AC=25×3=65=1.2
 
D'où, DE=1.2
 
3) En utilisant la propriété de Pythagore dans le triangle ABC, calculons AB.
 
Le triangle ABC étant rectangle en A alors, en appliquant le théorème de Pythagore, on obtient :
BC2=AC2+AB2
Par suite, AB2=BC2AC2
 
Ainsi,
 
AB=BC2AC2=5232=259=16=4
 
D'où, AB=4
 
4) Calculons AD.
 
En utilisant une conséquence du théorème de Thalès, on obtient :
ADAB=CEBC
Donc, AD=CEBC×AB
 
Or, CE=BCBE=52=3
 
Par suite,
 
AD=CEBC×AB=35×4=125=2.4
 
D'où, AD=2.4

 

Auteur: 
Diny Faye

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cela va m'aider vraiment merci

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