Devoir n° 3 - 2nd s

Classe: 
Seconde

Exercice 1

Soit ABC un triangle quelconque .
 
1) Construire les points M et N tels que : AM=23AB  et  AN=23AC
2) Démontrer que (MN) et (BC) sont parallèles .
 
3) Soient S et T les milieux respectifs de [BC] et [MN]. Démontrer que les points A, S et T sont alignés.

Exercice 2

On considère un parallélogramme ABCD. Les points M et N sont tels que : AM=23AB  et  CN=23CD
1) Faire une figure.
 
2) Montrer que BMDN est un parallélogramme.
 
3) Soit E le point commun aux droites (DM) et (AC).
 
Soit F le point commun aux droites (BN) et (AC).
 
Déterminer les réels a et b tels que : AE=aAC  et  AF=bAC

Exercice 3

Soit ABC un triangle et un nombre x. A chaque valeur de x, on associe les points E et F tels que : AE=13AB+xAC  et  AF=xAB+13AC
1) Faire une figure lorsque x=12.
 
2) Démontrer que, quel que soit le nombre x, les vecteurs EF et BC sont colinéaires.
 
3) Pour quelles valeurs de x a-t-on :
 
 E et F confondus ?  BCFE est un parallélogramme ?

Exercice 4

Résoudre dans R les équations et inéquations suivantes :
 
a) |75x|>3 b) |2x3|52 c) |3x2|=x3+6 d) |x3|2x+1

Exercice 5(*)

1) a) Vérifier que pour tous réels strictement positifs a et x tels que : a>x, on a l'égalité : xa+xax=a+x+ax2 
b) En déduire que pour tous réels strictement positifs a, m et p tels que : a>m>p, on a : ma+mam<pa+pap 
2) Simplifier l'expression : 1(a+b)2(1a2+1b2)+2(a+b)3(1a+1b)
N.B. Traiter au choix les exercices 4 ou 5.
 
Durée : 2 h

Correction Devoir

Auteur: 
Mouhamadou Ka

Commentaires

J'aimerais le télécharger en pdf

Par message

Vraiment c'est du bon travail

TROP FACILE

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