Devoir n° 3 - 2nd s
Classe:
Seconde
Exercice 1
Soit ABC un triangle quelconque .
1) Construire les points M et N tels que : →AM=−23→AB et →AN=−23→AC
2) Démontrer que (MN) et (BC) sont parallèles .
3) Soient S et T les milieux respectifs de [BC] et [MN]. Démontrer que les points A, S et T sont alignés.
Exercice 2
On considère un parallélogramme ABCD. Les points M et N sont tels que : →AM=23→AB et →CN=23→CD
1) Faire une figure.
2) Montrer que BMDN est un parallélogramme.
3) Soit E le point commun aux droites (DM) et (AC).
Soit F le point commun aux droites (BN) et (AC).
Déterminer les réels a et b tels que : →AE=a→AC et →AF=b→AC
Exercice 3
Soit ABC un triangle et un nombre x. A chaque valeur de x, on associe les points E et F tels que : →AE=13→AB+x→AC et →AF=x→AB+13→AC
1) Faire une figure lorsque x=−12.
2) Démontrer que, quel que soit le nombre x, les vecteurs →EF et →BC sont colinéaires.
3) Pour quelles valeurs de x a-t-on :
⋅ E et F confondus ? ⋅ BCFE est un parallélogramme ?
Exercice 4
Résoudre dans R les équations et inéquations suivantes :
a) |7−5x|>3 b) |2x−3|≤52 c) |3−x2|=x3+6 d) |x−3|≤−2x+1
Exercice 5(*)
1) a) Vérifier que pour tous réels strictement positifs a et x tels que : a>x, on a l'égalité : x√a+x−√a−x=√a+x+√a−x2
b) En déduire que pour tous réels strictement positifs a, m et p tels que : a>m>p, on a : m√a+m−√a−m<p√a+p−√a−p
2) Simplifier l'expression : 1(a+b)2(1a2+1b2)+2(a+b)3(1a+1b)
N.B. Traiter au choix les exercices 4 ou 5.
Durée : 2 h
▸Correction Devoir
Auteur:
Mouhamadou Ka
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
jeu, 02/14/2019 - 21:57
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J'aimerais le télécharger en
juan (non vérifié)
mer, 01/20/2021 - 09:18
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Par message
Mouhamad Ahmad Sy (non vérifié)
dim, 02/18/2024 - 01:10
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Vraiment c'est du bon travail
Anonyme (non vérifié)
lun, 09/09/2024 - 12:10
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TROP FACILE
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